http://fiscomp.if.ufrgs.br/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=PedhmendesFísica Computacional - Contribuições do usuário [pt-br]2026-06-12T14:34:00ZContribuições do usuárioMediaWiki 1.43.0http://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Clusteriza%C3%A7%C3%A3o&diff=4502Clusterização2021-05-20T14:51:00Z<p>Pedhmendes: Criou página com ''''PÁGINA EM CONSTRUÇÃO''''</p>
<hr />
<div>'''PÁGINA EM CONSTRUÇÃO'''</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Trabalhos_2020-2&diff=4501Trabalhos 2020-22021-05-20T14:50:49Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>=== [[Modelo de Potts 2D]] ===<br />
=== [[Misturas binárias na rede 2D]] ===<br />
=== [[Clusterização]] ===</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4455Modelo de Potts 2D2021-05-17T18:39:23Z<p>Pedhmendes: /* O Modelo */</p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
=== O Modelo ===<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \qquad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
=== Motivações ===<br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeias markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\beta \Delta E}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\beta \Delta E}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\beta \Delta E}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha em convergir o sistema rapidamente para o estado estacionário.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo em que mudamos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com os pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} ,</math><br />
<br />
onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Pelo fato desse algoritmo permitir que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta \Delta E}.</math><br />
<br />
Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado. <br />
<br />
Veremos que para valores pequenos de <math>q</math> (como <math>q = 2</math>, que é o modelo de Ising), o algoritmo de Metropolis é mais eficiente. Porém, para valores altos de <math>q</math> ou altas temperaturas o algoritmo de banho térmico é mais eficiente.<br />
<br />
=== Aplicação ===<br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema. Em cada passo temporal, são realizadas <math>L^2</math> iterações do algoritmo de aceitação do Metropolis ou Banho Térmico. Definimos Passo de Monte Carlo (MCS) como cada um desses passos temporais. Em cada passo de Monte Carlo, todos os sítios tem a probabilidade de tentar realizar uma troca.<br />
<br />
== Resultados ==<br />
<br />
<br />
== Otimizações Computacionais ==<br />
Essa seção é focada em algumas otimizações computacionais que podemos fazer ao simular sistemas de rede. Os "snippets" de códigos estão em C, mas a ideia pode ser adaptada para qualquer linguagem de programação. <br />
<br />
=== Redes === <br />
Uma boa sugestão ao criar a topologia do sistema é utilizar um "array" unidimensional ao invés de bidimensional. Como estamos falando de uma rede quadrada de tamanho <math>L \times L = L^2</math> podemos fazer<br />
<br />
<source lang=C><br />
int sitio[L*L];<br />
</source><br />
<br />
no lugar de<br />
<br />
<source lang=C><br />
int sitio[L][L];<br />
</source><br />
<br />
Uma praticidade que ganhamos com isso é que diminuímos as componentes que precisamos utilizar para diferenciar cada sítio na rede, sendo necessário apenas um número aleatório para identificar o sítio. Outra sugestão é criar uma matriz de vizinhos, pois nas simulações desses sistemas geralmente precisamos saber a configuração deles. Nos vizinhos criaremos um "array" bidimensional, uma coordenada indicará o sitio que queremos e a outra indicará qual dos quatro vizinhos estamos lidando:<br />
<br />
<source lang=C><br />
int viz[L*L][4];<br />
</source><br />
<br />
Então por lidarmos com os nossos sítios em um "array" unidimensional e condições periódicas utilizamos as seguintes relações que determinam a posição de cada vizinho nessa matriz.<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(i=0; i<L*L; i++)<br />
{<br />
viz[i][0] = (i-L+(L*L))%(L*L);<br />
viz[i][1] = (i+1)%L + (i/L)*L;<br />
viz[i][2] = (i+L)%(L*L);<br />
viz[i][3] = (i-1+L)%L + (i/L)*L;<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Assim, se necessitarmos comparar com apenas um vizinho utilizamos o numero correspondente a ele, e se precisarmos comparar com todos podemos fazer um "loop". Lembrando que esse "array" guarda a posição dos vizinhos, se quisermos, por exemplo, associar um valor <math>q</math> ao vizinho 3 do sítio <math>i</math> fazemos da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
sitio[viz[i][3]] = q;<br />
</source><br />
<br />
<br />
=== Redução de "if"s ===<br />
<br />
No Modelo de Potts nós possuímos uma delta de Kronecker. Iremos subtrair <math>J</math> da nossa energia se o valor do sítio for igual ao de um vizinho. A maneira mais direta de se pensar em simular essa parte do sistema é utilizando condicionais "if/else", da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(int j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
for(int k=0; k<4; k++)<br />
{<br />
E1 = 0;<br />
if(j==spin[neigh[site][k]])<br />
{<br />
E1-=J;<br />
}<br />
}<br />
E2 += exp(-E1/(KB*_TEMP));<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Entretanto, Para valores grandes de <math>q</math> esses condicionais "if"s resultarão em um alto custo computacional. Como temos uma delta de Kronecker no sistema podemos utilizar dela dentro do programa. Primeiro definimos o array bidimensional como a delta de kronecker da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(i=0; i<_Q; i++)<br />
{<br />
for(j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
if(i==j)<br />
{<br />
kronecker[i][j] = 1;<br />
}<br />
else<br />
{<br />
kronecker[i][j] = 0;<br />
}<br />
}<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Note que utilizamos "if/else", porém essa parte do código executa apenas uma vez. E então usamos esse "array" para otimizar as comparações:<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
E1 = 0;<br />
<br />
for(k=0; k<4; k++)<br />
{<br />
E1-=J*kronecker[j][spin[neigh[site][k]]];<br />
}<br />
<br />
E2 += exp(-E1/(KB*_TEMP));<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Assim obtemos um melhor desempenho computacional, já que não temos uma grande quantidade de "if"" no código. Também utilizamos de forma mais clara a delta de kronecker do nosso hamiltoniano.<br />
<br />
=== Função de Visualização ===<br />
<br />
Podemos estar interessados em ver a evolução do nosso sistema. Podemos plotar diretamente do programa sem gerar os dados e plotar depois. Definimos essa função da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
void visualize(int *spin)<br />
{<br />
int i;<br />
printf("unset xtics\nunset ytics\n");<br />
printf("set size square\n");<br />
printf("set xrange [0:%d]\nset yrange [0:%d]\n",L-1,L-1);<br />
printf("pl '-' matrix w image\n");<br />
for(i=L2-1; i>=0; i--)<br />
{<br />
printf("%d ", spin[i]);<br />
if(i%L == 0)<br />
{<br />
printf("\n");<br />
}<br />
}<br />
<br />
printf("e\n\n");<br />
}<br />
</source><br />
<br />
onde a função recebe o sitio. Utilizando um "pipe" redirecionamos a saida diretamente para a o gnuplot. Podemos também não querer plotar sempre, assim definimos uma diretiva que responde a compilação do programa<br />
<br />
<source lang=C><br />
#ifdef VIEW <br />
if(mcs % 10 == 0)<br />
{<br />
printf("set title 'T = %d MCS'\n", mcs);<br />
visualize(spin);<br />
}<br />
#endif<br />
</source><br />
<br />
Assim, se na linha de compilação tiver a opção <source lang=sh> -DVIEW </source> o programa irá, a cada <math>10 mcs</math>, plotar a configuração do sistema. Essa opção as vezes se torna importante para visualizar se nosso sistema esta evoluindo da forma que estamos esperando.<br />
<br />
<br />
== Programas Utilizados ==<br />
<br />
Programas na linguagem C. Para utilizar os programas, abra o terminal e compile da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
Onde ''prog.c'' é o programa que deseja utilizar. É necessário que o programa e a biblioteca com funções para simulações de Monte Carlo estejam no mesmo diretório no momento da compilação. Execute da seguinte maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP<br />
</source><br />
<br />
onde o segundo termo é o estado Q do sistema e o terceiro é a temperatura do sistema. Os programas possuem uma diretiva de compilação para visualização do sistema ao decorrer da execução. Para utilizar é necessário ter o gnuplot <ref name=GNUPLOT>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Gnuplot</ref> instalado e compilar da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc -DVIEW prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
e então executar da maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP | gnuplot<br />
</source><br />
<br />
Entretanto com a visualização no gnuplot o programa demora mais para executar, então é recomendado diminuir os tempos de transiente (''TRAN'') e medidas (''TMAX'') caso se queira observar a simulação inteira.<br />
<br />
O script possui alguns exemplos de execução através de diferentes estados e temperaturas do sistema. Copie o conteudo em um arquivo e então o deixar executável:<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ chmod +x script.sh<br />
</source><br />
<br />
e então com o programa compilado pode executar da forma<br />
<source lang=sh><br />
$ ./script.sh<br />
</source><br />
<br />
<br />
[[Potts Metropolis]]<br />
<br />
[[Potts Banho Térmico]]<br />
<br />
[[Biblioteca com funções em C para simulações de Monte Carlo]]<br />
<br />
[[Script em bash para gerar os dados]]<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4452Modelo de Potts 2D2021-05-17T16:26:48Z<p>Pedhmendes: /* Modelo de Potts */</p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
=== O Modelo ===<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
=== Motivações ===<br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\beta \Delta E}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\beta \Delta E}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\beta \Delta E}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo que mudaremos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com a proporção dos pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} </math><br />
<br />
Onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Como com esse algoritmo pode fazer que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta \Delta E}</math><br />
<br />
Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado. <br />
<br />
Veremos que para valores pequenos de <math>q</math> (como <math>q = 2</math>, que é o modelo de Ising), o algoritmo de Metropolis é mais eficiente. Porém, para valores altos de <math>q</math> ou altas temperaturas o algoritmo de banho térmico é mais eficiente.<br />
<br />
=== Aplicação ===<br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema. Em cada passo temporal, são realizadas <math>L^2</math> iterações do algoritmo de aceitação do Metropolis ou Banho Térmico. Definimos Passo de Monte Carlo (MCS) cada um desses passos temporais. Em cada passo de Monte Carlo, todos os sítios tem a probabilidade de tentar realizar uma troca.<br />
<br />
== Resultados ==<br />
<br />
<br />
== Otimizações Computacionais ==<br />
Essa seção é focada em algumas otimizações computacionais que podemos fazer ao simular sistemas de rede. Os "snippets" de códigos estão em C, mas a ideia pode ser adaptada para qualquer linguagem de programação. <br />
<br />
=== Redes === <br />
Uma boa sugestão ao criar a topologia do sistema é utilizar um "array" unidimensional ao invés de bidimensional. Como estamos falando de uma rede quadrada de tamanho <math>L \times L = L^2</math> podemos fazer<br />
<br />
<source lang=C><br />
sitio[L*L]<br />
</source><br />
<br />
no lugar de<br />
<br />
<source lang=C><br />
int sitio[L][L];<br />
</source><br />
<br />
Uma praticidade que ganhamos com isso é que diminuímos as componentes que precisamos utilizar para diferenciar cada sítio na rede, sendo necessário apenas um número aleatório identificar o sítio. Outra sugestão é criar uma matriz de vizinhos, pois nas simulações desses sistemas geralmente precisamos saber a configuração deles. Nos vizinhos criaremos um "array" bidimensional, uma coordenada indicará o sitio que queremos e a outra indicará qual dos quatro vizinhos estamos lidando:<br />
<br />
<source lang=C><br />
int viz[L*L][4];<br />
</source><br />
<br />
Então por lidarmos com os nossos sítios em um "array" unidimensional e condições periódicas utilizamos de fórmulas que guardarão a posição de cada vizinho nessa matriz.<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(i=0; i<L*L; i++)<br />
{<br />
viz[i][0] = (i-L+(L*L))%(L*L);<br />
viz[i][1] = (i+1)%L + (i/L)*L;<br />
viz[i][2] = (i+L)%(L*L);<br />
viz[i][3] = (i-1+L)%L + (i/L)*L;<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Assim, se necessitarmos comparar com apenas um vizinho utilizamos o numero correspondente a ele, e se precisarmos comparar com todos podemos fazer um "loop". Lembrando que esse "array" guarda a posição dos vizinhos, se quisermos, por exemplo, associar um valor <math>q</math> ao vizinho 3 do sítio <math>i</math> fazemos da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
sitio[viz[i][3]] = q;<br />
</source><br />
<br />
<br />
=== Redução de "if"s ===<br />
<br />
No Modelo de Potts nós possuímos uma delta de Kronecker. Iremos subtrair <math>J</math> da nossa energia se o valor do sítio for igual ao de um vizinho. O jeito mais lógico de se pensar em simular essa parte do sistema é utilizando de condicionais "if/else", da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(int j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
for(int k=0; k<4; k++)<br />
{<br />
E1 = 0;<br />
if(j==spin[neigh[site][k]])<br />
{<br />
E1-=J;<br />
}<br />
}<br />
E2 += exp(-E1/(KB*_TEMP));<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Entretanto, Para valores grandes de <math>q</math> esses condicionais "if"s resultarão em um alto custo computacional. Como temos uma delta de Kronecker no sistema podemos utilizar dela dentro do programa. Primeiro definimos o array bidimensional como a delta de kronecker da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(i=0; i<_Q; i++)<br />
{<br />
for(j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
if(i==j)<br />
{<br />
kronecker[i][j] = 1;<br />
}<br />
else<br />
{<br />
kronecker[i][j] = 0;<br />
}<br />
}<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Note que utilizamos "if/else", porém essa parte do código executa apenas uma vez. E então usamos esse "array" para otimizar as comparações:<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
E1 = 0;<br />
<br />
for(k=0; k<4; k++)<br />
{<br />
E1-=J*kronecker[j][spin[neigh[site][k]]];<br />
}<br />
<br />
E2 += exp(-E1/(KB*_TEMP));<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Assim obtemos um melhor desempenho computacional, já que não temos uma grande quantidade de "if"" no código. Também utilizamos de uma forma mais clara a delta de kronecker do nosso hamiltoniano.<br />
<br />
=== Função de Visualização ===<br />
<br />
Podemos estar interessados em ver a evolução do nosso sistema. Podemos plotar diretamente do programa sem gerar os dados e plotar depois. Definimos essa função da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
void visualize(int *spin)<br />
{<br />
int i;<br />
printf("unset xtics\nunset ytics\n");<br />
printf("set size square\n");<br />
printf("set xrange [0:%d]\nset yrange [0:%d]\n",L-1,L-1);<br />
printf("pl '-' matrix w image\n");<br />
for(i=L2-1; i>=0; i--)<br />
{<br />
printf("%d ", spin[i]);<br />
if(i%L == 0)<br />
{<br />
printf("\n");<br />
}<br />
}<br />
<br />
printf("e\n\n");<br />
}<br />
</source><br />
<br />
Onde a função recebe o sitio utilizando um "pipe" redirecionamos a saida diretamente para a o gnuplot. Podemos também não querer plotar sempre, assim definimos uma diretiva que responde a compilação do programa<br />
<br />
<source lang=C><br />
#ifdef VIEW <br />
if(mcs % 10 == 0)<br />
{<br />
printf("set title 'T = %d MCS'\n", mcs);<br />
visualize(spin);<br />
}<br />
#endif<br />
</source><br />
<br />
Assim, se na linha de compilação tiver a opção <source lang=sh> -DVIEW </source> o programa ira, a cada 10mcs, plotar a configuração do sistema. Essa opção as vezes se torna importante para visualizar se nosso sistema esta evoluindo da forma que estamos esperando.<br />
<br />
<br />
== Programas Utilizados ==<br />
<br />
Programas na linguagem C. Para utilizar os programas, abra o terminal e compile da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
Onde ''prog.c'' é o programa que deseja utilizar. É necessário que o programa e a biblioteca com funções para MC estejam na mesma pasta no momento da compilação. E execute da seguinte maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP<br />
</source><br />
<br />
onde o segundo termo é o estado Q do sistema e o terceiro é a temperatura do sistema. Os programas possuem uma diretiva de compilação para visualização do sistema ao decorrer da execução. Para utilizar é necessário ter o gnuplot <ref name=GNUPLOT>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Gnuplot</ref> instalado e compilar da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc -DVIEW prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
e então executar da maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP | gnuplot<br />
</source><br />
<br />
Entretanto com a visualização no gnuplot o programa pode demorar mais para executar, então é recomendado diminuir os tempos de transiente (''TRAN'') e medidas (''TMAX'').<br />
<br />
O script possui alguns exemplos de execução através de diferentes estados e temperaturas do sistema. Copie o conteudo em um arquivo e então o deixar executável:<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ chmod +x script.sh<br />
</source><br />
<br />
e então com o programa compilado pode executar da forma<br />
<source lang=sh><br />
$ ./script.sh<br />
</source><br />
<br />
<br />
[[Potts Metropolis]]<br />
<br />
[[Potts Banho Térmico]]<br />
<br />
[[Biblioteca com funções em C para simulações de Monte Carlo]]<br />
<br />
[[Script em bash para gerar os dados]]<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4451Modelo de Potts 2D2021-05-17T16:01:58Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\beta \Delta E}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\beta \Delta E}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\beta \Delta E}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo que mudaremos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com a proporção dos pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} </math><br />
<br />
Onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Como com esse algoritmo pode fazer que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta \Delta E}</math><br />
<br />
Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado. <br />
<br />
Veremos que para valores pequenos de <math>q</math> (como <math>q = 2</math>, que é o modelo de Ising), o algoritmo de Metropolis é mais eficiente. Porém, para valores altos de <math>q</math> ou altas temperaturas o algoritmo de banho térmico é mais eficiente.<br />
<br />
=== Aplicação ===<br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema. Em cada passo temporal, são realizadas <math>L^2</math> iterações do algoritmo de aceitação do Metropolis ou Banho Térmico. Definimos Passo de Monte Carlo (MCS) cada um desses passos temporais. Em cada passo de Monte Carlo, todos os sítios tem a probabilidade de tentar realizar uma troca.<br />
<br />
== Resultados ==<br />
<br />
<br />
== Otimizações Computacionais ==<br />
Essa seção é focada em algumas otimizações computacionais que podemos fazer ao simular sistemas de rede. Os "snippets" de códigos estão em C, mas a ideia pode ser adaptada para qualquer linguagem de programação. <br />
<br />
=== Redes === <br />
Uma boa sugestão ao criar a topologia do sistema é utilizar um "array" unidimensional ao invés de bidimensional. Como estamos falando de uma rede quadrada de tamanho <math>L \times L = L^2</math> podemos fazer<br />
<br />
<source lang=C><br />
sitio[L*L]<br />
</source><br />
<br />
no lugar de<br />
<br />
<source lang=C><br />
int sitio[L][L];<br />
</source><br />
<br />
Uma praticidade que ganhamos com isso é que diminuímos as componentes que precisamos utilizar para diferenciar cada sítio na rede, sendo necessário apenas um número aleatório identificar o sítio. Outra sugestão é criar uma matriz de vizinhos, pois nas simulações desses sistemas geralmente precisamos saber a configuração deles. Nos vizinhos criaremos um "array" bidimensional, uma coordenada indicará o sitio que queremos e a outra indicará qual dos quatro vizinhos estamos lidando:<br />
<br />
<source lang=C><br />
int viz[L*L][4];<br />
</source><br />
<br />
Então por lidarmos com os nossos sítios em um "array" unidimensional e condições periódicas utilizamos de fórmulas que guardarão a posição de cada vizinho nessa matriz.<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(i=0; i<L*L; i++)<br />
{<br />
viz[i][0] = (i-L+(L*L))%(L*L);<br />
viz[i][1] = (i+1)%L + (i/L)*L;<br />
viz[i][2] = (i+L)%(L*L);<br />
viz[i][3] = (i-1+L)%L + (i/L)*L;<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Assim, se necessitarmos comparar com apenas um vizinho utilizamos o numero correspondente a ele, e se precisarmos comparar com todos podemos fazer um "loop". Lembrando que esse "array" guarda a posição dos vizinhos, se quisermos, por exemplo, associar um valor <math>q</math> ao vizinho 3 do sítio <math>i</math> fazemos da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
sitio[viz[i][3]] = q;<br />
</source><br />
<br />
<br />
=== Redução de "if"s ===<br />
<br />
No Modelo de Potts nós possuímos uma delta de Kronecker. Iremos subtrair <math>J</math> da nossa energia se o valor do sítio for igual ao de um vizinho. O jeito mais lógico de se pensar em simular essa parte do sistema é utilizando de condicionais "if/else", da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(int j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
for(int k=0; k<4; k++)<br />
{<br />
E1 = 0;<br />
if(j==spin[neigh[site][k]])<br />
{<br />
E1-=J;<br />
}<br />
}<br />
E2 += exp(-E1/(KB*_TEMP));<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Entretanto, Para valores grandes de <math>q</math> esses condicionais "if"s resultarão em um alto custo computacional. Como temos uma delta de Kronecker no sistema podemos utilizar dela dentro do programa. Primeiro definimos o array bidimensional como a delta de kronecker da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(i=0; i<_Q; i++)<br />
{<br />
for(j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
if(i==j)<br />
{<br />
kronecker[i][j] = 1;<br />
}<br />
else<br />
{<br />
kronecker[i][j] = 0;<br />
}<br />
}<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Note que utilizamos "if/else", porém essa parte do código executa apenas uma vez. E então usamos esse "array" para otimizar as comparações:<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
E1 = 0;<br />
<br />
for(k=0; k<4; k++)<br />
{<br />
E1-=J*kronecker[j][spin[neigh[site][k]]];<br />
}<br />
<br />
E2 += exp(-E1/(KB*_TEMP));<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Assim obtemos um melhor desempenho computacional, já que não temos uma grande quantidade de "if"" no código. Também utilizamos de uma forma mais clara a delta de kronecker do nosso hamiltoniano.<br />
<br />
=== Função de Visualização ===<br />
<br />
Podemos estar interessados em ver a evolução do nosso sistema. Podemos plotar diretamente do programa sem gerar os dados e plotar depois. Definimos essa função da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
void visualize(int *spin)<br />
{<br />
int i;<br />
printf("unset xtics\nunset ytics\n");<br />
printf("set size square\n");<br />
printf("set xrange [0:%d]\nset yrange [0:%d]\n",L-1,L-1);<br />
printf("pl '-' matrix w image\n");<br />
for(i=L2-1; i>=0; i--)<br />
{<br />
printf("%d ", spin[i]);<br />
if(i%L == 0)<br />
{<br />
printf("\n");<br />
}<br />
}<br />
<br />
printf("e\n\n");<br />
}<br />
</source><br />
<br />
Onde a função recebe o sitio utilizando um "pipe" redirecionamos a saida diretamente para a o gnuplot. Podemos também não querer plotar sempre, assim definimos uma diretiva que responde a compilação do programa<br />
<br />
<source lang=C><br />
#ifdef VIEW <br />
if(mcs % 10 == 0)<br />
{<br />
printf("set title 'T = %d MCS'\n", mcs);<br />
visualize(spin);<br />
}<br />
#endif<br />
</source><br />
<br />
Assim, se na linha de compilação tiver a opção <source lang=sh> -DVIEW </source> o programa ira, a cada 10mcs, plotar a configuração do sistema. Essa opção as vezes se torna importante para visualizar se nosso sistema esta evoluindo da forma que estamos esperando.<br />
<br />
<br />
== Programas Utilizados ==<br />
<br />
Programas na linguagem C. Para utilizar os programas, abra o terminal e compile da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
Onde ''prog.c'' é o programa que deseja utilizar. É necessário que o programa e a biblioteca com funções para MC estejam na mesma pasta no momento da compilação. E execute da seguinte maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP<br />
</source><br />
<br />
onde o segundo termo é o estado Q do sistema e o terceiro é a temperatura do sistema. Os programas possuem uma diretiva de compilação para visualização do sistema ao decorrer da execução. Para utilizar é necessário ter o gnuplot <ref name=GNUPLOT>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Gnuplot</ref> instalado e compilar da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc -DVIEW prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
e então executar da maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP | gnuplot<br />
</source><br />
<br />
Entretanto com a visualização no gnuplot o programa pode demorar mais para executar, então é recomendado diminuir os tempos de transiente (''TRAN'') e medidas (''TMAX'').<br />
<br />
O script possui alguns exemplos de execução através de diferentes estados e temperaturas do sistema. Copie o conteudo em um arquivo e então o deixar executável:<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ chmod +x script.sh<br />
</source><br />
<br />
e então com o programa compilado pode executar da forma<br />
<source lang=sh><br />
$ ./script.sh<br />
</source><br />
<br />
<br />
[[Potts Metropolis]]<br />
<br />
[[Potts Banho Térmico]]<br />
<br />
[[Biblioteca com funções em C para simulações de Monte Carlo]]<br />
<br />
[[Script em bash para gerar os dados]]<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4450Modelo de Potts 2D2021-05-17T16:01:30Z<p>Pedhmendes: /* Otimizações Computacionais */</p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\beta \Delta E}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\beta \Delta E}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\beta \Delta E}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo que mudaremos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com a proporção dos pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} </math><br />
<br />
Onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Como com esse algoritmo pode fazer que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta \Delta E}</math><br />
<br />
Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado. <br />
<br />
Veremos que para valores pequenos de <math>q</math> (como <math>q = 2</math>, que é o modelo de Ising), o algoritmo de Metropolis é mais eficiente. Porém, para valores altos de <math>q</math> ou altas temperaturas o algoritmo de banho térmico é mais eficiente.<br />
<br />
=== Aplicação ===<br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema. Em cada passo temporal, são realizadas <math>L^2</math> iterações do algoritmo de aceitação do Metropolis ou Banho Térmico. Definimos Passo de Monte Carlo (MCS) cada um desses passos temporais. Em cada passo de Monte Carlo, todos os sítios tem a probabilidade de tentar realizar uma troca.<br />
<br />
== Otimizações Computacionais ==<br />
Essa seção é focada em algumas otimizações computacionais que podemos fazer ao simular sistemas de rede. Os "snippets" de códigos estão em C, mas a ideia pode ser adaptada para qualquer linguagem de programação. <br />
<br />
=== Redes === <br />
Uma boa sugestão ao criar a topologia do sistema é utilizar um "array" unidimensional ao invés de bidimensional. Como estamos falando de uma rede quadrada de tamanho <math>L \times L = L^2</math> podemos fazer<br />
<br />
<source lang=C><br />
sitio[L*L]<br />
</source><br />
<br />
no lugar de<br />
<br />
<source lang=C><br />
int sitio[L][L];<br />
</source><br />
<br />
Uma praticidade que ganhamos com isso é que diminuímos as componentes que precisamos utilizar para diferenciar cada sítio na rede, sendo necessário apenas um número aleatório identificar o sítio. Outra sugestão é criar uma matriz de vizinhos, pois nas simulações desses sistemas geralmente precisamos saber a configuração deles. Nos vizinhos criaremos um "array" bidimensional, uma coordenada indicará o sitio que queremos e a outra indicará qual dos quatro vizinhos estamos lidando:<br />
<br />
<source lang=C><br />
int viz[L*L][4];<br />
</source><br />
<br />
Então por lidarmos com os nossos sítios em um "array" unidimensional e condições periódicas utilizamos de fórmulas que guardarão a posição de cada vizinho nessa matriz.<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(i=0; i<L*L; i++)<br />
{<br />
viz[i][0] = (i-L+(L*L))%(L*L);<br />
viz[i][1] = (i+1)%L + (i/L)*L;<br />
viz[i][2] = (i+L)%(L*L);<br />
viz[i][3] = (i-1+L)%L + (i/L)*L;<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Assim, se necessitarmos comparar com apenas um vizinho utilizamos o numero correspondente a ele, e se precisarmos comparar com todos podemos fazer um "loop". Lembrando que esse "array" guarda a posição dos vizinhos, se quisermos, por exemplo, associar um valor <math>q</math> ao vizinho 3 do sítio <math>i</math> fazemos da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
sitio[viz[i][3]] = q;<br />
</source><br />
<br />
<br />
=== Redução de "if"s ===<br />
<br />
No Modelo de Potts nós possuímos uma delta de Kronecker. Iremos subtrair <math>J</math> da nossa energia se o valor do sítio for igual ao de um vizinho. O jeito mais lógico de se pensar em simular essa parte do sistema é utilizando de condicionais "if/else", da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(int j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
for(int k=0; k<4; k++)<br />
{<br />
E1 = 0;<br />
if(j==spin[neigh[site][k]])<br />
{<br />
E1-=J;<br />
}<br />
}<br />
E2 += exp(-E1/(KB*_TEMP));<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Entretanto, Para valores grandes de <math>q</math> esses condicionais "if"s resultarão em um alto custo computacional. Como temos uma delta de Kronecker no sistema podemos utilizar dela dentro do programa. Primeiro definimos o array bidimensional como a delta de kronecker da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(i=0; i<_Q; i++)<br />
{<br />
for(j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
if(i==j)<br />
{<br />
kronecker[i][j] = 1;<br />
}<br />
else<br />
{<br />
kronecker[i][j] = 0;<br />
}<br />
}<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Note que utilizamos "if/else", porém essa parte do código executa apenas uma vez. E então usamos esse "array" para otimizar as comparações:<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
E1 = 0;<br />
<br />
for(k=0; k<4; k++)<br />
{<br />
E1-=J*kronecker[j][spin[neigh[site][k]]];<br />
}<br />
<br />
E2 += exp(-E1/(KB*_TEMP));<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Assim obtemos um melhor desempenho computacional, já que não temos uma grande quantidade de "if"" no código. Também utilizamos de uma forma mais clara a delta de kronecker do nosso hamiltoniano.<br />
<br />
=== Função de Visualização ===<br />
<br />
Podemos estar interessados em ver a evolução do nosso sistema. Podemos plotar diretamente do programa sem gerar os dados e plotar depois. Definimos essa função da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
void visualize(int *spin)<br />
{<br />
int i;<br />
printf("unset xtics\nunset ytics\n");<br />
printf("set size square\n");<br />
printf("set xrange [0:%d]\nset yrange [0:%d]\n",L-1,L-1);<br />
printf("pl '-' matrix w image\n");<br />
for(i=L2-1; i>=0; i--)<br />
{<br />
printf("%d ", spin[i]);<br />
if(i%L == 0)<br />
{<br />
printf("\n");<br />
}<br />
}<br />
<br />
printf("e\n\n");<br />
}<br />
</source><br />
<br />
Onde a função recebe o sitio utilizando um "pipe" redirecionamos a saida diretamente para a o gnuplot. Podemos também não querer plotar sempre, assim definimos uma diretiva que responde a compilação do programa<br />
<br />
<source lang=C><br />
#ifdef VIEW <br />
if(mcs % 10 == 0)<br />
{<br />
printf("set title 'T = %d MCS'\n", mcs);<br />
visualize(spin);<br />
}<br />
#endif<br />
</source><br />
<br />
Assim, se na linha de compilação tiver a opção <source lang=sh> -DVIEW </source> o programa ira, a cada 10mcs, plotar a configuração do sistema. Essa opção as vezes se torna importante para visualizar se nosso sistema esta evoluindo da forma que estamos esperando.<br />
<br />
== Resultados ==<br />
<br />
== Programas Utilizados ==<br />
<br />
Programas na linguagem C. Para utilizar os programas, abra o terminal e compile da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
Onde ''prog.c'' é o programa que deseja utilizar. É necessário que o programa e a biblioteca com funções para MC estejam na mesma pasta no momento da compilação. E execute da seguinte maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP<br />
</source><br />
<br />
onde o segundo termo é o estado Q do sistema e o terceiro é a temperatura do sistema. Os programas possuem uma diretiva de compilação para visualização do sistema ao decorrer da execução. Para utilizar é necessário ter o gnuplot <ref name=GNUPLOT>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Gnuplot</ref> instalado e compilar da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc -DVIEW prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
e então executar da maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP | gnuplot<br />
</source><br />
<br />
Entretanto com a visualização no gnuplot o programa pode demorar mais para executar, então é recomendado diminuir os tempos de transiente (''TRAN'') e medidas (''TMAX'').<br />
<br />
O script possui alguns exemplos de execução através de diferentes estados e temperaturas do sistema. Copie o conteudo em um arquivo e então o deixar executável:<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ chmod +x script.sh<br />
</source><br />
<br />
e então com o programa compilado pode executar da forma<br />
<source lang=sh><br />
$ ./script.sh<br />
</source><br />
<br />
<br />
[[Potts Metropolis]]<br />
<br />
[[Potts Banho Térmico]]<br />
<br />
[[Biblioteca com funções em C para simulações de Monte Carlo]]<br />
<br />
[[Script em bash para gerar os dados]]<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4449Modelo de Potts 2D2021-05-17T15:54:41Z<p>Pedhmendes: /* Otimizações Computacionais */</p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\beta \Delta E}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\beta \Delta E}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\beta \Delta E}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo que mudaremos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com a proporção dos pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} </math><br />
<br />
Onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Como com esse algoritmo pode fazer que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta \Delta E}</math><br />
<br />
Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado. <br />
<br />
Veremos que para valores pequenos de <math>q</math> (como <math>q = 2</math>, que é o modelo de Ising), o algoritmo de Metropolis é mais eficiente. Porém, para valores altos de <math>q</math> ou altas temperaturas o algoritmo de banho térmico é mais eficiente.<br />
<br />
=== Aplicação ===<br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema. Em cada passo temporal, são realizadas <math>L^2</math> iterações do algoritmo de aceitação do Metropolis ou Banho Térmico. Definimos Passo de Monte Carlo (MCS) cada um desses passos temporais. Em cada passo de Monte Carlo, todos os sítios tem a probabilidade de tentar realizar uma troca.<br />
<br />
== Otimizações Computacionais ==<br />
Essa seção é focada em algumas otimizações computacionais que podemos fazer ao simular sistemas de rede. Os "snippets" de códigos serão em C, mas a ideia pode ser adaptada para qualquer linguagem de programação. <br />
<br />
=== Redes === <br />
Uma boa sugestão ao criar a topologia do sistema é utilizar um "array" unidimensional ao invés de bidimensional. Como estamos falando de uma rede quadrada de tamanho <math>L \times L = L^2</math> podemos fazer<br />
<br />
<source lang=C><br />
sitio[L*L]<br />
</source><br />
<br />
no lugar de<br />
<br />
<source lang=C><br />
int sitio[L][L];<br />
</source><br />
<br />
Uma praticidade que ganhamos com isso é que diminuímos as componentes que precisamos utilizar para diferenciar cada sítio na rede, sendo necessário apenas um número aleatório identificar o sítio. Outra sugestão é criar uma matriz de vizinhos, pois nas simulações desses sistemas geralmente precisamos saber a configuração deles. Nos vizinhos criaremos um "array" bidimensional, uma coordenada indicará o sitio que queremos e a outra indicará qual dos quatro vizinhos estamos lidando:<br />
<br />
<source lang=C><br />
int viz[L*L][4];<br />
</source><br />
<br />
Então por lidarmos com os nossos sítios em um "array" unidimensional e condições periódicas utilizamos de fórmulas que guardarão a posição de cada vizinho nessa matriz.<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(i=0; i<L*L; i++)<br />
{<br />
viz[i][0] = (i-L+(L*L))%(L*L);<br />
viz[i][1] = (i+1)%L + (i/L)*L;<br />
viz[i][2] = (i+L)%(L*L);<br />
viz[i][3] = (i-1+L)%L + (i/L)*L;<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Assim, se necessitarmos comparar com apenas um vizinho utilizamos o numero correspondente a ele, e se precisarmos comparar com todos podemos fazer um "loop". Lembrando que esse "array" guarda a posição dos vizinhos, se quisermos, por exemplo, associar um valor <math>q</math> ao vizinho 3 do sítio <math>i</math> fazemos da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
sitio[viz[i][3]] = q;<br />
</source><br />
<br />
<br />
=== Redução de "if"s ===<br />
<br />
No Modelo de Potts nós possuímos uma delta de Kronecker. Iremos subtrair <math>J</math> da nossa energia se o valor do sítio for igual ao de um vizinho. O jeito mais lógico de se pensar em simular essa parte do sistema é utilizando de condicionais "if/else", da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(int j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
for(int k=0; k<4; k++)<br />
{<br />
E1 = 0;<br />
if(j==spin[neigh[site][k]])<br />
{<br />
E1-=J;<br />
}<br />
}<br />
E2 += exp(-E1/(KB*_TEMP));<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Entretanto, Para valores grandes de <math>q</math> esses condicionais "if"s resultarão em um alto custo computacional. Como temos uma delta de Kronecker no sistema podemos utilizar dela dentro do programa. Primeiro definimos o array bidimensional como a delta de kronecker da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(i=0; i<_Q; i++)<br />
{<br />
for(j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
if(i==j)<br />
{<br />
kronecker[i][j] = 1;<br />
}<br />
else<br />
{<br />
kronecker[i][j] = 0;<br />
}<br />
}<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Note que utilizamos "if/else", porém essa parte do código executa apenas uma vez. E então usamos esse "array" para otimizar as comparações:<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
E1 = 0;<br />
<br />
for(k=0; k<4; k++)<br />
{<br />
E1-=J*kronecker[j][spin[neigh[site][k]]];<br />
}<br />
<br />
E2 += exp(-E1/(KB*_TEMP));<br />
}<br />
<br />
</source><br />
<br />
Assim obtemos um melhor desempenho computacional, já que não temos uma grande quantidade de "if"" no código. Também utilizamos de uma forma mais clara a delta de kronecker do nosso hamiltoniano.<br />
<br />
== Resultados ==<br />
<br />
== Programas Utilizados ==<br />
<br />
Programas na linguagem C. Para utilizar os programas, abra o terminal e compile da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
Onde ''prog.c'' é o programa que deseja utilizar. É necessário que o programa e a biblioteca com funções para MC estejam na mesma pasta no momento da compilação. E execute da seguinte maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP<br />
</source><br />
<br />
onde o segundo termo é o estado Q do sistema e o terceiro é a temperatura do sistema. Os programas possuem uma diretiva de compilação para visualização do sistema ao decorrer da execução. Para utilizar é necessário ter o gnuplot <ref name=GNUPLOT>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Gnuplot</ref> instalado e compilar da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc -DVIEW prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
e então executar da maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP | gnuplot<br />
</source><br />
<br />
Entretanto com a visualização no gnuplot o programa pode demorar mais para executar, então é recomendado diminuir os tempos de transiente (''TRAN'') e medidas (''TMAX'').<br />
<br />
O script possui alguns exemplos de execução através de diferentes estados e temperaturas do sistema. Copie o conteudo em um arquivo e então o deixar executável:<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ chmod +x script.sh<br />
</source><br />
<br />
e então com o programa compilado pode executar da forma<br />
<source lang=sh><br />
$ ./script.sh<br />
</source><br />
<br />
<br />
[[Potts Metropolis]]<br />
<br />
[[Potts Banho Térmico]]<br />
<br />
[[Biblioteca com funções em C para simulações de Monte Carlo]]<br />
<br />
[[Script em bash para gerar os dados]]<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4448Modelo de Potts 2D2021-05-17T14:49:20Z<p>Pedhmendes: /* Otimizações Computacionais */</p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\beta \Delta E}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\beta \Delta E}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\beta \Delta E}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo que mudaremos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com a proporção dos pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} </math><br />
<br />
Onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Como com esse algoritmo pode fazer que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta \Delta E}</math><br />
<br />
Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado. <br />
<br />
Veremos que para valores pequenos de <math>q</math> (como <math>q = 2</math>, que é o modelo de Ising), o algoritmo de Metropolis é mais eficiente. Porém, para valores altos de <math>q</math> ou altas temperaturas o algoritmo de banho térmico é mais eficiente.<br />
<br />
=== Aplicação ===<br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema. Em cada passo temporal, são realizadas <math>L^2</math> iterações do algoritmo de aceitação do Metropolis ou Banho Térmico. Definimos Passo de Monte Carlo (MCS) cada um desses passos temporais. Em cada passo de Monte Carlo, todos os sítios tem a probabilidade de tentar realizar uma troca.<br />
<br />
== Otimizações Computacionais ==<br />
Essa seção é focada em algumas otimizações computacionais que podemos fazer ao simular sistemas de rede. Os "snippets" de códigos serão em C, mas a ideia pode ser adaptada para qualquer linguagem de programação. <br />
<br />
=== Redes === <br />
Uma boa sugestão ao criar a topologia do sistema é utilizar um *array* unidimensional ao invés de bidimensional. Como estamos falando de uma rede quadrada de tamanho <math>L \times L = L^2</math> podemos fazer<br />
<br />
<source lang=C><br />
sitio[L*L]<br />
</source><br />
<br />
no lugar de<br />
<br />
<source lang=C><br />
int sitio[L][L];<br />
</source><br />
<br />
Uma praticidade que ganhamos com isso é que diminuímos as componentes que precisamos utilizar para diferenciar cada sítio na rede, sendo necessário apenas um número aleatório identificar o sítio. Outra sugestão é criar uma matriz de vizinhos, pois nas simulações desses sistemas geralmente precisamos saber a configuração deles. Nos vizinhos criaremos um *array* bidimensional, uma coordenada indicará o sitio que queremos e a outra indicará qual dos quatro vizinhos estamos lidando:<br />
<br />
<source lang=C><br />
int viz[L*L][4];<br />
</source><br />
<br />
Então por lidarmos com os nossos sitios em um *array* unidimensional e condições periódicas utilizamos de fórmulas que guardarão a posição de cada vizinho nessa matriz.<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(i=0; i<L*L; i++)<br />
{<br />
viz[i][0] = (i-L+(L*L))%(L*L);<br />
viz[i][1] = (i+1)%L + (i/L)*L;<br />
viz[i][2] = (i+L)%(L*L);<br />
viz[i][3] = (i-1+L)%L + (i/L)*L;<br />
}<br />
</source><br />
<br />
Assim, se necessitarmos comparar com apenas um vizinho utilizamos o numero correspondente a ele, e se precisarmos comparar com todos podemos fazer um *loop*. Lembrando que esse *array* guarda a posição dos vizinhos, se quisermos, por exemplo, associar um valor <math>q</math> ao vizinho 3 do sítio <math>i</math> fazemos da forma<br />
<br />
<source lang=C><br />
sitio[viz[i][3]] = q;<br />
</source><br />
<br />
== Resultados ==<br />
<br />
== Programas Utilizados ==<br />
<br />
Programas na linguagem C. Para utilizar os programas, abra o terminal e compile da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
Onde ''prog.c'' é o programa que deseja utilizar. É necessário que o programa e a biblioteca com funções para MC estejam na mesma pasta no momento da compilação. E execute da seguinte maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP<br />
</source><br />
<br />
onde o segundo termo é o estado Q do sistema e o terceiro é a temperatura do sistema. Os programas possuem uma diretiva de compilação para visualização do sistema ao decorrer da execução. Para utilizar é necessário ter o gnuplot <ref name=GNUPLOT>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Gnuplot</ref> instalado e compilar da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc -DVIEW prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
e então executar da maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP | gnuplot<br />
</source><br />
<br />
Entretanto com a visualização no gnuplot o programa pode demorar mais para executar, então é recomendado diminuir os tempos de transiente (''TRAN'') e medidas (''TMAX'').<br />
<br />
O script possui alguns exemplos de execução através de diferentes estados e temperaturas do sistema. Copie o conteudo em um arquivo e então o deixar executável:<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ chmod +x script.sh<br />
</source><br />
<br />
e então com o programa compilado pode executar da forma<br />
<source lang=sh><br />
$ ./script.sh<br />
</source><br />
<br />
<br />
[[Potts Metropolis]]<br />
<br />
[[Potts Banho Térmico]]<br />
<br />
[[Biblioteca com funções em C para simulações de Monte Carlo]]<br />
<br />
[[Script em bash para gerar os dados]]<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4447Modelo de Potts 2D2021-05-17T14:31:53Z<p>Pedhmendes: /* Otimizações Computacionais */</p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\beta \Delta E}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\beta \Delta E}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\beta \Delta E}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo que mudaremos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com a proporção dos pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} </math><br />
<br />
Onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Como com esse algoritmo pode fazer que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta \Delta E}</math><br />
<br />
Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado. <br />
<br />
Veremos que para valores pequenos de <math>q</math> (como <math>q = 2</math>, que é o modelo de Ising), o algoritmo de Metropolis é mais eficiente. Porém, para valores altos de <math>q</math> ou altas temperaturas o algoritmo de banho térmico é mais eficiente.<br />
<br />
=== Aplicação ===<br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema. Em cada passo temporal, são realizadas <math>L^2</math> iterações do algoritmo de aceitação do Metropolis ou Banho Térmico. Definimos Passo de Monte Carlo (MCS) cada um desses passos temporais. Em cada passo de Monte Carlo, todos os sítios tem a probabilidade de tentar realizar uma troca.<br />
<br />
== Otimizações Computacionais ==<br />
Essa seção é focada em algumas otimizações computacionais que podemos fazer ao simular sistemas de rede. Os "snippets" de códigos serão em C, mas a ideia pode ser adaptada para qualquer linguagem de programação. <br />
<br />
=== Redes === <br />
Uma boa sugestão ao criar a topologia do sistema é utilizar um *array* unidimensional ao invés de bidimensional. Como estamos falando de uma rede quadrada de tamanho <math>L \times L = L^2</math> podemos fazer<br />
<br />
<source lang=C><br />
sitio[L*L]<br />
</source><br />
<br />
no lugar de<br />
<br />
<source lang=C><br />
sitio[L][L]<br />
</source><br />
<br />
Uma praticidade que ganhamos com isso é que diminuímos as componentes que precisamos utilizar para diferenciar cada sítio na rede, sendo necessário apenas um número aleatório identificar o sítio. Outra sugestão é criar uma matriz de vizinhos, pois nas simulações desses sistemas geralmente precisamos saber a configuração deles. Nos vizinhos criaremos um *array* bidimensional, uma coordenada indicará o sitio que queremos e a outra indicará qual dos quatro vizinhos estamos lidando:<br />
<br />
<source lang=C><br />
vizinhos[L*L][4]<br />
</source><br />
<br />
Então por lidarmos com os nossos sitios em um *array* unidimensional e condições periódicas utilizamos de fórmulas que guardarão a posição de cada vizinho nessa matriz.<br />
<br />
<source lang=C><br />
for(i=0; i<(L*L); i++)<br />
{<br />
neigh[i][0] = (i-L+(L*L))%(L*L);<br />
neigh[i][1] = (i+1)%L + (i/L)*L;<br />
neigh[i][2] = (i+L)%(L*L);<br />
neigh[i][3] = (i-1+L)%L + (i/L)*L;<br />
}<br />
</source><br />
<br />
== Resultados ==<br />
<br />
== Programas Utilizados ==<br />
<br />
Programas na linguagem C. Para utilizar os programas, abra o terminal e compile da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
Onde ''prog.c'' é o programa que deseja utilizar. É necessário que o programa e a biblioteca com funções para MC estejam na mesma pasta no momento da compilação. E execute da seguinte maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP<br />
</source><br />
<br />
onde o segundo termo é o estado Q do sistema e o terceiro é a temperatura do sistema. Os programas possuem uma diretiva de compilação para visualização do sistema ao decorrer da execução. Para utilizar é necessário ter o gnuplot <ref name=GNUPLOT>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Gnuplot</ref> instalado e compilar da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc -DVIEW prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
e então executar da maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP | gnuplot<br />
</source><br />
<br />
Entretanto com a visualização no gnuplot o programa pode demorar mais para executar, então é recomendado diminuir os tempos de transiente (''TRAN'') e medidas (''TMAX'').<br />
<br />
O script possui alguns exemplos de execução através de diferentes estados e temperaturas do sistema. Copie o conteudo em um arquivo e então o deixar executável:<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ chmod +x script.sh<br />
</source><br />
<br />
e então com o programa compilado pode executar da forma<br />
<source lang=sh><br />
$ ./script.sh<br />
</source><br />
<br />
<br />
[[Potts Metropolis]]<br />
<br />
[[Potts Banho Térmico]]<br />
<br />
[[Biblioteca com funções em C para simulações de Monte Carlo]]<br />
<br />
[[Script em bash para gerar os dados]]<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4446Modelo de Potts 2D2021-05-17T14:14:39Z<p>Pedhmendes: /* Otimizações Computacionais */</p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\beta \Delta E}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\beta \Delta E}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\beta \Delta E}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo que mudaremos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com a proporção dos pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} </math><br />
<br />
Onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Como com esse algoritmo pode fazer que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta \Delta E}</math><br />
<br />
Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado. <br />
<br />
Veremos que para valores pequenos de <math>q</math> (como <math>q = 2</math>, que é o modelo de Ising), o algoritmo de Metropolis é mais eficiente. Porém, para valores altos de <math>q</math> ou altas temperaturas o algoritmo de banho térmico é mais eficiente.<br />
<br />
=== Aplicação ===<br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema. Em cada passo temporal, são realizadas <math>L^2</math> iterações do algoritmo de aceitação do Metropolis ou Banho Térmico. Definimos Passo de Monte Carlo (MCS) cada um desses passos temporais. Em cada passo de Monte Carlo, todos os sítios tem a probabilidade de tentar realizar uma troca.<br />
<br />
== Otimizações Computacionais ==<br />
Essa seção é focada em algumas otimizações computacionais que podemos fazer ao simular sistemas de rede. Os "snippets" de códigos serão em C, mas a ideia pode ser adaptada para qualquer linguagem de programação.<br />
<br />
== Resultados ==<br />
<br />
== Programas Utilizados ==<br />
<br />
Programas na linguagem C. Para utilizar os programas, abra o terminal e compile da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
Onde ''prog.c'' é o programa que deseja utilizar. É necessário que o programa e a biblioteca com funções para MC estejam na mesma pasta no momento da compilação. E execute da seguinte maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP<br />
</source><br />
<br />
onde o segundo termo é o estado Q do sistema e o terceiro é a temperatura do sistema. Os programas possuem uma diretiva de compilação para visualização do sistema ao decorrer da execução. Para utilizar é necessário ter o gnuplot <ref name=GNUPLOT>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Gnuplot</ref> instalado e compilar da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc -DVIEW prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
e então executar da maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP | gnuplot<br />
</source><br />
<br />
Entretanto com a visualização no gnuplot o programa pode demorar mais para executar, então é recomendado diminuir os tempos de transiente (''TRAN'') e medidas (''TMAX'').<br />
<br />
O script possui alguns exemplos de execução através de diferentes estados e temperaturas do sistema. Copie o conteudo em um arquivo e então o deixar executável:<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ chmod +x script.sh<br />
</source><br />
<br />
e então com o programa compilado pode executar da forma<br />
<source lang=sh><br />
$ ./script.sh<br />
</source><br />
<br />
<br />
[[Potts Metropolis]]<br />
<br />
[[Potts Banho Térmico]]<br />
<br />
[[Biblioteca com funções em C para simulações de Monte Carlo]]<br />
<br />
[[Script em bash para gerar os dados]]<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4443Modelo de Potts 2D2021-05-16T22:11:00Z<p>Pedhmendes: /* Aplicação */</p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema.<br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\beta \Delta E}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\beta \Delta E}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\beta \Delta E}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo que mudaremos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com a proporção dos pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} </math><br />
<br />
Onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Como com esse algoritmo pode fazer que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta \Delta E}</math><br />
<br />
Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado. <br />
<br />
Veremos que para valores pequenos de <math>q</math> (como <math>q = 2</math>, que é o modelo de Ising), o algoritmo de Metropolis é mais eficiente. Porém, para valores altos de <math>q</math> ou altas temperaturas o algoritmo de banho térmico é mais eficiente.<br />
<br />
=== Aplicação ===<br />
<br />
O sistema será simulado em uma rede quadrada de tamanho <math>L \times L = L^2</math> com condições de contorno periódicas. Em cada passo temporal, são realizadas <math>L^2</math> iterações do algoritmo de aceitação, Metropolis ou Banho Térmico. Definimos Passo de Monte Carlo (MCS) cada um desses passos temporais. Em cada passo de Monte Carlo, todos os sítios tem a probabilidade de tentar realizar uma troca.<br />
<br />
== Otimizações Computacionais ==<br />
<br />
== Resultados ==<br />
<br />
== Programas Utilizados ==<br />
<br />
Programas na linguagem C. Para utilizar os programas, abra o terminal e compile da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
Onde ''prog.c'' é o programa que deseja utilizar. É necessário que o programa e a biblioteca com funções para MC estejam na mesma pasta no momento da compilação. E execute da seguinte maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP<br />
</source><br />
<br />
onde o segundo termo é o estado Q do sistema e o terceiro é a temperatura do sistema. Os programas possuem uma diretiva de compilação para visualização do sistema ao decorrer da execução. Para utilizar é necessário ter o gnuplot <ref name=GNUPLOT>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Gnuplot</ref> instalado e compilar da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc -DVIEW prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
e então executar da maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP | gnuplot<br />
</source><br />
<br />
Entretanto com a visualização no gnuplot o programa pode demorar mais para executar, então é recomendado diminuir os tempos de transiente (''TRAN'') e medidas (''TMAX'').<br />
<br />
O script possui alguns exemplos de execução através de diferentes estados e temperaturas do sistema. Copie o conteudo em um arquivo e então o deixar executável:<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ chmod +x script.sh<br />
</source><br />
<br />
e então com o programa compilado pode executar da forma<br />
<source lang=sh><br />
$ ./script.sh<br />
</source><br />
<br />
<br />
[[Potts Metropolis]]<br />
<br />
[[Potts Banho Térmico]]<br />
<br />
[[Biblioteca com funções em C para simulações de Monte Carlo]]<br />
<br />
[[Script em bash para gerar os dados]]<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4442Modelo de Potts 2D2021-05-16T22:07:20Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema.<br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\beta \Delta E}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\beta \Delta E}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\beta \Delta E}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo que mudaremos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com a proporção dos pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} </math><br />
<br />
Onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Como com esse algoritmo pode fazer que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta \Delta E}</math><br />
<br />
Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado. <br />
<br />
Veremos que para valores pequenos de <math>q</math> (como <math>q = 2</math>, que é o modelo de Ising), o algoritmo de Metropolis é mais eficiente. Porém, para valores altos de <math>q</math> ou altas temperaturas o algoritmo de banho térmico é mais eficiente.<br />
<br />
=== Aplicação ===<br />
<br />
O sistema será simulado em uma rede quadrada de tamanho <math>L \times L = L^2</math> com condições de contorno periódicas. Em cada passo temporal, são realizadas <math>L^2</math> iterações do algoritmo de aceitação, Metropolis ou Banho Térmico. Definimos Passo de Monte Carlo (MCS) cada um desses passos temporais. Em outras palavras: em cada passo de Monte Carlo, todos os sítios tem a possibilidade de realizar uma troca.<br />
<br />
== Otimizações Computacionais ==<br />
<br />
== Resultados ==<br />
<br />
== Programas Utilizados ==<br />
<br />
Programas na linguagem C. Para utilizar os programas, abra o terminal e compile da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
Onde ''prog.c'' é o programa que deseja utilizar. É necessário que o programa e a biblioteca com funções para MC estejam na mesma pasta no momento da compilação. E execute da seguinte maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP<br />
</source><br />
<br />
onde o segundo termo é o estado Q do sistema e o terceiro é a temperatura do sistema. Os programas possuem uma diretiva de compilação para visualização do sistema ao decorrer da execução. Para utilizar é necessário ter o gnuplot <ref name=GNUPLOT>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Gnuplot</ref> instalado e compilar da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc -DVIEW prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
e então executar da maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP | gnuplot<br />
</source><br />
<br />
Entretanto com a visualização no gnuplot o programa pode demorar mais para executar, então é recomendado diminuir os tempos de transiente (''TRAN'') e medidas (''TMAX'').<br />
<br />
O script possui alguns exemplos de execução através de diferentes estados e temperaturas do sistema. Copie o conteudo em um arquivo e então o deixar executável:<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ chmod +x script.sh<br />
</source><br />
<br />
e então com o programa compilado pode executar da forma<br />
<source lang=sh><br />
$ ./script.sh<br />
</source><br />
<br />
<br />
[[Potts Metropolis]]<br />
<br />
[[Potts Banho Térmico]]<br />
<br />
[[Biblioteca com funções em C para simulações de Monte Carlo]]<br />
<br />
[[Script em bash para gerar os dados]]<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4441Modelo de Potts 2D2021-05-16T22:03:02Z<p>Pedhmendes: /* Algoritmo de Banho Térmico */</p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema.<br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\beta \Delta E}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\beta \Delta E}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\beta \Delta E}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo que mudaremos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com a proporção dos pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} </math><br />
<br />
Onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Como com esse algoritmo pode fazer que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta \Delta E}</math><br />
<br />
Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado. <br />
<br />
Veremos que para valores pequenos de <math>q</math> (como <math>q = 2</math>, que é o modelo de Ising), o algoritmo de Metropolis é mais eficiente. Porém, para valores altos de <math>q</math> ou altas temperaturas o algoritmo de banho térmico é mais eficiente.<br />
<br />
== Programas Utilizados ==<br />
<br />
Programas na linguagem C. Para utilizar os programas, abra o terminal e compile da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
Onde ''prog.c'' é o programa que deseja utilizar. É necessário que o programa e a biblioteca com funções para MC estejam na mesma pasta no momento da compilação. E execute da seguinte maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP<br />
</source><br />
<br />
onde o segundo termo é o estado Q do sistema e o terceiro é a temperatura do sistema. Os programas possuem uma diretiva de compilação para visualização do sistema ao decorrer da execução. Para utilizar é necessário ter o gnuplot <ref name=GNUPLOT>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Gnuplot</ref> instalado e compilar da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc -DVIEW prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
e então executar da maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP | gnuplot<br />
</source><br />
<br />
Entretanto com a visualização no gnuplot o programa pode demorar mais para executar, então é recomendado diminuir os tempos de transiente (''TRAN'') e medidas (''TMAX'').<br />
<br />
O script possui alguns exemplos de execução através de diferentes estados e temperaturas do sistema. Copie o conteudo em um arquivo e então o deixar executável:<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ chmod +x script.sh<br />
</source><br />
<br />
e então com o programa compilado pode executar da forma<br />
<source lang=sh><br />
$ ./script.sh<br />
</source><br />
<br />
<br />
[[Potts Metropolis]]<br />
<br />
[[Potts Banho Térmico]]<br />
<br />
[[Biblioteca com funções em C para simulações de Monte Carlo]]<br />
<br />
[[Script em bash para gerar os dados]]<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4440Modelo de Potts 2D2021-05-16T21:47:06Z<p>Pedhmendes: /* Programas Utilizados */</p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema.<br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\beta \Delta E}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\beta \Delta E}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\beta \Delta E}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo que mudaremos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com a proporção dos pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} </math><br />
<br />
Onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Como com esse algoritmo pode fazer que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta \Delta E}</math><br />
<br />
Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado.<br />
<br />
== Programas Utilizados ==<br />
<br />
Programas na linguagem C. Para utilizar os programas, abra o terminal e compile da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
Onde ''prog.c'' é o programa que deseja utilizar. É necessário que o programa e a biblioteca com funções para MC estejam na mesma pasta no momento da compilação. E execute da seguinte maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP<br />
</source><br />
<br />
onde o segundo termo é o estado Q do sistema e o terceiro é a temperatura do sistema. Os programas possuem uma diretiva de compilação para visualização do sistema ao decorrer da execução. Para utilizar é necessário ter o gnuplot <ref name=GNUPLOT>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Gnuplot</ref> instalado e compilar da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc -DVIEW prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
e então executar da maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP | gnuplot<br />
</source><br />
<br />
Entretanto com a visualização no gnuplot o programa pode demorar mais para executar, então é recomendado diminuir os tempos de transiente (''TRAN'') e medidas (''TMAX'').<br />
<br />
O script possui alguns exemplos de execução através de diferentes estados e temperaturas do sistema. Copie o conteudo em um arquivo e então o deixar executável:<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ chmod +x script.sh<br />
</source><br />
<br />
e então com o programa compilado pode executar da forma<br />
<source lang=sh><br />
$ ./script.sh<br />
</source><br />
<br />
<br />
[[Potts Metropolis]]<br />
<br />
[[Potts Banho Térmico]]<br />
<br />
[[Biblioteca com funções em C para simulações de Monte Carlo]]<br />
<br />
[[Script em bash para gerar os dados]]<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Script_em_bash_para_gerar_os_dados&diff=4439Script em bash para gerar os dados2021-05-16T21:42:15Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div><source lang = "sh"><br />
#!/bin/bash<br />
<br />
<br />
TEMPS=(<br />
0.250000<br />
0.500000<br />
0.750000<br />
1.000000<br />
1.250000<br />
1.500000<br />
1.750000<br />
2.000000<br />
2.250000<br />
2.500000<br />
2.750000<br />
3.000000<br />
)<br />
<br />
for i in {2..10..1};<br />
do<br />
for j in ${TEMPS[@]};<br />
do<br />
./a.out $i $j;<br />
done<br />
done<br />
<br />
</source></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Script_em_bash_para_gerar_os_dados&diff=4438Script em bash para gerar os dados2021-05-16T21:41:11Z<p>Pedhmendes: Criou página com '<source lang = "sh"> #!/bin/bash for i in {2..10..1} #Q do for j in {0..3..0.25} #TEMPS do ./a.out $i $j >> figs_$i_$j.dsf done done </source>'</p>
<hr />
<div><source lang = "sh"><br />
#!/bin/bash<br />
<br />
for i in {2..10..1} #Q<br />
do<br />
for j in {0..3..0.25} #TEMPS<br />
do<br />
./a.out $i $j >> figs_$i_$j.dsf<br />
done<br />
done<br />
</source></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Potts_Banho_T%C3%A9rmico&diff=4437Potts Banho Térmico2021-05-16T21:40:19Z<p>Pedhmendes: Criou página com '<source lang = "c"> /***************************************************************************** * Potts Model 2D...'</p>
<hr />
<div><source lang = "c"><br />
/*****************************************************************************<br />
* Potts Model 2D *<br />
* Heat Bath *<br />
****************************************************************************/<br />
<br />
/*****************************************************************************<br />
* INCLUDES *<br />
****************************************************************************/<br />
#include <stdio.h><br />
#include <stdlib.h><br />
#include <math.h><br />
#include <time.h><br />
#include <string.h><br />
#include "mc.h"<br />
<br />
/*****************************************************************************<br />
* DEFINITIONS *<br />
****************************************************************************/<br />
#define L 100<br />
#define L2 (L*L)<br />
#define J 1.<br />
#define KB 1.<br />
#define TRAN 1//100000<br />
#define TMAX 100000<br />
<br />
/*****************************************************************************<br />
* GLOBAL VARIABLES *<br />
****************************************************************************/<br />
int M, ET;<br />
<br />
/*****************************************************************************<br />
* FUNCTIONS *<br />
****************************************************************************/<br />
void initialize(int *spin, int **neigh, int **kronecker, int _Q);<br />
void sweep(int *spin, int **neigh, int **kronecker, int _Q, double _TEMP);<br />
void states(int *spin, int **neigh, int **kronecker, int _Q);<br />
void visualize(int *spin);<br />
<br />
/*****************************************************************************<br />
* MAIN PROGRAM *<br />
****************************************************************************/<br />
int main(int argc, char *argv[])<br />
{<br />
int *spin, **neigh, **kronecker;<br />
int i, mcs;<br />
int Q; <br />
double TEMP;<br />
<br />
Q = atoi(argv[1]); <br />
TEMP = atof(argv[2]); <br />
<br />
spin = (int*)malloc(L2*sizeof(int));<br />
neigh = (int**)malloc(L2*sizeof(int*));<br />
kronecker = (int**)malloc(Q*sizeof(int*));<br />
<br />
for(i=0; i<L2; i++)<br />
{<br />
neigh[i] = (int*)malloc(4*sizeof(int));<br />
}<br />
<br />
for(i=0; i<Q; i++)<br />
{<br />
kronecker[i] = (int*)malloc(Q*sizeof(int));<br />
}<br />
<br />
seed = start_randomic();<br />
<br />
initialize(spin, neigh, kronecker, Q);<br />
states(spin, neigh, kronecker, Q);<br />
<br />
for(mcs=0; mcs<TRAN; mcs++)<br />
{<br />
sweep(spin, neigh, kronecker, Q, TEMP); <br />
states(spin, neigh, kronecker, Q);<br />
}<br />
<br />
char Arq[100];<br />
FILE *arq;<br />
sprintf(Arq, "hb_Q%dL%dT%.3lf.dsf", Q, L, TEMP);<br />
arq = fopen(Arq, "w");<br />
fprintf(arq, "#SEED: %ld\n#MCS\tM\tET\n", seed);<br />
<br />
<br />
for(mcs=0; mcs<TMAX; mcs++) <br />
{<br />
sweep(spin, neigh, kronecker, Q, TEMP);<br />
states(spin, neigh, kronecker, Q);<br />
#ifdef VIEW <br />
if(mcs % 10 == 0)<br />
{ <br />
printf("set title 'T = %d MCS'\n", mcs);<br />
visualize(spin);<br />
}<br />
#endif<br />
fprintf(arq, "%d\t%d\t%d\n", mcs, M, ET);<br />
<br />
}<br />
<br />
fclose(arq);<br />
<br />
return 0;<br />
}<br />
<br />
/*****************************************************************************<br />
* INITIALIZATION *<br />
****************************************************************************/<br />
void initialize(int *spin, int **neigh, int **kronecker, int _Q)<br />
{<br />
int i, j;<br />
<br />
for(i=0; i<L2; i++)<br />
{<br />
spin[i]=FRANDOM*_Q;<br />
}<br />
<br />
for(i=0; i<L2; i++)<br />
{<br />
neigh[i][0] = (i-L+L2)%L2;<br />
neigh[i][1] = (i+1)%L + (i/L)*L;<br />
neigh[i][2] = (i+L)%L2;<br />
neigh[i][3] = (i-1+L)%L + (i/L)*L;<br />
}<br />
<br />
for(i=0; i<_Q; i++)<br />
{<br />
for(j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
if(i==j)<br />
{<br />
kronecker[i][j] = 1;<br />
}<br />
else<br />
{<br />
kronecker[i][j] = 0;<br />
}<br />
}<br />
}<br />
<br />
return;<br />
}<br />
/*****************************************************************************<br />
* MONTE CARLO ROUTINE *<br />
****************************************************************************/<br />
void sweep(int *spin, int **neigh, int **kronecker, int _Q, double _TEMP)<br />
{<br />
int i, j, k;<br />
<br />
for (i=0; i<L2; i++) <br />
{<br />
int site = FRANDOM*L2;<br />
int E1 = 0, E2 = 0, E3 = 0;<br />
int new_state = FRANDOM*_Q;<br />
<br />
for(j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
E1 = 0;<br />
<br />
for(k=0; k<4; k++)<br />
{<br />
E1-=J*kronecker[j][spin[neigh[site][k]]];<br />
}<br />
<br />
E2 += exp(-E1/(KB*_TEMP));<br />
}<br />
<br />
for(k=0; k<4; k++)<br />
{<br />
E3-=J*kronecker[new_state][spin[neigh[site][k]]];<br />
} <br />
double r = FRANDOM;<br />
double ALPHA = exp(-E3/(KB*_TEMP))/E2; <br />
<br />
if(r<=ALPHA) <br />
{ <br />
spin[site] = new_state;<br />
}<br />
<br />
}<br />
<br />
return;<br />
}<br />
/*****************************************************************************<br />
* STATES *<br />
****************************************************************************/<br />
void states(int *spin, int **neigh, int **kronecker, int _Q)<br />
{<br />
int i, j;<br />
<br />
ET=0;<br />
M=0;<br />
<br />
if(_Q!=2)<br />
{<br />
for (i=0; i<L2; i++)<br />
{<br />
for(j=0; j<4; j++)<br />
{<br />
ET-=J*kronecker[spin[i]][spin[neigh[i][j]]];<br />
}<br />
<br />
M += spin[i];<br />
}<br />
}<br />
<br />
else<br />
{<br />
for(i=0; i<L2; i++)<br />
{<br />
for(j=0; j<4; j++)<br />
{<br />
ET-=J*kronecker[spin[i]][spin[neigh[i][j]]];<br />
}<br />
<br />
if(spin[i]==0)<br />
{<br />
M -= 1; <br />
}<br />
if(spin[i]==1)<br />
{<br />
M += 1; <br />
}<br />
}<br />
}<br />
<br />
return;<br />
}<br />
/*****************************************************************************<br />
* GNUPLOT VISUALIZATION *<br />
****************************************************************************/<br />
void visualize(int *spin)<br />
{<br />
int i;<br />
printf("unset xtics\nunset ytics\n");<br />
printf("set size square\n");<br />
printf("set xrange [0:%d]\nset yrange [0:%d]\n",L-1,L-1);<br />
printf("pl '-' matrix w image\n");<br />
for(i=L2-1; i>=0; i--) <br />
{<br />
printf("%d ", spin[i]);<br />
if(i%L == 0)<br />
{<br />
printf("\n");<br />
}<br />
}<br />
<br />
printf("e\n\n");<br />
}<br />
<br />
</source></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Potts_Metropolis&diff=4436Potts Metropolis2021-05-16T21:38:49Z<p>Pedhmendes: Criou página com '<source lang = "c"> /***************************************************************************** * Potts Model 2D...'</p>
<hr />
<div><source lang = "c"><br />
/*****************************************************************************<br />
* Potts Model 2D *<br />
* Metropolis *<br />
****************************************************************************/<br />
<br />
/*****************************************************************************<br />
* INCLUDES *<br />
****************************************************************************/<br />
#include <stdio.h><br />
#include <stdlib.h><br />
#include <math.h><br />
#include <time.h><br />
#include <string.h><br />
#include "mc.h"<br />
<br />
/*****************************************************************************<br />
* DEFINITIONS *<br />
****************************************************************************/<br />
#define L 64<br />
#define L2 (L*L)<br />
#define J 1.<br />
#define KB 1.<br />
#define TRAN 1//100000<br />
#define TMAX 1000000<br />
<br />
/*****************************************************************************<br />
* GLOBAL VARIABLES *<br />
****************************************************************************/<br />
int M, ET;<br />
<br />
/*****************************************************************************<br />
* FUNCTIONS *<br />
****************************************************************************/<br />
void initialize(int *spin, int **neigh, int **kronecker, int _Q);<br />
void sweep(int *spin, int **neigh, int **kronecker, int _Q, double _TEMP);<br />
void states(int *spin, int **neigh, int **kronecker, int _Q);<br />
void visualize(int *spin);<br />
<br />
/*****************************************************************************<br />
* MAIN PROGRAM *<br />
****************************************************************************/<br />
int main(int argc, char *argv[])<br />
{<br />
int *spin, **neigh, **kronecker;<br />
int i, mcs;<br />
int Q; <br />
double TEMP;<br />
<br />
Q = atoi(argv[1]);<br />
TEMP = atof(argv[2]);<br />
<br />
spin = (int*)malloc(L2*sizeof(int));<br />
neigh = (int**)malloc(L2*sizeof(int*));<br />
kronecker =(int**)malloc(Q*sizeof(int*));<br />
<br />
for(i=0; i<L2; i++)<br />
{<br />
neigh[i] = (int *)malloc(4*sizeof(int));<br />
}<br />
<br />
for(i=0; i<Q; i++)<br />
{<br />
kronecker[i] = (int*)malloc(Q*sizeof(int));<br />
}<br />
<br />
seed = start_randomic();<br />
<br />
initialize(spin, neigh, kronecker, Q);<br />
states(spin, neigh, kronecker, Q);<br />
<br />
for(mcs=0; mcs<TRAN; mcs++)<br />
{<br />
sweep(spin, neigh, kronecker, Q, TEMP); <br />
states(spin, neigh, kronecker, Q);<br />
}<br />
<br />
char Arq[100];<br />
FILE *arq;<br />
sprintf(Arq, "mp_Q%dL%dT%.3lf.dsf", Q, L, TEMP);<br />
arq = fopen(Arq, "w");<br />
fprintf(arq, "#SEED: %ld\n#MCS\tM\tET\n", seed);<br />
<br />
<br />
for(mcs=0; mcs<TMAX; mcs++) <br />
{<br />
sweep(spin, neigh, kronecker, Q, TEMP);<br />
states(spin, neigh, kronecker, Q);<br />
#ifdef VIEW <br />
if(mcs % 10 == 0)<br />
{<br />
printf("set title 'T = %d MCS'\n", mcs);<br />
visualize(spin);<br />
}<br />
#endif<br />
fprintf(arq, "%d\t%d\t%d\n", mcs, M, ET);<br />
<br />
}<br />
<br />
fclose(arq);<br />
<br />
return 0;<br />
}<br />
<br />
/*****************************************************************************<br />
* INITIALIZATION *<br />
****************************************************************************/<br />
void initialize(int *spin, int **neigh, int **kronecker, int _Q)<br />
{<br />
int i, j;<br />
<br />
for(i=0; i<L2; i++)<br />
{<br />
spin[i]=FRANDOM*_Q;<br />
}<br />
<br />
for(i=0; i<L2; i++)<br />
{<br />
neigh[i][0] = (i-L+L2)%L2;<br />
neigh[i][1] = (i+1)%L + (i/L)*L;<br />
neigh[i][2] = (i+L)%L2;<br />
neigh[i][3] = (i-1+L)%L + (i/L)*L;<br />
}<br />
<br />
for(i=0; i<_Q; i++)<br />
{<br />
for(j=0; j<_Q; j++)<br />
{<br />
if(i==j)<br />
{<br />
kronecker[i][j] = 1;<br />
}<br />
else<br />
{<br />
kronecker[i][j] = 0;<br />
}<br />
}<br />
}<br />
<br />
return;<br />
}<br />
/*****************************************************************************<br />
* MONTE CARLO ROUTINE *<br />
****************************************************************************/<br />
void sweep(int *spin, int **neigh, int **kronecker, int _Q, double _TEMP)<br />
{<br />
for (int i=0; i<L2; i++) <br />
{<br />
int site = FRANDOM*L2;<br />
int E1=0, E2 = 0;<br />
int new_state = FRANDOM*_Q;<br />
<br />
for(int j=0; j<4; j++)<br />
{<br />
E1 -= J*kronecker[spin[site]][spin[neigh[site][j]]];<br />
}<br />
<br />
for (int j=0; j<4; j++)<br />
{<br />
E2 -= J*kronecker[new_state][spin[neigh[site][j]]];<br />
}<br />
<br />
double dE = E2 - E1;<br />
<br />
if(dE <= 0)<br />
{<br />
spin[site] = new_state;<br />
}<br />
<br />
else<br />
{<br />
double r = FRANDOM;<br />
double ALPHA = exp(-dE/(KB*_TEMP)); <br />
<br />
if(r<=ALPHA) <br />
{ <br />
spin[site] = new_state;<br />
}<br />
}<br />
}<br />
<br />
return;<br />
}<br />
/*****************************************************************************<br />
* STATES *<br />
****************************************************************************/<br />
void states(int *spin, int **neigh, int **kronecker, int _Q)<br />
{<br />
int i, j;<br />
<br />
ET=0;<br />
M=0;<br />
<br />
if(_Q!=2)<br />
{<br />
for (i=0; i<L2; i++)<br />
{<br />
for(j=0; j<4; j++)<br />
{<br />
ET -=J*kronecker[spin[i]][spin[neigh[i][j]]];<br />
} <br />
<br />
M += spin[i];<br />
}<br />
}<br />
<br />
else<br />
{<br />
for(i=0; i<L2; i++)<br />
{<br />
for(j=0; j<4; j++)<br />
{<br />
ET -=J*kronecker[spin[i]][spin[neigh[i][j]]];<br />
} <br />
<br />
if(spin[i]==0)<br />
{<br />
M -= 1; <br />
}<br />
if(spin[i]==1)<br />
{<br />
M += 1; <br />
}<br />
}<br />
}<br />
<br />
return;<br />
}<br />
/*****************************************************************************<br />
* GNUPLOT VISUALIZATION *<br />
****************************************************************************/<br />
void visualize(int *spin)<br />
{<br />
int i;<br />
printf("unset xtics\nunset ytics\n"); <br />
printf("set size square\n");<br />
printf("set xrange [0:%d]\nset yrange [0:%d]\n",L-1,L-1);<br />
printf("pl '-' matrix w image\n");<br />
for(i=L2-1; i>=0; i--) <br />
{<br />
printf("%d ", spin[i]);<br />
if(i%L == 0)<br />
{<br />
printf("\n");<br />
}<br />
}<br />
<br />
printf("e\n\n");<br />
}<br />
<br />
</source></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4435Modelo de Potts 2D2021-05-16T21:36:18Z<p>Pedhmendes: /* Programas Utilizados */</p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema.<br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\beta \Delta E}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\beta \Delta E}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\beta \Delta E}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo que mudaremos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com a proporção dos pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} </math><br />
<br />
Onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Como com esse algoritmo pode fazer que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta \Delta E}</math><br />
<br />
Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado.<br />
<br />
== Programas Utilizados ==<br />
<br />
Programas na linguagem C. Para utilizar os programas, abra o terminal e compile da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
Onde ''prog.c'' é o programa que deseja utilizar. É necessário que o programa e a biblioteca com funções para MC estejam na mesma pasta no momento da compilação. E execute da seguinte maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP<br />
</source><br />
<br />
onde o segundo termo é o estado Q do sistema e o terceiro é a temperatura do sistema. Os programas possuem uma diretiva de compilação para visualização do sistema ao decorrer da execução. Para utilizar é necessário ter o gnuplot <ref name=GNUPLOT>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Gnuplot</ref> instalado e compilar da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc -DVIEW prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
e então executar da maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out Q TEMP | gnuplot<br />
</source><br />
<br />
Entretanto com a visualização no gnuplot o programa pode demorar mais para executar, então é recomendado diminuir os tempos de transiente (''TRAN'') e medidas (''TMAX'').<br />
<br />
<br />
[[Potts Metropolis]]<br />
<br />
[[Potts Banho Térmico]]<br />
<br />
[[Biblioteca com funções em C para simulações de Monte Carlo]]<br />
<br />
[[Script em bash para gerar os dados]]<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4434Modelo de Potts 2D2021-05-16T21:31:56Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema.<br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\beta \Delta E}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\beta \Delta E}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\beta \Delta E}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo que mudaremos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com a proporção dos pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} </math><br />
<br />
Onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Como com esse algoritmo pode fazer que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta \Delta E}</math><br />
<br />
Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado.<br />
<br />
== Programas Utilizados ==<br />
<br />
Programas na linguagem C. Para utilizar os programas, abra o terminal e compile da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
Onde ''prog.c'' é o programa que deseja utilizar. E execute da seguinte maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out TEMP SEED<br />
</source><br />
<br />
onde o segundo termo é a temperatura do banho térmico e o terceiro é a semente utilizada pelo gerador de números pseudo-aleatórios. Os programas possuem uma diretiva de compilação para visualização do sistema ao decorrer da execução. Para utilizar é necessário ter o gnuplot <ref name=GNUPLOT>https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Gnuplot</ref> instalado e compilar da forma<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ gcc -DGNU prog.c -lm<br />
</source><br />
<br />
e então executar da maneira<br />
<br />
<source lang=sh><br />
$ ./a.out TEMP SEED | gnuplot<br />
</source><br />
<br />
Entretanto com a visualização no gnuplot o programa pode demorar mais para executar, então é recomendado diminuir os tempos de transiente (''TRAN'') e medidas (''TMAX'').<br />
<br />
<br />
<br />
[[Biblioteca com funções em C para simulações de Monte Carlo]]<br />
<br />
<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4429Modelo de Potts 2D2021-05-16T17:48:03Z<p>Pedhmendes: /* Algoritmo de Banho Térmico */</p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema.<br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\beta \Delta E}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\beta \Delta E}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\beta \Delta E}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo que mudaremos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com a proporção dos pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} </math><br />
<br />
Onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Como com esse algoritmo pode fazer que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta \Delta E}</math><br />
<br />
Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado.<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4428Modelo de Potts 2D2021-05-16T17:47:07Z<p>Pedhmendes: /* Algorítmo de Metropolis-Hasting */</p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema.<br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\beta \Delta E}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\beta \Delta E}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\beta \Delta E}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo que mudaremos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com a proporção dos pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} </math><br />
<br />
Onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Como com esse algoritmo pode fazer que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta(E_{\nu}-E_{\mu})}</math><br />
<br />
Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado.<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4427Modelo de Potts 2D2021-05-16T17:43:31Z<p>Pedhmendes: /* Algoritmo de Banho Térmico */</p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema.<br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo que mudaremos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com a proporção dos pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} </math><br />
<br />
Onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas energias possíveis. Como com esse algoritmo pode fazer que o spin assuma qualquer valor ele satisfaz a condição de ergodicidade. Temos que <math>A(\mu \rightarrow \nu) = a_{\nu}</math> e <math>A(\nu \rightarrow \mu) = a_{\mu}</math>, assim, pela descrição do algoritmo temos<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = \frac{a_{\nu}}{a_{\mu}} = \frac{e^{-\beta E_{\nu}}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}} \times \frac{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}{e^{-\beta E_{\mu}}} = e^{-\beta(E_{\nu}-E_{\mu})}</math><br />
<br />
Ou seja, o algoritmo de banho térmico respeita a condição de balanço detalhado.<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4426Modelo de Potts 2D2021-05-16T17:18:03Z<p>Pedhmendes: /* Algoritmo de Banho Térmico */</p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema.<br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
O algoritmo de banho térmico, assim como o metropolis, é um algoritmo que mudaremos um spin por vez. O algoritmo segue as seguintes etapas: primeiro escolhemos um spin na rede (<math>i</math>), e independente do seu valor atual, escolhemos um novo valor para <math>s_i</math>. Esse novo valor será aceito, ou não, de acordo com a proporção dos pesos de Boltzmann. Temos que no algoritmo de Banho Térmico nós atribuímos um valor <math>n</math>, entre 1 e <math>q</math>, ao spin com uma probabilidade<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \frac{e^{-\beta E_n}}{\sum_{m=1}^q e^{-\beta E_m}}</math><br />
<br />
Onde <math>E_n</math> é a energia do sistema quando <math>s_i = n</math> e o somatório é dado em todas outras energias possíveis.<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4416Modelo de Potts 2D2021-05-10T21:50:10Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>== Modelo de Potts ==<br />
<br />
O "modelo de Potts de Q-estados" trata de um sistema de rede com N spins interagentes <math>s=\{s_1,s_2,..s_i,...s_N\}</math>, onde um spin <math>s_i</math> pode assumir valores discretos <math>q \in{\{0, 1, 2, ..., Q-2, Q, Q-1\}}</math>. Cada spin do sistema está limitado a interagir com outros spins em sua vizinhança e a energia da interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> é dada pelo potencial<br />
<br />
<math>V(s_i,s_j) = -J\delta{(s_i,s_j)} </math><br />
<br />
onde <math>\delta{(s_i,s_j)}</math> é a função delta de Kronecker e <math>J</math> é a constante de interação entre os spins. Dessa maneira, a interação entre dois spins vizinhos contabiliza um valor <math>-J</math> de energia ao sistema apenas se <math>s_i = s_j</math>. A hamiltoniana do sistema é dada pela soma entre todas as interações entre spins vizinhos:<br />
<br />
<math>\mathcal{H} = -J\sum_{\langle i,j \rangle}{\delta{(s_i,s_j)}}</math><br />
<br />
Este modelo é tido como uma generalização natural do [https://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php/Ising_2D Modelo de Ising] e para o caso <math>Q = 2</math> ambos modelos são equivalentes a menos de uma constante:<br />
<br />
<math>\mathcal{H}_{ising} = \mathcal{H}_{potts} + \sum_{\langle i,j \rangle}\frac{J}{2} = -\frac{J}{2}\sum_{\langle i,j \rangle}[2\delta(s_i,s_j) - 1] </math><br />
<br />
Nesse caso, a interação entre dois spins <math>s_i</math> e <math>s_j</math> assume a mesma dinâmica do modelo de Ising a contribuição para a energia do sistema será<br />
<br />
<math> V(s_i,s_j) = \begin{cases}<br />
-\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i = s_j \\<br />
\frac{J}{2}, \quad \text{se } s_i \neq s_j<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Neste trabalho, o modelo de Potts foi estudado em uma rede quadrada 2D com vizinhança de von Neumann para primeiros vizinhos e condições de contorno periódicas. A quantidade de spins no modelo é <math>N = L\times L</math> com interações ferromagnéticas e <math>J = 1</math>, favorecendo vizinhanças de spins que compartilham o mesmo valor de <math>q</math> para minimizar a energia do sistema.<br />
<br />
== Método de Monte Carlo ==<br />
O método de Monte Carlo é aplicado ao modelo de Potts com o objetivo de gerar estados de equilíbrio para medir os observáveis do sistema. Os <math>N</math> spins são iniciados com valores aleatórios de Q na rede e o método de Monte Carlo escolhe arbitrariamente um spin <math>s_i</math> e gera um novo valor de <math>q\in Q | q \neq s_i</math> para o spin. A partir disso, através de algum algoritmo específico, se escolhe como os estados serão gerados e quais serão aceitos ou não para o sistema transicionar, respeitando as condições de balanço detalhado e ergodicidade das cadeiras markovianas. Para este trabalho, foram estudados os algoritmos de Metropolis-Hasting e o algoritmo de banho térmico.<br />
=== Algorítmo de Metropolis-Hasting ===<br />
O primeiro algoritmo utilizado para gerar as configurações do sistema foi o algoritmo de Metropolis-Hasting. O algoritmo escolhe repetidamente um novo estado para o sistema <math>\nu</math> e aceitando ou rejeitando ele de acordo com uma probabilidade de aceitação <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> de transitar de um estado antigo <math>\mu</math> para o novo estado <math>\nu</math>. O algoritmo que iremos descrever utiliza a dinâmica de inversão única de spins.<br />
<br />
Temos que a condição de balanceamento detalhado é dada por <ref>M. E. J. Newman, G. T. Barkema, "Monte Carlo Methods in Statistical Physics". Oxford University Press Inc., New York, 1999.</ref>:<br />
<br />
<math>\frac{A(\mu \rightarrow \nu)}{A(\nu \rightarrow \mu)} = e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}, \qquad (3)</math><br />
<br />
onde <math>\Delta E = E_\nu - E_\mu</math> é a diferença de energia entre o novo e o antigo estado.<br />
<br />
Vamos supor que tenhamos os estados <math>\mu</math> e <math>\nu</math> e que temos a relação de energias: <math>E_\mu < E_\nu</math>. Então, a maior das duas chances de aceitação é <math>A(\nu \rightarrow \mu)</math>, portanto iremos igualar essa probabilidade a 1. <br />
Para que <math>(3)</math> seja respeitada, iremos definir o valor de <math>A(\mu \rightarrow \nu)</math> como <math>e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}</math>. Temos, assim, o algoritmo de Metropolis-Hasting:<br />
<br />
<math>A(\mu \rightarrow \nu) = \begin{cases}<br />
e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}, \qquad \text{se } \Delta E > 0\\\\<br />
1, \qquad \qquad \text{caso contrario}.<br />
\end{cases}</math><br />
<br />
Dessa forma, sempre que tivermos um estado cuja energia seja menor do que a do estado atual, iremos aceitar a transição, mas se a energia for maior, teremos uma pequena probabilidade de trocarmos de estado.<br />
<br />
=== Algoritmo de Banho Térmico ===<br />
<br />
O algoritmo de Metropolis-Hasting para inversão única de spins é eficaz para o modelo de Potts em baixos valores de <math>Q</math> ou temperaturas acima da temperatura crítica, entretanto para valores altos de <math>Q</math> ou baixas temperaturas o algoritmo falha convergir o sistema rapidamente para a situação de equilíbrio.<br />
<br />
Considerando um caso onde <math>Q = 100</math> e um spin que possui 4 vizinhos, se todos os vizinhos do spin possuem valores diferentes uns do outro e do próprio spin, poderá levar em média <math>100/4 = 25</math> passos de Monte Carlo para sortear um novo valor de <math>q</math> que tem a transição aceita, e dessa forma o algoritmo irá demorar mais tempo para alcançar a configuração de equilíbrio do sistema. A dificuldade de aceitar transições é maior ainda para baixas temperaturas, onde a probabilidade de transicionar para um novo estado tem um peso maior para qualquer <math>q</math> diferente dos spins da vizinhança, dessa maneira poderá demorar 96 passos para gerar um spin que seja igual a algum spin da vizinhança e realizar a transição. Para contornar este problema podemos utilizar o algoritmo de banho térmico.<br />
<br />
== Referências ==<br />
<br />
<references/></div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4339Modelo de Potts 2D2021-05-01T19:30:50Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>""EM CONSTRUÇÃO""</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Modelo_de_Potts_2D&diff=4338Modelo de Potts 2D2021-05-01T19:30:36Z<p>Pedhmendes: Criou página com '**EM CONSTRUÇÃO**'</p>
<hr />
<div>**EM CONSTRUÇÃO**</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Trabalhos_2020-2&diff=4337Trabalhos 2020-22021-05-01T19:30:22Z<p>Pedhmendes: /* Modelo de Potts */</p>
<hr />
<div>=== [[Modelo de Potts 2D]] ===</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=Trabalhos_2020-2&diff=4336Trabalhos 2020-22021-05-01T19:30:05Z<p>Pedhmendes: Criou página com '=== Modelo de Potts ==='</p>
<hr />
<div>=== [[Modelo de Potts]] ===</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C_-_Termodin%C3%A2mica_II&diff=3148FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica II2021-01-27T15:57:00Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>Esta página se refere à área 2 da disciplina [[FIS01183 - Física III-C]].<br />
<br />
A correspondência das aulas descritas na coluna "Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos" com as seções do livro texto é referente à 10ª edição do livro Fundamentos de Física - Halliday & Resnik, Walker - Vol. 2 <br />
<br />
= Aulas =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: left;"<br />
!colspan="4"|Material da Profa. Carolina Brito<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos<br />
!Slides<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="3"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=9HvFTp0grmo&feature=youtu.be V1A]<br />
|00:36 - Equação de Estado<br />
<br />
02:27 - Experimento de Boyle<br />
<br />
04:49 - Lei de Boyle-Mariotte<br />
<br />
06:26 - Lei de Charles-Gay-Lussac<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_1.pdf S1]<br />
|rowspan="3"|Propriedades dos Gases<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=VVGGu6k8UJM&feature=youtu.be V1B]<br />
|00:00 - Gases Ideais (Seção 19-2)<br />
<br />
04:27 - O Número de Avogadro (Seção 19-1)<br />
<br />
06:24 - Gases Ideais (Seção 19-2)<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=acLpwN1SL1I&feature=youtu.be V1C]<br />
|00:00 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
02:54 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=UdCaciAOL90&feature=youtu.be V2A]<br />
|00:33 - Mecânica vs Termodinâmica<br />
<br />
02:30 - Hipóteses Básicas da Teoría Cinética<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_2.pdf S2]<br />
|rowspan="3"|Teoria Cinética dos Gases - I <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=hEbX7c9okXg&feature=youtu.be V2B]<br />
|00:00 - Simulação da Universidade de Colorado Sobre Pressão<br />
<br />
02:46 - Pressão, Temperatura, e Velocidade Média Quadrática (Seção 19-3)<br />
<br />
13:12 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
18:00 - Energia Cinética de Translação (Seção 19-4)<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Gl_MsfmJ0gU&feature=youtu.be V2C]<br />
|00:00 - Determinação Experimental das Velocidades das Moléculas<br />
<br />
02:27 - A Distribuição de Velocidades das Moléculas (Seção 19-6)<br />
<br />
07:36 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="2"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=EivigM2Tqpc&feature=youtu.be V3A]<br />
|00:38 - Energia Interna de um Gás Ideal<br />
<br />
03:05 - Os Calores Específicos de um Gás Ideal (Seção 19-7)<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_3.pdf S3]<br />
|rowspan="2"|Teoria Cinética dos Gases - II <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=iYl62Qgf9tk&feature=youtu.be V3B]<br />
|00:00 - Os Calores Específicos de um Gás Ideal (Seção 19-7)<br />
<br />
03:46 - Graus de Liberdade e Calores Específicos Molares (Seção 19-8)<br />
<br />
06:49 - Vídeo Sobre Graus de Liberdade<br />
<br />
07:26 - Graus de Liberdade e Calores Específicos Molares (Seção 19-8)<br />
<br />
13:05 - Efeitos Quânticos (Seção 19-8)<br />
|-<br />
|rowspan="3"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=cnQI1pp-saw V4A]<br />
|00:18 - A Expansão Adiabática de um Gás Ideal (Seção 19-9)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_4.pdf S4]<br />
|rowspan="3"|Propriedades dos Gases e Teoria Cinética dos Gases - III <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=1q6gpoS5hG8 V4B]<br />
|00:00 - Trabalho em Processos Reversíveis de um Gás Ideal<br />
<br />
06:30 - Exercícios Propostos<br />
<br />
08:04 - Exemplo de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=hMhm5wgUkRI V4C]<br />
|00:29 - Exemplo - Moléculas de Perfume em uma Sala<br />
<br />
03:18 - Livre Caminho Médio (Seção 19-5)<br />
<br />
12:36 - Limites para a Equação de Estado de um Gás Ideal<br />
<br />
14:25 - Gases Reais: A Equação de Van der Waals<br />
<br />
22:09 - Gás Ideal vs Van der Waals<br />
|-<br />
|rowspan="2"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=nvuxUrTo5tw V5A]<br />
|00:20 - Processos Irreversíveis e Entropia (Seção 20-1)<br />
<br />
04:57 - Entropia no Mundo Real: Máquinas Térmicas (Seção 20-2)<br />
<br />
05:38 - Ciclo de Otto<br />
<br />
10:02 - Entropia no Mundo Real: Máquinas Térmicas (Seção 20-2)<br />
<br />
16:17 - Entropia no Mundo Real: Refrigeradores (Seção 20-3)<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_5.pdf S5]<br />
|rowspan="2"|Segunda Lei da Termodinâmica <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=77YvIOruwVU V5B]<br />
|00:00 - Segunda Lei: Enunciado de Kelvin-Planck<br />
<br />
03:11 - Segunda Lei: Enunciado de Clausius<br />
<br />
05:16 - Equivalência Entre os Enunciados de Kelvin-Planck e Clausius<br />
<br />
10:40 - Exemplo 1 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="2"|6<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=ZHjMcpB4aek&feature=youtu.be V6A]<br />
|00:20 - Entropia no Mundo Real: Máquinas Térmicas (Seção 20-2)<br />
<br />
13:43 - Corolário Teorema de Carnot<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_6.pdf S6]<br />
|rowspan="2"|Teorema e Ciclo de Carnot <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wJVk8SF3oww&feature=youtu.be V6B]<br />
|00:00 - Entropia no Mundo Real: Máquinas Térmicas (Seção 20-2)<br />
<br />
19:47 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
22:25 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|7<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=9Lrjkxr5Y7k&feature=youtu.be V7A]<br />
|00:18 - Teorema de Clausius<br />
<br />
06:09 - Variação de Entropia (Seção 20-1)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_7.pdf S7]<br />
|rowspan="3"|Entropia <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=o6c5Q1mcu04&feature=youtu.be V7B]<br />
|00:00 - Exemplo 1 - Entropia numa Transformação Adiabática Reversível<br />
<br />
02:13 - Exemplo 2 - Variação de Entropia numa Transição de Fases<br />
<br />
04:27 - Exemplo 3 - Variação de Entropia num Processo à Volume Constante<br />
<br />
06:59 - Exemplo 4 - Entropia de um Gás Ideal<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=WO8wlPMWo_c&feature=youtu.be V7C]<br />
|00:00 - Entropia em Processos Irreversíveis<br />
<br />
04:51 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
09:51 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|8<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=M5xmGr0ZevE&feature=youtu.be V8A]<br />
|00:21 - Teorema de Clausius<br />
<br />
03:08 - O Princípio de Aumento de Entropia<br />
<br />
05:21 - Exemplos de Aumento de Entropia<br />
<br />
10:03 - Conceito de “Universo = Sistema + Vizinhança”<br />
<br />
14:28 - Equivalência Entre o Princípio de Aumento de Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_8.pdf S8]<br />
|rowspan="3"|Entropia - II<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3OEIMzhY-sM&feature=youtu.be V8B]<br />
|00:00 - Interpretação da Entropia I - Degradação da Energia<br />
<br />
08:53 - Exemplo de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=sD1qqZoiquU&feature=youtu.be V8C]<br />
|00:00 - Interpretação da Entropia I - Visão Estatística<br />
<br />
06:58 - Uma Visão Estatística da Entropia (Seção 20-4)<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="5"|Material do Prof. [http://www.if.ufrgs.br/~arenzon Jeferson Arenzon]<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Texto<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="1"|1<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/jVX-7IiCotQ S1],[https://youtu.be/LcM3bai8aDY S2]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula08.pdf T1],[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula09.pdf T2],[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula10.pdf T3]<br />
|rowspan="1"|Teoria cinética dos gases e o gás ideal<br />
|-<br />
|rowspan="1"|3<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/sSDFI5rApYA S3]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula11.pdf T4],[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula13.pdf T5]<br />
|rowspan="1"|Ciclos termodinâmicos<br />
|-<br />
|rowspan="1"|4<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/zU8Kh6fH2A8 S4]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula12.pdf T4]<br />
|rowspan="1"|Segunda lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|rowspan="1"|5<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/CZVyku5_IYE S5]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula14.pdf T5]<br />
|rowspan="1"|Processos lineares<br />
|-<br />
|rowspan="1"|6<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/-ft5ksMWsP0 S6]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula15.pdf T6]<br />
|rowspan="1"|Desigualdade de Clausius e entropia<br />
|-<br />
|rowspan="1"|7<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/C7MxKdpIjmU S7],[https://youtu.be/SyFgEJNlOxk S8]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula16.pdf T7],[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula17.pdf T8]<br />
|rowspan="1"|Entropia<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
= Laboratório = <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!colspan="2"|Expansão Adiabática<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=a5Pjj1MjaFU&feature=youtu.be Vídeo]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/roteiros/ManualExpAdiabata-completo.pdf Roteiro de laboratório]<br />
|}<br />
<br />
= Bibliografia =<br />
[[File:Halliday10V2.jpg|thumb|left|150px|Fundamentos de Física Vol. 2 - 10ª Edição]]<br />
<br />
Veja como acessar o livro em [[Acesso Remoto de Livros da UFRGS]].<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="2"|Capítulo 19 - A Teoria Cinética dos Gases<br />
!colspan="2"|Capítulo 20 - Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
|-<br />
|19-1<br />
|O Número de Avogadro<br />
|20-1<br />
|Entropia<br />
|-<br />
|19-2<br />
|Gases Ideais<br />
|20-2<br />
|Entropia no Mundo Real: Máquinas Térmicas<br />
|-<br />
|19-3<br />
|Pressão, Temperatura e Velocidade Média Quadrática<br />
|20-3<br />
|Refrigeradores e Máquinas Térmicas Reais<br />
|-<br />
|19-4<br />
|Energia Cinética de Translação<br />
|20-4<br />
|Uma Visão Estatística da Entropia<br />
|-<br />
|19-5<br />
|Livre Caminho Médio<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|19-6<br />
|A Distribuição de Velocidades da Moléculas<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|19-7<br />
|Os Calores Específicos Molares de um Gás Ideal<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|19-8<br />
|Graus de Liberdade e Calores Específicos Molares<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|19-9<br />
|A Expansão Adiabática de um Gás Ideal<br />
|<br />
|<br />
|}<br />
<br clear=all><br />
<br />
= Lista de Problemas =<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/listas/lista2.pdf Problemas Área 2]<br />
<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_PE.pdf Problemas Extras Área 2]<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="4"|Resolução Problemas Extras<br />
|-<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qMjRkNjFiMWQtYjYyMS00YzU2LTg5MGUtNzRlZGVlMDJmM2Y3&hl=en_US 1]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qN2I2YmQwZjUtZThjNS00ODQ5LTg4OGYtZDM1OGZmMDE1YTRh&hl=en_US 2]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qNjBjN2MxYzAtMGU4Zi00MDA2LTliOGYtMDhkNTNkNjBkMGZm&hl=en_US 3]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qMWQ4ZDRkOGQtZTcwOS00NGQ1LTkyZDEtOGJlNjE1MWJmZGMx&hl=en_US 4]<br />
|}<br />
<br />
= Provas antigas =<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Prova<br />
!colspan="4"|Resolução<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_P2_2011-2.pdf P2 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qZjJmYzcyMTItZTQ4Ny00NzcwLThkMzktMjY2NWNmNWE2OTgy&hl=en_US 1]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qYTFkNGY4OWMtNmJlZi00ZTUxLThkNWQtMjQ5MjFmODdlNDVj&hl=en_US 2]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qMDRmMGU2YjEtMDBjYi00OTQ5LTkyZjctMzY2NTkzMzA3N2E2&hl=en_US 3]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qZDdhM2JmNmEtMGQ5Yy00OTdlLTk1ODAtMDgwNWRkMmNhNWRl&hl=en_US 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_REC2_2011-2.pdf REC2 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63YmUzNDBlMzktMjQzZC00YTcxLWEwY2MtNTdlM2YxNmYzYmMw 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63N2U5MGYyZWUtZDViYy00ZjQwLTlmYzAtYjQ2M2JiMThkOTlm 2]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0BzGXI8o8YW63MjdiNjQxMGItZjI4OS00NGUyLWJjMzMtNTViZDgyODhjZWIz&hl=pt_BR 3]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0BzGXI8o8YW63OGY4NjVmN2YtYzI4ZS00MmY5LTgxNmEtZjliYTY2MjEwMDli&hl=pt_BR 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_P2_2012-1.pdf P2 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qWjdnTzl6UWRJTVU 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qSENiRFhkNUt3dVE 2] <br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qTnE1Y1ZXZmRIZUU 3] <br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qaU91UzYzUGV3MFE 4] <br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_P2_2012-2.pdf P2 2012-2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63SWRiZTY0aXhnOFE 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63Q1ZYd1lWUEpHOU0 2] <br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63c0wzQlhBQmtvYnM 3] <br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63SWlXaGdteUZFQUE 4] <br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_P2_2013-1.pdf P2 2013-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPM1pvaDBvN2RJUnc/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPclozOV9fMkNNMGs/edit 2] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSlNGY2Q5aEVoQkE/edit 3] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPQjJrcVlUSXk5Rlk/edit 4] <br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_P2_2013-2.pdf P2 2013-2]<br />
|[https://drive.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPelBWbTg4bnFxU1k/edit?usp=sharing 1]<br />
|[https://drive.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPU0lJZGRrdkhtYzQ/edit?usp=sharing 2] <br />
|[https://drive.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPS3FVRHU0OEJuU00/edit?usp=sharing 3] <br />
|[https://drive.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPY2pPVWZLWndidTA/edit?usp=sharing 4] <br />
|}</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C_-_Termodin%C3%A2mica_I&diff=3147FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica I2021-01-27T15:56:51Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>Esta página se refere à área 1 da disciplina [[FIS01183 - Física III-C]].<br />
<br />
A correspondência das aulas descritas na coluna "Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos" com as seções do livro texto é referente à 10ª edição do livro Fundamentos de Física - Halliday & Resnik, Walker - Vol. 2<br />
<br />
= Aulas =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: left;"<br />
!colspan="5"|Material da Profa. Carolina Brito<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos<br />
!Slides<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="2"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=D-OuX_NfAsQ&feature=youtu.be V1A]<br />
|02:15 - Mecânica vs Termodinâmica<br />
<br />
10:40 - Descrição Macroscópica: <math>6 \times 10^{23}</math> para 3 variáveis <br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_1.pdf S1]<br />
|rowspan="2"|Termodinâmica: algumas ideias e conceitos<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=1A0MksSC_8c&feature=youtu.be V1B]<br />
|00:00 - Sistemas em Equilíbrio <br />
<br />
05:40 - Exemplo 1: Noções Sobre Grandes Números<br />
<br />
11:55 - Exemplo 2: Noções Sobre Grandes Números<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FbXLmHzi9Dk&feature=youtu.be V2A]<br />
|00:34 - Conceitos Básicos<br />
<br />
04:00 - Lei Zero da Termodinâmica (Seção 18-1)<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_2.pdf S2]<br />
|rowspan="2"|Equilíbrio & Lei Zero da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gOKtYh98rYU&feature=youtu.be V2B]<br />
|00:00 - Medindo a Temperatura (Seção 18-1)<br />
<br />
11:25 - As Escalas Celsius e Fahrenheit (Seção 18-2)<br />
<br />
15:15 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
18:03 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=KT1u1Py5q-A&feature=youtu.be V3A]<br />
|00:34 - Dilatação Térmica (Seção 18-3)<br />
<br />
10:44 - Exemplo 1 de Aula<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_3.pdf S3]<br />
|rowspan="3"|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=-i2a5gs6eiI&feature=youtu.be V3B]<br />
|00:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-3)<br />
<br />
07:51 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=fKLnpOavvWc&feature=youtu.be V3C]<br />
|00:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-3)<br />
<br />
07:02 - Dilatação Linear - Resumo<br />
<br />
08:26 - Dilatação da Água<br />
<br />
10:46 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gm3CWNDQlJo&feature=youtu.be V4A]<br />
|00:36 - Energia Interna e Temperatura<br />
<br />
02:17 - Temperatura e Calor (Seção 18-4)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_4.pdf S4]<br />
|rowspan="3"|Calorimetria<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=WeiQgsUB0Ec&feature=youtu.be V4B]<br />
|00:00 - Quantidade de Calor<br />
<br />
03:10 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-4)<br />
<br />
05:34 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
07:27 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-4)<br />
<br />
11:37 - Exemplo 2 de Aula<br />
<br />
15:18 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wgxdo2vgC0c&feature=youtu.be V4C]<br />
|00:00 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-4)<br />
<br />
04:00 - Exemplo 4 de Aula<br />
<br />
05:43 - Exemplo 5 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=nCheFtN6_WQ&feature=youtu.be V5A]<br />
|00:46 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-6)<br />
<br />
12:38 - Radiação e Efeito Estufa<br />
<br />
21:48 - Vídeo da Nasa - Anomalia de Temperatura<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_5.pdf S5]<br />
|rowspan="3"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Nkx-aJw1vjU&feature=youtu.be V5B]<br />
|00:00 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-6)<br />
<br />
07:56 - Analogia: Fluxo de Calor vs Corrente Elétrica<br />
<br />
11:43 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
13:18 - Condução de Calor Numa Barra Homogênea<br />
<br />
18:54 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3jdMwapfrZ4&feature=youtu.be V5C]<br />
|00:00 - Condução de Calor Numa Barra Não Homogênea<br />
<br />
13:24 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|6<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=CPlQiD9QSFw&feature=youtu.be V6A]<br />
|00:46 - Transformações de Energia<br />
<br />
03:39 - Experimento de Joule<br />
<br />
05:43 - Trabalho Adiabático<br />
<br />
12:40 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-5)<br />
<br />
15:01 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
16:59 - A Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-5)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_6.pdf S6]<br />
|rowspan="3"|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IrnJPZCUSIA&feature=youtu.be V6B]<br />
|00:00 - Função de Estado<br />
<br />
04:24 - Processos Reversíveis<br />
<br />
07:31 - Calor e Trabalho (Seção 18-5)<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=f6DvLIzOk10&feature=youtu.be V6C]<br />
|00:00 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-5)<br />
<br />
02:50 - Expansão Livre de um Gás<br />
<br />
04:48 - Exemplo 2 de Aula<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="5"|Material do Prof. [http://www.if.ufrgs.br/~arenzon Jeferson Arenzon]<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Texto<br />
!Conteúdo<br />
!Aula síncrona<br />
|-<br />
|rowspan="3"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IhXsYJTPPNA V1A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula01.pdf T1]<br />
|rowspan="3"|Termodinâmica: introdução<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/i3dLPAsgf7Y S1]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=cxNpjlEA7lI V1B]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=M9RVTtjgzGQ V1C]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://youtu.be/whSMklKY6jw V2A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula02.pdf T2]<br />
|rowspan="2"|Dilatação térmica<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/-Md7KBTmfX8 S2]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/BCTuOdbnrH8 V2B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|3<br />
|[https://youtu.be/GLHhECqlNYA V3A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula03.pdf T3]<br />
|rowspan="2"|Termometria<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/kBHlQ4Yeius S3]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/xLRR-xPoi0U V3B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|4<br />
|[https://youtu.be/48mmiYDfA1s V4A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula04.pdf T4]<br />
|rowspan="2"|Trabalho e processos termodinâmicos<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/2xdmD7sacf0 S4]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/c52yM4L4cuE V4B]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://youtu.be/uly4EnvyIBM V5A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula05.pdf T5]<br />
|rowspan="3"|Calor e calorimetria<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/3UT27lw91n0 S5]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/bVNHjWGuUfk V5B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/TZRNUU7n68I V5C]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|6<br />
|[https://youtu.be/JgZvuAM9I7A V6A]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula06.pdf T6]<br />
|rowspan="1"|Primeira lei da Termodinâmica<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/LK2ZedIrMlM S6]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|7<br />
|[https://youtu.be/_I1ipCyW0Qs V7A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula07.pdf T7]<br />
|rowspan="3"|Transferência de calor<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/TFBSIMRFzrM S7],[https://youtu.be/yoQakv8ebzU S8]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/j-C2Ggd1p4s V7B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/l3Oy4nVP2-A V7C]<br />
|}<br />
<br />
= Laboratório = <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!colspan="2"|Calor Específico<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=G7UxP9xUUB8&feature=youtu.be Vídeo]<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/fis183/laboratorio-calor-especifico.pdf Roteiro de laboratório]<br />
|}<br />
<br />
= Experimentos =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Conteúdo<br />
!Vídeo<br />
|-<br />
|rowspan="5"|Dilatação Térmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3sjpz7qZ9WM Anel de Gravesande]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wQi6qhLU8dg Dilatação linear]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FBmIveeedu0 Lâmina bimetálica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Zyaf0x1nSeA Dilatação volumétrica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=ncK4JSX9Ps8 Dilatação dos gases]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|Calorimetria<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=0NBGoySNsBk Calor especifico água e óleo]<br />
|-<br />
|rowspan="6"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=AyGCcnaPHS8 Convecção no ar]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=4Ms4ww2qZv0 Correntes de convecção na água]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=HYu2hKSdpDk Condução térmica em metais]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=99Id4W4YvTY Temperatura em diferentes partes de um martelo]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=msm0EDS-od8 Bons e maus condutores de calor]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=mVcRg5uJaKg Água como condutora de calor]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=BkaGIH0Rj5M Fenômenos reversíveis e irreversíveis]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=tb316VfBUZI Transformações adiabáticas]<br />
|}<br />
<br />
= Bibliografia =<br />
[[File:Halliday10V2.jpg|thumb|left|150px|Fundamentos de Física Vol. 2 - 10ª Edição]]<br />
<br />
Veja como acessar o livro em [[Acesso Remoto de Livros da UFRGS]].<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="2"|Capítulo 18 - Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica <br />
|-<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
|-<br />
|18-1<br />
|Temperatura<br />
|-<br />
|18-2<br />
|As Escalas Celsius e Fahrenheit<br />
|-<br />
|18-3<br />
|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|18-4<br />
|Absorção de Calor<br />
|-<br />
|18-5<br />
|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|18-6<br />
|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|}<br />
<br clear=all><br />
<br />
= Lista de Problemas =<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/listas/lista1.pdf Problemas Área 1]<br />
<br />
= Provas antigas =<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Prova<br />
!colspan="4"|Resolução<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2011-2.pdf P1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qNmQ5MzlkOGMtMjg5Ny00NGYyLTg5ZDEtNGU2Y2U0N2UzMmY2/edit?pli=1 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qYTM1ZmY5N2YtMWY2ZS00YWM2LTk3YWEtNmIzODZmMzcyZmM2/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qOTYwNzYwMTItZmU5YS00NGYxLTgzZjItMWU1MzUxYTYyNjcw/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qZDFmZTdmMmMtOTdhYS00ZTc5LTg1NjAtZGI1MDhmYzQyYjI3/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2011-2.pdf REC1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZGJhNTVhNWEtZDkzYS00NzRiLTg4NjItNDdlMTNiNmJiNmE3/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MTM5NjBhYWYtNDI0NC00ODQyLThiYjYtYWUxMGM5ODcxZDcy/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63Y2VlYjYzNjgtOWQ0OS00YjMyLWI3NmMtYjU2ZjVhM2QzMmFm/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NTFmNjYxZjctYWUzMS00OTMwLWE5NWUtMWFlOGJhNzhhN2Nj/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-1.pdf P1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63VUIwZE96elBXZ1E 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcENkVWFkVnhTNkcxQ1BfYWx2YVRuUQ 2a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcW5rTUxLckVTdUc4anV0cEVieUJ5QQ 2b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qYjhDcU9taHlUWUNyZjdtREIwbUtwUQ 3a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qekJ4MGdqaDhST2EwTHR0aHlxLVkwUQ 3b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZTN6bE12WFZTOS1adjcza19GcVVpUQ 4a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZmNPMFY1WE5RQjJYWEMtYWVlZFdwUQ 4b]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2012-1.pdf REC1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVHUwV1pkd1FJOTg 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qODh5RWxFQlEtdm8 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVlJEZEFERnlmRnc 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qeU4yZUg1Y3V2b3c 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-2.pdf P1 2012-2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63MnNLTDhGOUpKcjQ 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qTllreEJkNEhPdGs/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63dDQ4eVV4UG5QcFk 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63bzJzLV9MZzNzSkE 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-1.pdf P1 2013-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPcTE1UnpGSzFMMWc/edit?usp=sharing 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXdTTWpaZjRfbkE/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPRTdqT0VKYjIwdFk/edit?usp=sharing 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXEzT19sa20tRXM/edit?usp=sharing 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-2.pdf P1 2013-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPdXVSRURMNldhZTg/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPanpkc2F1LUZlZFE/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPN1llUzVXWHR5a0E/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPNWlyWHAwY0lHWWM/edit 4]<br />
|}</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C_-_%C3%93ptica&diff=3146FIS01183 - Física III-C - Óptica2021-01-27T15:56:38Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>Esta página se refere à área 4 da disciplina [[FIS01183 - Física III-C]].<br />
<br />
A correspondência das aulas descritas na coluna "Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos" com as seções do livro texto é referente à 10ª edição do livro Fundamentos de Física - Halliday & Resnik, Walker - Vol. 4 <br />
<br />
= Aulas =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: left;"<br />
!colspan="4"|Material do Prof. Marco Idiart<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos<br />
!Slides<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="2"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=vx-U5rYfjxc&feature=youtu.be V1A]<br />
|01:04 - Arco-íris de Maxwell (Seção 33-1)<br />
<br />
03:25 - Descrição Matemática de uma Onda Eletromagnética (Seção 33-1)<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_4/area_4_aula_1a.pdf S1A]<br />
|Equações da Maxwell<br />
<br />
Ondas Eletromagnéticas (OEM)<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=yi9SSXyHcj0&feature=youtu.be V1B]<br />
|02:43 - Vetor de Poynting (Seção 33-2)<br />
<br />
06:40 - Polarização (Seção 33-4)<br />
<br />
12:40 - Pressão da Radiação (Seção 33-3)<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_4/area_4_aula_1b.pdf S1B]<br />
|Intensidade das OEM<br />
<br />
Polarização<br />
<br />
Pressão de radiação<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=tFfP7U9Tj08&feature=youtu.be V2A]<br />
|01:32 - Reflexão e Refração (Seção 33-5)<br />
<br />
08:50 - Reflexão Interna Total (Seção 33-6<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_4/area_4_aula_2a.pdf S2A]<br />
|Leis da ótica geométrica<br />
<br />
O princípio de Fermat aplicado a refração<br />
<br />
Reflexão interna total<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=VQgg16rBKUs&feature=youtu.be V2B]<br />
|00:35 - Polarização por Reflexão (Seção 33-7)<br />
<br />
04:21 - Reflexão e Refração (Seção 33-5)<br />
<br />
05:53 - Exercício 2 da Lista<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_4/area_4_aula_2b.pdf S2B]<br />
|Polarização por reflexão<br />
<br />
Dispersão cromática<br />
<br />
Exercício 2 da lista<br />
|-<br />
|rowspan="2"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=VIJTvY8vjh4&feature=youtu.be V3A]<br />
|00:25 - Espelhos Planos (Seção 34-1)<br />
<br />
05:30 - Espelhos Esféricos (Seção 34-2)<br />
<br />
07:12 - Imagens Produzidas por Espelhos Esféricos (Seção 34-2)<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_4/area_4_aula_3a.pdf S3A]<br />
|Imagens<br />
<br />
Espelho plano<br />
<br />
Espelho esférico<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=fbyKjbKbCW4&feature=youtu.be V3B]<br />
|01:05 - Três Demonstrações (Seção 34-6)<br />
<br />
04:33 - Aberração Esférica<br />
<br />
07:50 - Refração em Interfaces Esféricas (Seção 34-2)<br />
<br />
12:40 - Exercício 4 da Lista<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_4/area_4_aula_3b.pdf S3B]<br />
|Dedução da Equações dos Espelhos esféricos<br />
<br />
Aberrações Esféricas<br />
<br />
Superfícies refratoras esféricas<br />
|-<br />
|rowspan="1"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IsXXVRXt26Y&feature=youtu.be V4]<br />
|00:10 - Três Demonstrações (Seção 34-6)<br />
<br />
05:07 - Lentes Delgadas (Seção 34-4)<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_4/area_4_aula_4.pdf S4]<br />
|Dedução da Fórmula da Superfície Refratora<br />
<br />
Lentes Delgadas<br />
|-<br />
|rowspan="1"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=5Aa6IlRsycM&feature=youtu.be V5]<br />
|00:15 - Lentes Delgadas (Seção 34-4)<br />
<br />
13:02 - Composição de uma Lente e um Espelho<br />
<br />
14:25 - O Olho Humano<br />
<br />
18:45 - Instrumentos Óticos (Seção 34-5) <br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_4/area_4_aula_5.pdf S5]<br />
|Composição de Lentes e Espelhos<br />
<br />
Instrumentos óticos<br />
|-<br />
<br />
|}<br />
<br />
= Bibliografia =<br />
[[File:Halliday10V4.jpg|thumb|left|150px|Fundamentos de Física Vol. 4 - 10ª Edição]]<br />
<br />
Veja como acessar o livro em [[Acesso Remoto de Livros da UFRGS]].<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="2"|Capítulo 33 - Ondas Eletromagnéticas<br />
!colspan="2"|Capítulo 34 - Imagens <br />
|-<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
|-<br />
|33-1<br />
|Ondas Eletromagnéticas<br />
|34-1<br />
|Imagens e Espelhos Planos<br />
|-<br />
|33-2<br />
|Transporte de Energia e o Vetor Poynting<br />
|34-2<br />
|Espelhos Esféricos<br />
|-<br />
|33-3<br />
|Pressão da Radiação<br />
|34-3<br />
|Refração em Interfaces Esféricas<br />
|-<br />
|33-4<br />
|Polarização<br />
|34-4<br />
|Lentes Delgadas<br />
|-<br />
|33-5<br />
|Reflexão e Refração<br />
|34-5<br />
|Instrumentos Óticos<br />
|-<br />
|33-6<br />
|Reflexão Interna Total<br />
|34-6<br />
|Três Demonstrações<br />
|-<br />
|33-7<br />
|Polarização por Reflexão<br />
|<br />
|<br />
|}<br />
<br clear=all><br />
<br />
= Lista de Problemas =<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/listas/lista4.pdf Problemas Área 4]<br />
<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A4_PE.pdf Problemas Extras Área 4]<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="3"|Resolução Problemas Extras<br />
|-<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MWY2MzM2MzctYWY5Zi00NGFlLWE2YjktOTZmYWM3ZmY3ZTgy/edit?pli=1# 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63YjZkMzk5MmUtZmI5Mi00Y2I5LTlkYmUtMjU5ZTcxMWMzYTIx/edit?pli=1 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NjUzZDE0MTItY2EwYS00NGQzLTlhYjQtZTMxMWQzYzA1ZTg5/edit 3]<br />
|}<br />
<br />
= Provas antigas =<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Prova<br />
!colspan="5"|Resolução<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A4_P4_2011-1.pdf P4 2011-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZjhkM2E4MDgtOTkzNS00NTFmLTgzODUtNGI3ZTk4MWQ3NDg4/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NTkwOWIzODAtNGNmMi00MThhLTk2ZTEtZTU5Zjg3ZDQ3YzE5/edit 2] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63OTk5YjAzNmItZTcwYS00Y2M0LWI2NTktZmEwZDUxZTJlMDNk/edit 3] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MTQ4NWM5NTAtOWUwMi00NTVlLWIzZDktNmNiNmUwZmZiZDU2/edit 4] <br />
|<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A4_REC4_2011-1.pdf REC4 2011-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZGEzNmM0MzYtZjRlOS00YTdmLTgzNjgtZGI5ZGZhMzhhNzJm/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63OThhZTk5YjgtOTc4OC00OWEyLWJhYzEtMWY4OGRlMTlhNDM3/edit 2] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63Yjk3NmVhY2EtYWEzYy00MGU3LWJjMmUtMDhlZTI4NWEzMzYy/edit 3] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63OWFiMDQ2ZGEtZTNiNC00NGVlLWFmYzgtNGRiZDBjZjYwMmFl/edit 4] <br />
|<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A4_P4_2012-1.pdf P4 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NEhWWm5leEVuRG8/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63anRlWVVQYjVaLVk/edit 2] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63VGl1MG5Bb1lxR28/edit 3] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63dGhXSndNcE11ZFk/edit 4] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63UGZ5SFZyVk1uX2c/edit 5] <br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A4_P4_2012-2.pdf P4 2012-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63dmtJQWdzUGpuWk0/edit?pli=1 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63bmJHeXZjQjZmVjg/edit?pli=1 2] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NmVHMmFUcUdWV1k/edit?pli=1 3] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63bGY4X1pFQlhzM1U/edit?pli=1 4] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63UWtxdXhRWEllYWs/edit?pli=1 5] <br />
|}</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C_-_%C3%93ptica&diff=3145FIS01183 - Física III-C - Óptica2021-01-27T15:43:26Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>Esta página se refere à área 4 da disciplina [[FIS01183 - Física III-C]].<br />
<br />
A correspondência das aulas descritas na coluna "Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos" com as seções do livro texto é referente à 10ª edição do livro Fundamentos de Física - Halliday & Resnik, Walker - Vol. 4 <br />
<br />
= Aulas =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: left;"<br />
!colspan="4"|Material do Prof. Marco Idiart<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos<br />
!Slides<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="2"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=vx-U5rYfjxc&feature=youtu.be V1A]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_4/area_4_aula_1a.pdf S1A]<br />
|Equações da Maxwell<br />
<br />
Ondas Eletromagnéticas (OEM)<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=yi9SSXyHcj0&feature=youtu.be V1B]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_4/area_4_aula_1b.pdf S1B]<br />
|Intensidade das OEM<br />
<br />
Polarização<br />
<br />
Pressão de radiação<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=tFfP7U9Tj08&feature=youtu.be V2A]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_4/area_4_aula_2a.pdf S2A]<br />
|Leis da ótica geométrica<br />
<br />
O princípio de Fermat aplicado a refração<br />
<br />
Reflexão interna total<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=VQgg16rBKUs&feature=youtu.be V2B]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_4/area_4_aula_2b.pdf S2B]<br />
|Polarização por reflexão<br />
<br />
Dispersão cromática<br />
<br />
Exercício 2 da lista<br />
|-<br />
|rowspan="2"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=VIJTvY8vjh4&feature=youtu.be V3A]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_4/area_4_aula_3a.pdf S3A]<br />
|Imagens<br />
<br />
Espelho plano<br />
<br />
Espelho esférico<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=fbyKjbKbCW4&feature=youtu.be V3B]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_4/area_4_aula_3b.pdf S3B]<br />
|Dedução da Equações dos Espelhos esféricos<br />
<br />
Aberrações Esféricas<br />
<br />
Superfícies refratoras esféricas<br />
|-<br />
|rowspan="1"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IsXXVRXt26Y&feature=youtu.be V4]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_4/area_4_aula_4.pdf S4]<br />
|Dedução da Fórmula da Superfície Refratora<br />
<br />
Lentes Delgadas<br />
|-<br />
|rowspan="1"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=5Aa6IlRsycM&feature=youtu.be V5]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_4/area_4_aula_5.pdf S5]<br />
|Composição de Lentes e Espelhos<br />
<br />
Instrumentos óticos<br />
|-<br />
<br />
|}<br />
<br />
= Bibliografia =<br />
[[File:Halliday10V4.jpg|thumb|left|150px|Fundamentos de Física Vol. 4 - 10ª Edição]]<br />
<br />
Veja como acessar o livro em [[Acesso Remoto de Livros da UFRGS]].<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="2"|Capítulo 33 - Ondas Eletromagnéticas<br />
!colspan="2"|Capítulo 34 - Imagens <br />
|-<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
|-<br />
|33-1<br />
|Ondas Eletromagnéticas<br />
|34-1<br />
|Imagens e Espelhos Planos<br />
|-<br />
|33-2<br />
|Transporte de Energia e o Vetor Poynting<br />
|34-2<br />
|Espelhos Esféricos<br />
|-<br />
|33-3<br />
|Pressão da Radiação<br />
|34-3<br />
|Refração em Interfaces Esféricas<br />
|-<br />
|33-4<br />
|Polarização<br />
|34-4<br />
|Lentes Delgadas<br />
|-<br />
|33-5<br />
|Reflexão e Refração<br />
|34-5<br />
|Instrumentos Óticos<br />
|-<br />
|33-6<br />
|Reflexão Interna Total<br />
|34-6<br />
|Três Demonstrações<br />
|-<br />
|33-7<br />
|Polarização por Reflexão<br />
|<br />
|<br />
|}<br />
<br clear=all><br />
<br />
= Lista de Problemas =<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/listas/lista4.pdf Problemas Área 4]<br />
<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A4_PE.pdf Problemas Extras Área 4]<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="3"|Resolução Problemas Extras<br />
|-<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MWY2MzM2MzctYWY5Zi00NGFlLWE2YjktOTZmYWM3ZmY3ZTgy/edit?pli=1# 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63YjZkMzk5MmUtZmI5Mi00Y2I5LTlkYmUtMjU5ZTcxMWMzYTIx/edit?pli=1 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NjUzZDE0MTItY2EwYS00NGQzLTlhYjQtZTMxMWQzYzA1ZTg5/edit 3]<br />
|}<br />
<br />
= Provas antigas =<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Prova<br />
!colspan="5"|Resolução<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A4_P4_2011-1.pdf P4 2011-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZjhkM2E4MDgtOTkzNS00NTFmLTgzODUtNGI3ZTk4MWQ3NDg4/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NTkwOWIzODAtNGNmMi00MThhLTk2ZTEtZTU5Zjg3ZDQ3YzE5/edit 2] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63OTk5YjAzNmItZTcwYS00Y2M0LWI2NTktZmEwZDUxZTJlMDNk/edit 3] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MTQ4NWM5NTAtOWUwMi00NTVlLWIzZDktNmNiNmUwZmZiZDU2/edit 4] <br />
|<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A4_REC4_2011-1.pdf REC4 2011-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZGEzNmM0MzYtZjRlOS00YTdmLTgzNjgtZGI5ZGZhMzhhNzJm/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63OThhZTk5YjgtOTc4OC00OWEyLWJhYzEtMWY4OGRlMTlhNDM3/edit 2] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63Yjk3NmVhY2EtYWEzYy00MGU3LWJjMmUtMDhlZTI4NWEzMzYy/edit 3] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63OWFiMDQ2ZGEtZTNiNC00NGVlLWFmYzgtNGRiZDBjZjYwMmFl/edit 4] <br />
|<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A4_P4_2012-1.pdf P4 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NEhWWm5leEVuRG8/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63anRlWVVQYjVaLVk/edit 2] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63VGl1MG5Bb1lxR28/edit 3] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63dGhXSndNcE11ZFk/edit 4] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63UGZ5SFZyVk1uX2c/edit 5] <br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A4_P4_2012-2.pdf P4 2012-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63dmtJQWdzUGpuWk0/edit?pli=1 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63bmJHeXZjQjZmVjg/edit?pli=1 2] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NmVHMmFUcUdWV1k/edit?pli=1 3] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63bGY4X1pFQlhzM1U/edit?pli=1 4] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63UWtxdXhRWEllYWs/edit?pli=1 5] <br />
|}</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C&diff=3144FIS01183 - Física III-C2021-01-27T15:16:46Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>Esta wiki apresenta conteúdos relacionados à disciplina de Física III-C e compila materiais produzidos por diversos professores:<br />
<br />
* aulas e slides de termodinâmica da ''Profa. Carolina Brito''<br />
<br />
* aulas e slides de ondas e óptica do ''Prof. Marco Idiart''<br />
<br />
* roteiros, vídeos curtos complementares e aulas síncronas do ''Prof. Jeferson Arenzon''<br />
<br />
* vídeos de problemas resolvidos produzidos sob a coordenação do ''Prof. Heitor Carpes Fernandes''.<br />
<br />
Esta wiki foi produzida por ''Leonardo Beltrão Duarte'' e ''Pedro Henrique Mendes''.<br />
<br />
As aulas foram indexadas utilizando os livros da série Fundamentos de Física - 10ª Edição, Halliday, Resnick e Walker.<br />
<br />
== Página Oficial da Disciplina ==<br />
*[http://if.ufrgs.br/fis183/index.html Página Web]<br />
<br />
== Áreas ==<br />
* [[FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica I| Termodinâmica I]]<br />
* [[FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica II| Termodinâmica II]]<br />
* [[FIS01183 - Física III-C - Ondas| Ondas]]<br />
* [[FIS01183 - Física III-C - Óptica| Óptica]]</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C&diff=3143FIS01183 - Física III-C2021-01-27T15:16:40Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>Esta wiki apresenta conteúdos relacionados à disciplina de Física III-C e compila materiais produzidos por diversos professores:<br />
<br />
* aulas e slides de termodinâmica da ''Profa. Carolina Brito''<br />
<br />
* aulas e slides de ondas e óptica do ''Prof. Marco Idiart''<br />
<br />
* roteiros, vídeos curtos complementares e aulas síncronas do ''Prof. Jeferson Arenzon''<br />
<br />
* vídeos de problemas resolvidos produzidos sob a coordenação do ''Prof. Heitor Carpes Fernandes''.<br />
<br />
Esta wiki foi produzida por ''Leonardo Beltrão Duarte'' e ''Pedro Henrique Mendes''.<br />
<br />
<br />
As aulas foram indexadas utilizando os livros da série Fundamentos de Física - 10ª Edição, Halliday, Resnick e Walker.<br />
<br />
== Página Oficial da Disciplina ==<br />
*[http://if.ufrgs.br/fis183/index.html Página Web]<br />
<br />
== Áreas ==<br />
* [[FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica I| Termodinâmica I]]<br />
* [[FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica II| Termodinâmica II]]<br />
* [[FIS01183 - Física III-C - Ondas| Ondas]]<br />
* [[FIS01183 - Física III-C - Óptica| Óptica]]</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C_-_Ondas&diff=3142FIS01183 - Física III-C - Ondas2021-01-27T15:16:18Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>Esta página se refere à área 3 da disciplina [[FIS01183 - Física III-C]].<br />
<br />
A correspondência das aulas descritas na coluna "Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos" com as seções do livro texto é referente à 10ª edição do livro Fundamentos de Física - Halliday & Resnik, Walker - Vol. 2 <br />
<br />
= Aulas =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: left;"<br />
!colspan="4"|Material do Prof. Marco Idiart<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos<br />
!Slides<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="2"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=qSIpYdQ8CvY&feature=youtu.be V1A]<br />
|00:00 - Tipos de Ondas (Seção 16-1)<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/area_3_aula_1.pdf S1]<br />
|Ondas e energia<br />
<br />
Tipo de ondas quanto à natureza<br />
<br />
Tipos de onda quanto à forma da propagação<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=hiVT4N9xMEk&feature=youtu.be V1B]<br />
|00:00 - Ondas Transversais e Longitudinais 16-3 (Seção 16-1)<br />
<br />
05:04 - A Equação de Onda (Seção 16-4)<br />
<br />
09:15 - Transformações de funções<br />
<br />
12:09 - Comprimento de Onda e Frequência (Seção 16-1)<br />
|Equação da onda<br />
<br />
Transformações de funções<br />
<br />
Onda harmônica unidimensional<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=roxCo7AO_VI&feature=youtu.be V2A]<br />
|02:33 - Comprimento de Onda e Frequência (Seção 16-1)<br />
<br />
05:46 - A Velocidade de Uma Onda Progressiva (Seção 16-1)<br />
<br />
11:18 - Exercício 7 da Lista<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/area_3_aula_2a.pdf S2A]<br />
|Definições das grandezas de uma onda 1-D<br />
<br />
Velocidade de fase de uma onda 1-D<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=8ADGJutbvnc&feature=youtu.be V2B]<br />
|01:15 - A Dinâmica da Corda Ideal<br />
<br />
05:42 - A Velocidade da Onda em uma Corda Esticada (Seção 16-2)<br />
<br />
10:44 - Exercício 13 da Lista<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/area_3_aula_2b.pdf S2B]<br />
|A corda ideal<br />
<br />
A velocidade da onda numa corda ideal<br />
<br />
Um exemplo interessante<br />
<br />
|-<br />
|rowspan="2"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=H4pic1JCgK8&feature=youtu.be V3A]<br />
|00:19 - A Velocidade da Onda em uma Corda Esticada (Seção 16-2)<br />
<br />
04:36 - Energia e Potência de uma Onda Progressiva em uma Corda (Seção 16-3)<br />
<br />
10:32 - Valor Médio de uma Função Periódica<br />
<br />
13:10 - Energia e Potência de uma Onda Progressiva em uma Corda (Seção 16-3)<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/area_3_aula_3a.pdf S3A]<br />
|A dinâmica dos elementos de massa numa corda <br />
<br />
Energia cinética numa onda progressiva na corda<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=0-QTkq2qOGE&feature=youtu.be V3B]<br />
|00:30 - Energia e Potência de uma Onda Progressiva em uma Corda (Seção 16-3)<br />
<br />
01:35 - A Energia na Oscilação do Sistema Massa-Mola<br />
<br />
06:25 - Energia e Potência de uma Onda Progressiva em uma Corda (Seção 16-3)<br />
<br />
12:58 - A Equação de Onda (Seção 16-4)<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/area_3_aula_3b.pdf S3B]<br />
|Energia em sistemas oscilatórios<br />
<br />
Energia potencial e energia total na onda progressiva na corda<br />
<br />
Dedução da Equação da Onda 1D<br />
|-<br />
|rowspan="2"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=dPy210ySRTM&feature=youtu.be V4A]<br />
|00:43 - O Princípio da Superposição de Ondas (Seção 16-5)<br />
<br />
03:18 - Soma de Senos e Cossenos com Mesma Amplitude<br />
<br />
06:22 - Interferência de Ondas (Seção 16-5)<br />
<br />
11:48 - Fasores (Seção 16-6)<br />
<br />
19:41 - Exercício 9 da Lista<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/area_3_aula_4a.pdf S4A]<br />
|Superposição de ondas viajando na mesma direção<br />
<br />
Interferência construtiva e destrutiva<br />
<br />
Fasores<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=13babG16_es&feature=youtu.be V4B]<br />
|00:56 - Ondas Estacionárias (Seção 16-7)<br />
<br />
14:14 - Ondas Estacionárias e Ressonância (Seção 16-7)<br />
<br />
21:30 - Ressonância em Membranas<br />
<br />
26:50 - Ressonância em Placas<br />
<br />
28:38 - Ressonância<br />
<br />
33:36 - Exercício 3 da Lista<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/area_3_aula_4b.pdf S4B]<br />
|Ondas estacionárias<br />
<br />
Ressonância <br />
|-<br />
|rowspan="2"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Xq-lSEalQFg&feature=youtu.be V5A]<br />
|00:10 - Ondas Sonoras (Seção 17-1)<br />
<br />
05:09 - Ondas Sonoras Progressivas (Seção 17-2)<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/area_3_aula_5a.pdf S5A]<br />
|O som<br />
<br />
A onda sonora harmônica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=5Ar4OfBgLzs&feature=youtu.be V5B]<br />
|00:00 - A Velocidade do Som (Seção 17-1)<br />
<br />
05:33 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
09:56 - Exemplo 2 de Aula<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/area_3_aula_5b.pdf S5B]<br />
|A velocidade de propagação do som<br />
|-<br />
|rowspan="2"|6<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=CHQMI-cF5fE&feature=youtu.be V6A]<br />
|00:27 - Fontes Coerentes e Incoerentes<br />
<br />
02:08 - Interferência (Seção 17-3)<br />
<br />
14:49 - Exercício 26 da Lista<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/area_3_aula_6a.pdf S6A]<br />
|Interferência<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=ILg7V6hZB0M&feature=youtu.be V6B]<br />
|00:18 - Intensidade e Nível Sonoro (Seção 17-4)<br />
<br />
08:31 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
11:48 - Exemplo 2 de Aula<br />
<br />
14:12 - Intensidade e Nível Sonoro (Seção 17-4)<br />
<br />
17:07 - Nível Sonoro de Ondas se Sobrepondo<br />
<br />
18:34 - Exemplo 3 de Aula<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/area_3_aula_6b.pdf S6B]<br />
|Energia numa onda sonora<br />
<br />
O nível sonoro<br />
|-<br />
|rowspan="2"|7<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=4iF1waxuGKA&feature=emb_logo V7A]<br />
|00:13 - Batimentos - Seção 17-8 (Seção 17-6)<br />
<br />
07:26 - Efeito Doppler (Seção 17-7)<br />
<br />
30:54 - Batimento Devido à Reflexão com Doppler<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/area_3_aula_7a.pdf S7A]<br />
|Batimentos<br />
<br />
Efeito Doppler Sonoro<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=ayY4C2utrjo&feature=emb_logo V7B]<br />
|01:08 - Velocidades Supersônicas, Ondas de Choque (Seção 17-8)<br />
<br />
08:04 - Efeito Doppler da Luz<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/area_3_aula_7b.pdf S7B]<br />
|Ondas emitidas por fontes supersônicas<br />
<br />
Efeito Doppler Luminoso<br />
|-<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="4"|Material do Prof. Jeferson Arenzon<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Texto<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="1"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=XLLJQxGkF8M&list=PL48nIs-TX01F-lg9xcI45xw0B9TikL8ZI&index=37 V1]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/aula18.pdf T1A], [https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/aula19.pdf T1B]<br />
|Velocidade da Onda<br />
|-<br />
|rowspan="1"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FX6UVrFmvqA&list=PL48nIs-TX01F-lg9xcI45xw0B9TikL8ZI&index=38 V2]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/aula20.pdf T2]<br />
|Energia da Onda<br />
|-<br />
|rowspan="1"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=DgABHKxvMhM&list=PL48nIs-TX01F-lg9xcI45xw0B9TikL8ZI&index=40 V3]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/aula21.pdf T3]<br />
|Superposição e Interferência de Ondas<br />
|-<br />
|rowspan="1"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=6iwsKuFc8LE&list=PL48nIs-TX01F-lg9xcI45xw0B9TikL8ZI&index=41 V4]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/aula22.pdf T4]<br />
|Ondas Estacionárias<br />
|-<br />
|rowspan="1"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=4hKbBFDBBVQ&list=PL48nIs-TX01F-lg9xcI45xw0B9TikL8ZI&index=43 V5]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/aula23.pdf T5]<br />
|Ondas Sonoras<br />
|-<br />
|rowspan="1"|6<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=LJky3G9P7KA&list=PL48nIs-TX01F-lg9xcI45xw0B9TikL8ZI&index=44 V6]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/aula24.pdf T6]<br />
|Intensidade Sonora<br />
|-<br />
|rowspan="1"|7<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=n7Xp_Lvjygo&list=PL48nIs-TX01F-lg9xcI45xw0B9TikL8ZI&index=45 V7]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/aula25.pdf T7]<br />
|Interferência de Ondas Sonoras<br />
|-<br />
|rowspan="1"|8<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=CQW2U1wZRKY V8]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/aula26.pdf T8]<br />
|Batimentos<br />
|-<br />
|rowspan="1"|9<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=56PH3VXd0DU&list=PL48nIs-TX01F-lg9xcI45xw0B9TikL8ZI&index=46 V9]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_3/aula27.pdf T9]<br />
|Efeito Doppler<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
= Bibliografia =<br />
[[File:Halliday10V2.jpg|thumb|left|150px|Fundamentos de Física Vol. 2 - 10ª Edição]]<br />
<br />
Veja como acessar o livro em [[Acesso Remoto de Livros da UFRGS]].<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="2"|Capítulo 16 - Ondas - I<br />
!colspan="2"|Capítulo 17 - Ondas - II <br />
|-<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
|-<br />
|16-1<br />
|Ondas Transversais<br />
|17-1<br />
|A Velocidade do Som<br />
|-<br />
|16-2<br />
|Velocidade da Onda em uma Corda Esticada<br />
|17-2<br />
|Ondas Sonoras Progressivas<br />
|-<br />
|16-3<br />
|Energia e Potência de uma Onda Progressiva em uma Corda<br />
|17-3<br />
|Interferência<br />
|-<br />
|16-4<br />
|A Equação de Onda<br />
|17-4<br />
|Intensidade e Nível Sonoro<br />
|-<br />
|16-5<br />
|Interferência de Ondas<br />
|17-5<br />
|Fontes de Sons Musicais<br />
|-<br />
|16-6<br />
|Fasores<br />
|17-6<br />
|Batimentos<br />
|-<br />
|16-7<br />
|Ondas Estacionárias e Ressonância<br />
|17-7<br />
|O Efeito Doppler<br />
|-<br />
|<br />
|<br />
|17-8<br />
|Velocidades Supersônicas e Ondas de Choque<br />
|}<br />
<br clear=all><br />
<br />
= Lista de Problemas =<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/listas/lista3.pdf Problemas Área 3]<br />
<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A3_PE.pdf Problemas Extras Área 3]<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="9"|Resolução Problemas Extras<br />
|-<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NjcwOTcwNGMtNTc4ZS00ODIxLTllOGEtZDFlZmFlMDU3Zjcx/edit?pli=1# 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63YTkxNWI5MTctYTM0NC00YTJmLTg1YTItMGIyODZmYjc1ODUz/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MGVlNTc5ZTktNmI2My00YmU5LWI4NzYtMDU2YzBmYzhkNWU0/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MzRmMDE5ZjAtZmI2OS00Zjk1LTkyYzctNTFhNDAxMThiNTMz/edit 4]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MGJhNGU3ODctOWExMi00YzYwLWIyYzUtMDdhZWY2NDYzZWE1/edit 5]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63OTZmNWU0OTEtNTkxMC00YWQ5LWIxMzMtY2RlN2M3N2JkNGIx/edit 6]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ODFkMjE3ZTUtYzBjNC00NDAyLWFmM2MtNDU5NTE2ZDJjZWJl/edit 7]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MDE3YTMxZGEtZDk0My00NTE0LTkxZDQtMzE2NGJiYjdlNjY0/edit 8]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63YmIwYWY4M2MtNDNhMi00OTUyLTljNzktYWNiMTBhMDk2YmQ0/edit 9]<br />
|}<br />
<br />
= Provas antigas =<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Prova<br />
!colspan="4"|Resolução<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A3_P3_2011-2.pdf P3 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZDJmNjFlZjEtZGYzYS00ZTgzLWJiMDEtNDZhMmI2ODVmMTY5/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZThiOTBkYWYtMjY4MC00MWExLTgwMjEtOWI2ZDA5M2Y3YTM0/edit 2] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZTFhOTFjZTQtZWEwMC00MDRjLTk4MmQtMjNlMTMwMmFlZThl/edit 3] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NDE5ODQ4MzQtZjBiZC00Nzk5LWE5NWQtYWMxYjdlMGRmMzgz/edit?pli=1 4] <br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A3_REC3_2011-2.pdf REC3 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MTFkMDNjYWEtYmI3Ni00MWNjLTlkZDctOTdkMmQxY2FlYTVj/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NzcwZWQxODMtZDk4ZC00MjNjLThiYzAtYjJiMGZjNThhNmFh/edit 2] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZjBjNmQ5MzMtMzRhZC00OTMwLWE3OGQtNGZlMmE0ZWI4NzMw/edit 3] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZThjN2ZhNTgtODJkNS00NjhhLTliOTEtZGFkODRiZDEwN2Yy/edit 4] <br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A3_P3_2012-1.pdf P3 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qOEJHWElNcFlsdEk 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qa05SY1VHcm5YM2M 2] <br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qOHpkdDVBVFlMQUk 3] <br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qQVc5NGlVcTBTQW8 4] <br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A3_P3_2012-2.pdf P3 2012-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63Y3E3eE5ab0Q1Slk/edit?pli=1 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63T3FKc3Bac1lmRjQ/edit 2] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63dGZWWkpXX3FuTUU/edit 3] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63RzdMNGU4aHM5WWs/edit 4] <br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A3_P3_2013-1.pdf P3 2013-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPMk9LbHBtb24xcVE/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPTzV2dnhJZGNwWFE/edit 2] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPMVh1a1JUWHdzZ3c/edit 3] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPRFgyaGJnY2lLX2c/edit 4] <br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A3_P3_2013-2.pdf P3 2013-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPMDVSSmxmS3czSVU/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPNmZTWEF3Wk1INEk/edit 2] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPZEsxLUwyRUZpTzA/edit 3] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPYVB4RFVISlFLQWs/edit 4] <br />
|}</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C_-_Termodin%C3%A2mica_II&diff=3141FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica II2021-01-27T14:52:05Z<p>Pedhmendes: /* Aulas */</p>
<hr />
<div>Esta página se refere à área 2 da disciplina [[FIS01183 - Física III-C]].<br />
<br />
A correspondência das aulas descritas na coluna "Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos " com as seções do livro texto é referente à 10ª edição do livro Fundamentos de Física - Halliday & Resnik, Walker - Vol. 2 <br />
<br />
= Aulas =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: left;"<br />
!colspan="4"|Material da Profa. Carolina Brito<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos<br />
!Slides<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="3"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=9HvFTp0grmo&feature=youtu.be V1A]<br />
|00:36 - Equação de Estado<br />
<br />
02:27 - Experimento de Boyle<br />
<br />
04:49 - Lei de Boyle-Mariotte<br />
<br />
06:26 - Lei de Charles-Gay-Lussac<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_1.pdf S1]<br />
|rowspan="3"|Propriedades dos Gases<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=VVGGu6k8UJM&feature=youtu.be V1B]<br />
|00:00 - Gases Ideais (Seção 19-2)<br />
<br />
04:27 - O Número de Avogadro (Seção 19-1)<br />
<br />
06:24 - Gases Ideais (Seção 19-2)<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=acLpwN1SL1I&feature=youtu.be V1C]<br />
|00:00 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
02:54 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=UdCaciAOL90&feature=youtu.be V2A]<br />
|00:33 - Mecânica vs Termodinâmica<br />
<br />
02:30 - Hipóteses Básicas da Teoría Cinética<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_2.pdf S2]<br />
|rowspan="3"|Teoria Cinética dos Gases - I <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=hEbX7c9okXg&feature=youtu.be V2B]<br />
|00:00 - Simulação da Universidade de Colorado Sobre Pressão<br />
<br />
02:46 - Pressão, Temperatura, e Velocidade Média Quadrática (Seção 19-3)<br />
<br />
13:12 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
18:00 - Energia Cinética de Translação (Seção 19-4)<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Gl_MsfmJ0gU&feature=youtu.be V2C]<br />
|00:00 - Determinação Experimental das Velocidades das Moléculas<br />
<br />
02:27 - A Distribuição de Velocidades das Moléculas (Seção 19-6)<br />
<br />
07:36 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="2"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=EivigM2Tqpc&feature=youtu.be V3A]<br />
|00:38 - Energia Interna de um Gás Ideal<br />
<br />
03:05 - Os Calores Específicos de um Gás Ideal (Seção 19-7)<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_3.pdf S3]<br />
|rowspan="2"|Teoria Cinética dos Gases - II <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=iYl62Qgf9tk&feature=youtu.be V3B]<br />
|00:00 - Os Calores Específicos de um Gás Ideal (Seção 19-7)<br />
<br />
03:46 - Graus de Liberdade e Calores Específicos Molares (Seção 19-8)<br />
<br />
06:49 - Vídeo Sobre Graus de Liberdade<br />
<br />
07:26 - Graus de Liberdade e Calores Específicos Molares (Seção 19-8)<br />
<br />
13:05 - Efeitos Quânticos (Seção 19-8)<br />
|-<br />
|rowspan="3"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=cnQI1pp-saw V4A]<br />
|00:18 - A Expansão Adiabática de um Gás Ideal (Seção 19-9)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_4.pdf S4]<br />
|rowspan="3"|Propriedades dos Gases e Teoria Cinética dos Gases - III <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=1q6gpoS5hG8 V4B]<br />
|00:00 - Trabalho em Processos Reversíveis de um Gás Ideal<br />
<br />
06:30 - Exercícios Propostos<br />
<br />
08:04 - Exemplo de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=hMhm5wgUkRI V4C]<br />
|00:29 - Exemplo - Moléculas de Perfume em uma Sala<br />
<br />
03:18 - Livre Caminho Médio (Seção 19-5)<br />
<br />
12:36 - Limites para a Equação de Estado de um Gás Ideal<br />
<br />
14:25 - Gases Reais: A Equação de Van der Waals<br />
<br />
22:09 - Gás Ideal vs Van der Waals<br />
|-<br />
|rowspan="2"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=nvuxUrTo5tw V5A]<br />
|00:20 - Processos Irreversíveis e Entropia (Seção 20-1)<br />
<br />
04:57 - Entropia no Mundo Real: Máquinas Térmicas (Seção 20-2)<br />
<br />
05:38 - Ciclo de Otto<br />
<br />
10:02 - Entropia no Mundo Real: Máquinas Térmicas (Seção 20-2)<br />
<br />
16:17 - Entropia no Mundo Real: Refrigeradores (Seção 20-3)<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_5.pdf S5]<br />
|rowspan="2"|Segunda Lei da Termodinâmica <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=77YvIOruwVU V5B]<br />
|00:00 - Segunda Lei: Enunciado de Kelvin-Planck<br />
<br />
03:11 - Segunda Lei: Enunciado de Clausius<br />
<br />
05:16 - Equivalência Entre os Enunciados de Kelvin-Planck e Clausius<br />
<br />
10:40 - Exemplo 1 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="2"|6<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=ZHjMcpB4aek&feature=youtu.be V6A]<br />
|00:20 - Entropia no Mundo Real: Máquinas Térmicas (Seção 20-2)<br />
<br />
13:43 - Corolário Teorema de Carnot<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_6.pdf S6]<br />
|rowspan="2"|Teorema e Ciclo de Carnot <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wJVk8SF3oww&feature=youtu.be V6B]<br />
|00:00 - Entropia no Mundo Real: Máquinas Térmicas (Seção 20-2)<br />
<br />
19:47 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
22:25 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|7<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=9Lrjkxr5Y7k&feature=youtu.be V7A]<br />
|00:18 - Teorema de Clausius<br />
<br />
06:09 - Variação de Entropia (Seção 20-1)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_7.pdf S7]<br />
|rowspan="3"|Entropia <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=o6c5Q1mcu04&feature=youtu.be V7B]<br />
|00:00 - Exemplo 1 - Entropia numa Transformação Adiabática Reversível<br />
<br />
02:13 - Exemplo 2 - Variação de Entropia numa Transição de Fases<br />
<br />
04:27 - Exemplo 3 - Variação de Entropia num Processo à Volume Constante<br />
<br />
06:59 - Exemplo 4 - Entropia de um Gás Ideal<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=WO8wlPMWo_c&feature=youtu.be V7C]<br />
|00:00 - Entropia em Processos Irreversíveis<br />
<br />
04:51 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
09:51 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|8<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=M5xmGr0ZevE&feature=youtu.be V8A]<br />
|00:21 - Teorema de Clausius<br />
<br />
03:08 - O Princípio de Aumento de Entropia<br />
<br />
05:21 - Exemplos de Aumento de Entropia<br />
<br />
10:03 - Conceito de “Universo = Sistema + Vizinhança”<br />
<br />
14:28 - Equivalência Entre o Princípio de Aumento de Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_8.pdf S8]<br />
|rowspan="3"|Entropia - II<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3OEIMzhY-sM&feature=youtu.be V8B]<br />
|00:00 - Interpretação da Entropia I - Degradação da Energia<br />
<br />
08:53 - Exemplo de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=sD1qqZoiquU&feature=youtu.be V8C]<br />
|00:00 - Interpretação da Entropia I - Visão Estatística<br />
<br />
06:58 - Uma Visão Estatística da Entropia (Seção 20-4)<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="5"|Material do Prof. [http://www.if.ufrgs.br/~arenzon Jeferson Arenzon]<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Texto<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="1"|1<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/jVX-7IiCotQ S1],[https://youtu.be/LcM3bai8aDY S2]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula08.pdf T1],[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula09.pdf T2],[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula10.pdf T3]<br />
|rowspan="1"|Teoria cinética dos gases e o gás ideal<br />
|-<br />
|rowspan="1"|3<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/sSDFI5rApYA S3]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula11.pdf T4],[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula13.pdf T5]<br />
|rowspan="1"|Ciclos termodinâmicos<br />
|-<br />
|rowspan="1"|4<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/zU8Kh6fH2A8 S4]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula12.pdf T4]<br />
|rowspan="1"|Segunda lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|rowspan="1"|5<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/CZVyku5_IYE S5]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula14.pdf T5]<br />
|rowspan="1"|Processos lineares<br />
|-<br />
|rowspan="1"|6<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/-ft5ksMWsP0 S6]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula15.pdf T6]<br />
|rowspan="1"|Desigualdade de Clausius e entropia<br />
|-<br />
|rowspan="1"|7<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/C7MxKdpIjmU S7],[https://youtu.be/SyFgEJNlOxk S8]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula16.pdf T7],[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula17.pdf T8]<br />
|rowspan="1"|Entropia<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
= Laboratório = <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!colspan="2"|Expansão Adiabática<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=a5Pjj1MjaFU&feature=youtu.be Vídeo]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/roteiros/ManualExpAdiabata-completo.pdf Roteiro de laboratório]<br />
|}<br />
<br />
= Bibliografia =<br />
[[File:Halliday10V2.jpg|thumb|left|150px|Fundamentos de Física Vol. 2 - 10ª Edição]]<br />
<br />
Veja como acessar o livro em [[Acesso Remoto de Livros da UFRGS]].<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="2"|Capítulo 19 - A Teoria Cinética dos Gases<br />
!colspan="2"|Capítulo 20 - Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
|-<br />
|19-1<br />
|O Número de Avogadro<br />
|20-1<br />
|Entropia<br />
|-<br />
|19-2<br />
|Gases Ideais<br />
|20-2<br />
|Entropia no Mundo Real: Máquinas Térmicas<br />
|-<br />
|19-3<br />
|Pressão, Temperatura e Velocidade Média Quadrática<br />
|20-3<br />
|Refrigeradores e Máquinas Térmicas Reais<br />
|-<br />
|19-4<br />
|Energia Cinética de Translação<br />
|20-4<br />
|Uma Visão Estatística da Entropia<br />
|-<br />
|19-5<br />
|Livre Caminho Médio<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|19-6<br />
|A Distribuição de Velocidades da Moléculas<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|19-7<br />
|Os Calores Específicos Molares de um Gás Ideal<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|19-8<br />
|Graus de Liberdade e Calores Específicos Molares<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|19-9<br />
|A Expansão Adiabática de um Gás Ideal<br />
|<br />
|<br />
|}<br />
<br clear=all><br />
<br />
= Lista de Problemas =<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/listas/lista2.pdf Problemas Área 2]<br />
<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_PE.pdf Problemas Extras Área 2]<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="4"|Resolução Problemas Extras<br />
|-<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qMjRkNjFiMWQtYjYyMS00YzU2LTg5MGUtNzRlZGVlMDJmM2Y3&hl=en_US 1]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qN2I2YmQwZjUtZThjNS00ODQ5LTg4OGYtZDM1OGZmMDE1YTRh&hl=en_US 2]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qNjBjN2MxYzAtMGU4Zi00MDA2LTliOGYtMDhkNTNkNjBkMGZm&hl=en_US 3]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qMWQ4ZDRkOGQtZTcwOS00NGQ1LTkyZDEtOGJlNjE1MWJmZGMx&hl=en_US 4]<br />
|}<br />
<br />
= Provas antigas =<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Prova<br />
!colspan="4"|Resolução<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_P2_2011-2.pdf P2 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qZjJmYzcyMTItZTQ4Ny00NzcwLThkMzktMjY2NWNmNWE2OTgy&hl=en_US 1]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qYTFkNGY4OWMtNmJlZi00ZTUxLThkNWQtMjQ5MjFmODdlNDVj&hl=en_US 2]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qMDRmMGU2YjEtMDBjYi00OTQ5LTkyZjctMzY2NTkzMzA3N2E2&hl=en_US 3]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qZDdhM2JmNmEtMGQ5Yy00OTdlLTk1ODAtMDgwNWRkMmNhNWRl&hl=en_US 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_REC2_2011-2.pdf REC2 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63YmUzNDBlMzktMjQzZC00YTcxLWEwY2MtNTdlM2YxNmYzYmMw 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63N2U5MGYyZWUtZDViYy00ZjQwLTlmYzAtYjQ2M2JiMThkOTlm 2]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0BzGXI8o8YW63MjdiNjQxMGItZjI4OS00NGUyLWJjMzMtNTViZDgyODhjZWIz&hl=pt_BR 3]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0BzGXI8o8YW63OGY4NjVmN2YtYzI4ZS00MmY5LTgxNmEtZjliYTY2MjEwMDli&hl=pt_BR 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_P2_2012-1.pdf P2 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qWjdnTzl6UWRJTVU 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qSENiRFhkNUt3dVE 2] <br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qTnE1Y1ZXZmRIZUU 3] <br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qaU91UzYzUGV3MFE 4] <br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_P2_2012-2.pdf P2 2012-2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63SWRiZTY0aXhnOFE 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63Q1ZYd1lWUEpHOU0 2] <br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63c0wzQlhBQmtvYnM 3] <br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63SWlXaGdteUZFQUE 4] <br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_P2_2013-1.pdf P2 2013-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPM1pvaDBvN2RJUnc/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPclozOV9fMkNNMGs/edit 2] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSlNGY2Q5aEVoQkE/edit 3] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPQjJrcVlUSXk5Rlk/edit 4] <br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_P2_2013-2.pdf P2 2013-2]<br />
|[https://drive.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPelBWbTg4bnFxU1k/edit?usp=sharing 1]<br />
|[https://drive.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPU0lJZGRrdkhtYzQ/edit?usp=sharing 2] <br />
|[https://drive.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPS3FVRHU0OEJuU00/edit?usp=sharing 3] <br />
|[https://drive.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPY2pPVWZLWndidTA/edit?usp=sharing 4] <br />
|}</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C_-_Termodin%C3%A2mica_II&diff=3140FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica II2021-01-27T14:35:34Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>Esta página se refere à área 2 da disciplina [[FIS01183 - Física III-C]].<br />
<br />
A correspondência das aulas descritas na coluna "Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos " com as seções do livro texto é referente à 10ª edição do livro Fundamentos de Física - Halliday & Resnik, Walker - Vol. 2 <br />
<br />
= Aulas =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="4"|Material da Profa. Carolina Brito<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Slides<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="3"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=9HvFTp0grmo&feature=youtu.be V1A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_1.pdf S1]<br />
|rowspan="3"|Propriedades dos Gases<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=VVGGu6k8UJM&feature=youtu.be V1B]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=acLpwN1SL1I&feature=youtu.be V1C]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=UdCaciAOL90&feature=youtu.be V2A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_2.pdf S2]<br />
|rowspan="3"|Teoria Cinética dos Gases - I <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=hEbX7c9okXg&feature=youtu.be V2B]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Gl_MsfmJ0gU&feature=youtu.be V2C]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=EivigM2Tqpc&feature=youtu.be V3A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_3.pdf S3]<br />
|rowspan="2"|Teoria Cinética dos Gases - II <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=iYl62Qgf9tk&feature=youtu.be V3B]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=cnQI1pp-saw V4A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_4.pdf S4]<br />
|rowspan="3"|Propriedades dos Gases e Teoria Cinética dos Gases - III <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=1q6gpoS5hG8 V4B]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=hMhm5wgUkRI V4C]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=nvuxUrTo5tw V5A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_5.pdf S5]<br />
|rowspan="2"|Segunda Lei da Termodinâmica <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=77YvIOruwVU V5B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|6<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=ZHjMcpB4aek&feature=youtu.be V6A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_6.pdf S6]<br />
|rowspan="2"|Teorema e Ciclo de Carnot <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wJVk8SF3oww&feature=youtu.be V6B]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|7<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=9Lrjkxr5Y7k&feature=youtu.be V7A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_7.pdf S7]<br />
|rowspan="3"|Entropia <br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=o6c5Q1mcu04&feature=youtu.be V7B]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=WO8wlPMWo_c&feature=youtu.be V7C]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|8<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=M5xmGr0ZevE&feature=youtu.be V8A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_2/area_2_aula_8.pdf S8]<br />
|rowspan="3"|Entropia - II<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3OEIMzhY-sM&feature=youtu.be V8B]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=sD1qqZoiquU&feature=youtu.be V8C]<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="5"|Material do Prof. [http://www.if.ufrgs.br/~arenzon Jeferson Arenzon]<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Texto<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="1"|1<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/jVX-7IiCotQ S1],[https://youtu.be/LcM3bai8aDY S2]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula08.pdf T1],[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula09.pdf T2],[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula10.pdf T3]<br />
|rowspan="1"|Teoria cinética dos gases e o gás ideal<br />
|-<br />
|rowspan="1"|3<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/sSDFI5rApYA S3]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula11.pdf T4],[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula13.pdf T5]<br />
|rowspan="1"|Ciclos termodinâmicos<br />
|-<br />
|rowspan="1"|4<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/zU8Kh6fH2A8 S4]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula12.pdf T4]<br />
|rowspan="1"|Segunda lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|rowspan="1"|5<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/CZVyku5_IYE S5]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula14.pdf T5]<br />
|rowspan="1"|Processos lineares<br />
|-<br />
|rowspan="1"|6<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/-ft5ksMWsP0 S6]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula15.pdf T6]<br />
|rowspan="1"|Desigualdade de Clausius e entropia<br />
|-<br />
|rowspan="1"|7<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/C7MxKdpIjmU S7],[https://youtu.be/SyFgEJNlOxk S8]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula16.pdf T7],[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula17.pdf T8]<br />
|rowspan="1"|Entropia<br />
|-<br />
|}<br />
<br />
= Laboratório = <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!colspan="2"|Expansão Adiabática<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=a5Pjj1MjaFU&feature=youtu.be Vídeo]<br />
|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/roteiros/ManualExpAdiabata-completo.pdf Roteiro de laboratório]<br />
|}<br />
<br />
= Bibliografia =<br />
[[File:Halliday10V2.jpg|thumb|left|150px|Fundamentos de Física Vol. 2 - 10ª Edição]]<br />
<br />
Veja como acessar o livro em [[Acesso Remoto de Livros da UFRGS]].<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="2"|Capítulo 19 - A Teoria Cinética dos Gases<br />
!colspan="2"|Capítulo 20 - Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
|-<br />
|19-1<br />
|O Número de Avogadro<br />
|20-1<br />
|Entropia<br />
|-<br />
|19-2<br />
|Gases Ideais<br />
|20-2<br />
|Entropia no Mundo Real: Máquinas Térmicas<br />
|-<br />
|19-3<br />
|Pressão, Temperatura e Velocidade Média Quadrática<br />
|20-3<br />
|Refrigeradores e Máquinas Térmicas Reais<br />
|-<br />
|19-4<br />
|Energia Cinética de Translação<br />
|20-4<br />
|Uma Visão Estatística da Entropia<br />
|-<br />
|19-5<br />
|Livre Caminho Médio<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|19-6<br />
|A Distribuição de Velocidades da Moléculas<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|19-7<br />
|Os Calores Específicos Molares de um Gás Ideal<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|19-8<br />
|Graus de Liberdade e Calores Específicos Molares<br />
|<br />
|<br />
|-<br />
|19-9<br />
|A Expansão Adiabática de um Gás Ideal<br />
|<br />
|<br />
|}<br />
<br clear=all><br />
<br />
= Lista de Problemas =<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/listas/lista2.pdf Problemas Área 2]<br />
<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_PE.pdf Problemas Extras Área 2]<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="4"|Resolução Problemas Extras<br />
|-<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qMjRkNjFiMWQtYjYyMS00YzU2LTg5MGUtNzRlZGVlMDJmM2Y3&hl=en_US 1]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qN2I2YmQwZjUtZThjNS00ODQ5LTg4OGYtZDM1OGZmMDE1YTRh&hl=en_US 2]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qNjBjN2MxYzAtMGU4Zi00MDA2LTliOGYtMDhkNTNkNjBkMGZm&hl=en_US 3]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qMWQ4ZDRkOGQtZTcwOS00NGQ1LTkyZDEtOGJlNjE1MWJmZGMx&hl=en_US 4]<br />
|}<br />
<br />
= Provas antigas =<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Prova<br />
!colspan="4"|Resolução<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_P2_2011-2.pdf P2 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qZjJmYzcyMTItZTQ4Ny00NzcwLThkMzktMjY2NWNmNWE2OTgy&hl=en_US 1]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qYTFkNGY4OWMtNmJlZi00ZTUxLThkNWQtMjQ5MjFmODdlNDVj&hl=en_US 2]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qMDRmMGU2YjEtMDBjYi00OTQ5LTkyZjctMzY2NTkzMzA3N2E2&hl=en_US 3]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0B4k1j7Whxz8qZDdhM2JmNmEtMGQ5Yy00OTdlLTk1ODAtMDgwNWRkMmNhNWRl&hl=en_US 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_REC2_2011-2.pdf REC2 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63YmUzNDBlMzktMjQzZC00YTcxLWEwY2MtNTdlM2YxNmYzYmMw 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63N2U5MGYyZWUtZDViYy00ZjQwLTlmYzAtYjQ2M2JiMThkOTlm 2]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0BzGXI8o8YW63MjdiNjQxMGItZjI4OS00NGUyLWJjMzMtNTViZDgyODhjZWIz&hl=pt_BR 3]<br />
|[https://docs.google.com/leaf?id=0BzGXI8o8YW63OGY4NjVmN2YtYzI4ZS00MmY5LTgxNmEtZjliYTY2MjEwMDli&hl=pt_BR 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_P2_2012-1.pdf P2 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qWjdnTzl6UWRJTVU 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qSENiRFhkNUt3dVE 2] <br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qTnE1Y1ZXZmRIZUU 3] <br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qaU91UzYzUGV3MFE 4] <br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_P2_2012-2.pdf P2 2012-2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63SWRiZTY0aXhnOFE 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63Q1ZYd1lWUEpHOU0 2] <br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63c0wzQlhBQmtvYnM 3] <br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63SWlXaGdteUZFQUE 4] <br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_P2_2013-1.pdf P2 2013-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPM1pvaDBvN2RJUnc/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPclozOV9fMkNNMGs/edit 2] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSlNGY2Q5aEVoQkE/edit 3] <br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPQjJrcVlUSXk5Rlk/edit 4] <br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A2_P2_2013-2.pdf P2 2013-2]<br />
|[https://drive.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPelBWbTg4bnFxU1k/edit?usp=sharing 1]<br />
|[https://drive.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPU0lJZGRrdkhtYzQ/edit?usp=sharing 2] <br />
|[https://drive.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPS3FVRHU0OEJuU00/edit?usp=sharing 3] <br />
|[https://drive.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPY2pPVWZLWndidTA/edit?usp=sharing 4] <br />
|}</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C_-_Termodin%C3%A2mica_I&diff=3139FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica I2021-01-27T14:17:21Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>Esta página se refere à área 1 da disciplina [[FIS01183 - Física III-C]].<br />
<br />
A correspondência das aulas descritas na coluna "Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos " com as seções do livro texto é referente à 10ª edição do livro Fundamentos de Física - Halliday & Resnik, Walker - Vol. 2<br />
<br />
= Aulas =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: left;"<br />
!colspan="5"|Material da Profa. Carolina Brito<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos<br />
!Slides<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="2"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=D-OuX_NfAsQ&feature=youtu.be V1A]<br />
|02:15 - Mecânica vs Termodinâmica<br />
<br />
10:40 - Descrição Macroscópica: <math>6 \times 10^{23}</math> para 3 variáveis <br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_1.pdf S1]<br />
|rowspan="2"|Termodinâmica: algumas ideias e conceitos<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=1A0MksSC_8c&feature=youtu.be V1B]<br />
|00:00 - Sistemas em Equilíbrio <br />
<br />
05:40 - Exemplo 1: Noções Sobre Grandes Números<br />
<br />
11:55 - Exemplo 2: Noções Sobre Grandes Números<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FbXLmHzi9Dk&feature=youtu.be V2A]<br />
|00:34 - Conceitos Básicos<br />
<br />
04:00 - Lei Zero da Termodinâmica (Seção 18-1)<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_2.pdf S2]<br />
|rowspan="2"|Equilíbrio & Lei Zero da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gOKtYh98rYU&feature=youtu.be V2B]<br />
|00:00 - Medindo a Temperatura (Seção 18-1)<br />
<br />
11:25 - As Escalas Celsius e Fahrenheit (Seção 18-2)<br />
<br />
15:15 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
18:03 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=KT1u1Py5q-A&feature=youtu.be V3A]<br />
|00:34 - Dilatação Térmica (Seção 18-3)<br />
<br />
10:44 - Exemplo 1 de Aula<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_3.pdf S3]<br />
|rowspan="3"|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=-i2a5gs6eiI&feature=youtu.be V3B]<br />
|00:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-3)<br />
<br />
07:51 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=fKLnpOavvWc&feature=youtu.be V3C]<br />
|00:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-3)<br />
<br />
07:02 - Dilatação Linear - Resumo<br />
<br />
08:26 - Dilatação da Água<br />
<br />
10:46 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gm3CWNDQlJo&feature=youtu.be V4A]<br />
|00:36 - Energia Interna e Temperatura<br />
<br />
02:17 - Temperatura e Calor (Seção 18-4)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_4.pdf S4]<br />
|rowspan="3"|Calorimetria<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=WeiQgsUB0Ec&feature=youtu.be V4B]<br />
|00:00 - Quantidade de Calor<br />
<br />
03:10 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-4)<br />
<br />
05:34 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
07:27 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-4)<br />
<br />
11:37 - Exemplo 2 de Aula<br />
<br />
15:18 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wgxdo2vgC0c&feature=youtu.be V4C]<br />
|00:00 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-4)<br />
<br />
04:00 - Exemplo 4 de Aula<br />
<br />
05:43 - Exemplo 5 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=nCheFtN6_WQ&feature=youtu.be V5A]<br />
|00:46 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-6)<br />
<br />
12:38 - Radiação e Efeito Estufa<br />
<br />
21:48 - Vídeo da Nasa - Anomalia de Temperatura<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_5.pdf S5]<br />
|rowspan="3"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Nkx-aJw1vjU&feature=youtu.be V5B]<br />
|00:00 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-6)<br />
<br />
07:56 - Analogia: Fluxo de Calor vs Corrente Elétrica<br />
<br />
11:43 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
13:18 - Condução de Calor Numa Barra Homogênea<br />
<br />
18:54 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3jdMwapfrZ4&feature=youtu.be V5C]<br />
|00:00 - Condução de Calor Numa Barra Não Homogênea<br />
<br />
13:24 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|6<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=CPlQiD9QSFw&feature=youtu.be V6A]<br />
|00:46 - Transformações de Energia<br />
<br />
03:39 - Experimento de Joule<br />
<br />
05:43 - Trabalho Adiabático<br />
<br />
12:40 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-5)<br />
<br />
15:01 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
16:59 - A Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-5)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_6.pdf S6]<br />
|rowspan="3"|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IrnJPZCUSIA&feature=youtu.be V6B]<br />
|00:00 - Função de Estado<br />
<br />
04:24 - Processos Reversíveis<br />
<br />
07:31 - Calor e Trabalho (Seção 18-5)<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=f6DvLIzOk10&feature=youtu.be V6C]<br />
|00:00 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-5)<br />
<br />
02:50 - Expansão Livre de um Gás<br />
<br />
04:48 - Exemplo 2 de Aula<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="5"|Material do Prof. [http://www.if.ufrgs.br/~arenzon Jeferson Arenzon]<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Texto<br />
!Conteúdo<br />
!Aula síncrona<br />
|-<br />
|rowspan="3"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IhXsYJTPPNA V1A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula01.pdf T1]<br />
|rowspan="3"|Termodinâmica: introdução<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/i3dLPAsgf7Y S1]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=cxNpjlEA7lI V1B]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=M9RVTtjgzGQ V1C]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://youtu.be/whSMklKY6jw V2A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula02.pdf T2]<br />
|rowspan="2"|Dilatação térmica<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/-Md7KBTmfX8 S2]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/BCTuOdbnrH8 V2B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|3<br />
|[https://youtu.be/GLHhECqlNYA V3A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula03.pdf T3]<br />
|rowspan="2"|Termometria<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/kBHlQ4Yeius S3]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/xLRR-xPoi0U V3B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|4<br />
|[https://youtu.be/48mmiYDfA1s V4A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula04.pdf T4]<br />
|rowspan="2"|Trabalho e processos termodinâmicos<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/2xdmD7sacf0 S4]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/c52yM4L4cuE V4B]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://youtu.be/uly4EnvyIBM V5A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula05.pdf T5]<br />
|rowspan="3"|Calor e calorimetria<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/3UT27lw91n0 S5]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/bVNHjWGuUfk V5B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/TZRNUU7n68I V5C]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|6<br />
|[https://youtu.be/JgZvuAM9I7A V6A]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula06.pdf T6]<br />
|rowspan="1"|Primeira lei da Termodinâmica<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/LK2ZedIrMlM S6]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|7<br />
|[https://youtu.be/_I1ipCyW0Qs V7A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula07.pdf T7]<br />
|rowspan="3"|Transferência de calor<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/TFBSIMRFzrM S7],[https://youtu.be/yoQakv8ebzU S8]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/j-C2Ggd1p4s V7B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/l3Oy4nVP2-A V7C]<br />
|}<br />
<br />
= Laboratório = <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!colspan="2"|Calor Específico<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=G7UxP9xUUB8&feature=youtu.be Vídeo]<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/fis183/laboratorio-calor-especifico.pdf Roteiro de laboratório]<br />
|}<br />
<br />
= Experimentos =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Conteúdo<br />
!Vídeo<br />
|-<br />
|rowspan="5"|Dilatação Térmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3sjpz7qZ9WM Anel de Gravesande]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wQi6qhLU8dg Dilatação linear]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FBmIveeedu0 Lâmina bimetálica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Zyaf0x1nSeA Dilatação volumétrica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=ncK4JSX9Ps8 Dilatação dos gases]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|Calorimetria<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=0NBGoySNsBk Calor especifico água e óleo]<br />
|-<br />
|rowspan="6"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=AyGCcnaPHS8 Convecção no ar]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=4Ms4ww2qZv0 Correntes de convecção na água]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=HYu2hKSdpDk Condução térmica em metais]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=99Id4W4YvTY Temperatura em diferentes partes de um martelo]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=msm0EDS-od8 Bons e maus condutores de calor]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=mVcRg5uJaKg Água como condutora de calor]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=BkaGIH0Rj5M Fenômenos reversíveis e irreversíveis]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=tb316VfBUZI Transformações adiabáticas]<br />
|}<br />
<br />
= Bibliografia =<br />
[[File:Halliday10V2.jpg|thumb|left|150px|Fundamentos de Física Vol. 2 - 10ª Edição]]<br />
<br />
Veja como acessar o livro em [[Acesso Remoto de Livros da UFRGS]].<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="2"|Capítulo 18 - Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica <br />
|-<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
|-<br />
|18-1<br />
|Temperatura<br />
|-<br />
|18-2<br />
|As Escalas Celsius e Fahrenheit<br />
|-<br />
|18-3<br />
|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|18-4<br />
|Absorção de Calor<br />
|-<br />
|18-5<br />
|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|18-6<br />
|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|}<br />
<br clear=all><br />
<br />
= Lista de Problemas =<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/listas/lista1.pdf Problemas Área 1]<br />
<br />
= Provas antigas =<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Prova<br />
!colspan="4"|Resolução<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2011-2.pdf P1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qNmQ5MzlkOGMtMjg5Ny00NGYyLTg5ZDEtNGU2Y2U0N2UzMmY2/edit?pli=1 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qYTM1ZmY5N2YtMWY2ZS00YWM2LTk3YWEtNmIzODZmMzcyZmM2/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qOTYwNzYwMTItZmU5YS00NGYxLTgzZjItMWU1MzUxYTYyNjcw/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qZDFmZTdmMmMtOTdhYS00ZTc5LTg1NjAtZGI1MDhmYzQyYjI3/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2011-2.pdf REC1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZGJhNTVhNWEtZDkzYS00NzRiLTg4NjItNDdlMTNiNmJiNmE3/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MTM5NjBhYWYtNDI0NC00ODQyLThiYjYtYWUxMGM5ODcxZDcy/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63Y2VlYjYzNjgtOWQ0OS00YjMyLWI3NmMtYjU2ZjVhM2QzMmFm/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NTFmNjYxZjctYWUzMS00OTMwLWE5NWUtMWFlOGJhNzhhN2Nj/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-1.pdf P1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63VUIwZE96elBXZ1E 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcENkVWFkVnhTNkcxQ1BfYWx2YVRuUQ 2a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcW5rTUxLckVTdUc4anV0cEVieUJ5QQ 2b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qYjhDcU9taHlUWUNyZjdtREIwbUtwUQ 3a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qekJ4MGdqaDhST2EwTHR0aHlxLVkwUQ 3b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZTN6bE12WFZTOS1adjcza19GcVVpUQ 4a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZmNPMFY1WE5RQjJYWEMtYWVlZFdwUQ 4b]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2012-1.pdf REC1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVHUwV1pkd1FJOTg 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qODh5RWxFQlEtdm8 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVlJEZEFERnlmRnc 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qeU4yZUg1Y3V2b3c 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-2.pdf P1 2012-2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63MnNLTDhGOUpKcjQ 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qTllreEJkNEhPdGs/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63dDQ4eVV4UG5QcFk 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63bzJzLV9MZzNzSkE 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-1.pdf P1 2013-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPcTE1UnpGSzFMMWc/edit?usp=sharing 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXdTTWpaZjRfbkE/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPRTdqT0VKYjIwdFk/edit?usp=sharing 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXEzT19sa20tRXM/edit?usp=sharing 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-2.pdf P1 2013-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPdXVSRURMNldhZTg/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPanpkc2F1LUZlZFE/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPN1llUzVXWHR5a0E/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPNWlyWHAwY0lHWWM/edit 4]<br />
|}</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C_-_Termodin%C3%A2mica_I&diff=3138FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica I2021-01-27T14:16:33Z<p>Pedhmendes: /* Aulas */</p>
<hr />
<div>Esta página se refere à área 1 da disciplina [[FIS01183 - Física III-C]].<br />
<br />
A correspondência das aulas descritas na coluna "Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos " com as seções do livro texto é referente à 9ª edição do livro Fundamentos de Física - Halliday, Resnik e Walker - Vol. 2<br />
<br />
= Aulas =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: left;"<br />
!colspan="5"|Material da Profa. Carolina Brito<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos<br />
!Slides<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="2"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=D-OuX_NfAsQ&feature=youtu.be V1A]<br />
|02:15 - Mecânica vs Termodinâmica<br />
<br />
10:40 - Descrição Macroscópica: <math>6 \times 10^{23}</math> para 3 variáveis <br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_1.pdf S1]<br />
|rowspan="2"|Termodinâmica: algumas ideias e conceitos<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=1A0MksSC_8c&feature=youtu.be V1B]<br />
|00:00 - Sistemas em Equilíbrio <br />
<br />
05:40 - Exemplo 1: Noções Sobre Grandes Números<br />
<br />
11:55 - Exemplo 2: Noções Sobre Grandes Números<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FbXLmHzi9Dk&feature=youtu.be V2A]<br />
|00:34 - Conceitos Básicos<br />
<br />
04:00 - Lei Zero da Termodinâmica (Seção 18-1)<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_2.pdf S2]<br />
|rowspan="2"|Equilíbrio & Lei Zero da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gOKtYh98rYU&feature=youtu.be V2B]<br />
|00:00 - Medindo a Temperatura (Seção 18-1)<br />
<br />
11:25 - As Escalas Celsius e Fahrenheit (Seção 18-2)<br />
<br />
15:15 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
18:03 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=KT1u1Py5q-A&feature=youtu.be V3A]<br />
|00:34 - Dilatação Térmica (Seção 18-3)<br />
<br />
10:44 - Exemplo 1 de Aula<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_3.pdf S3]<br />
|rowspan="3"|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=-i2a5gs6eiI&feature=youtu.be V3B]<br />
|00:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-3)<br />
<br />
07:51 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=fKLnpOavvWc&feature=youtu.be V3C]<br />
|00:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-3)<br />
<br />
07:02 - Dilatação Linear - Resumo<br />
<br />
08:26 - Dilatação da Água<br />
<br />
10:46 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gm3CWNDQlJo&feature=youtu.be V4A]<br />
|00:36 - Energia Interna e Temperatura<br />
<br />
02:17 - Temperatura e Calor (Seção 18-4)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_4.pdf S4]<br />
|rowspan="3"|Calorimetria<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=WeiQgsUB0Ec&feature=youtu.be V4B]<br />
|00:00 - Quantidade de Calor<br />
<br />
03:10 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-4)<br />
<br />
05:34 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
07:27 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-4)<br />
<br />
11:37 - Exemplo 2 de Aula<br />
<br />
15:18 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wgxdo2vgC0c&feature=youtu.be V4C]<br />
|00:00 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-4)<br />
<br />
04:00 - Exemplo 4 de Aula<br />
<br />
05:43 - Exemplo 5 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=nCheFtN6_WQ&feature=youtu.be V5A]<br />
|00:46 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-6)<br />
<br />
12:38 - Radiação e Efeito Estufa<br />
<br />
21:48 - Vídeo da Nasa - Anomalia de Temperatura<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_5.pdf S5]<br />
|rowspan="3"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Nkx-aJw1vjU&feature=youtu.be V5B]<br />
|00:00 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-6)<br />
<br />
07:56 - Analogia: Fluxo de Calor vs Corrente Elétrica<br />
<br />
11:43 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
13:18 - Condução de Calor Numa Barra Homogênea<br />
<br />
18:54 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3jdMwapfrZ4&feature=youtu.be V5C]<br />
|00:00 - Condução de Calor Numa Barra Não Homogênea<br />
<br />
13:24 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|6<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=CPlQiD9QSFw&feature=youtu.be V6A]<br />
|00:46 - Transformações de Energia<br />
<br />
03:39 - Experimento de Joule<br />
<br />
05:43 - Trabalho Adiabático<br />
<br />
12:40 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-5)<br />
<br />
15:01 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
16:59 - A Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-5)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_6.pdf S6]<br />
|rowspan="3"|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IrnJPZCUSIA&feature=youtu.be V6B]<br />
|00:00 - Função de Estado<br />
<br />
04:24 - Processos Reversíveis<br />
<br />
07:31 - Calor e Trabalho (Seção 18-5)<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=f6DvLIzOk10&feature=youtu.be V6C]<br />
|00:00 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-5)<br />
<br />
02:50 - Expansão Livre de um Gás<br />
<br />
04:48 - Exemplo 2 de Aula<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="5"|Material do Prof. [http://www.if.ufrgs.br/~arenzon Jeferson Arenzon]<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Texto<br />
!Conteúdo<br />
!Aula síncrona<br />
|-<br />
|rowspan="3"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IhXsYJTPPNA V1A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula01.pdf T1]<br />
|rowspan="3"|Termodinâmica: introdução<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/i3dLPAsgf7Y S1]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=cxNpjlEA7lI V1B]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=M9RVTtjgzGQ V1C]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://youtu.be/whSMklKY6jw V2A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula02.pdf T2]<br />
|rowspan="2"|Dilatação térmica<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/-Md7KBTmfX8 S2]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/BCTuOdbnrH8 V2B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|3<br />
|[https://youtu.be/GLHhECqlNYA V3A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula03.pdf T3]<br />
|rowspan="2"|Termometria<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/kBHlQ4Yeius S3]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/xLRR-xPoi0U V3B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|4<br />
|[https://youtu.be/48mmiYDfA1s V4A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula04.pdf T4]<br />
|rowspan="2"|Trabalho e processos termodinâmicos<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/2xdmD7sacf0 S4]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/c52yM4L4cuE V4B]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://youtu.be/uly4EnvyIBM V5A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula05.pdf T5]<br />
|rowspan="3"|Calor e calorimetria<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/3UT27lw91n0 S5]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/bVNHjWGuUfk V5B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/TZRNUU7n68I V5C]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|6<br />
|[https://youtu.be/JgZvuAM9I7A V6A]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula06.pdf T6]<br />
|rowspan="1"|Primeira lei da Termodinâmica<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/LK2ZedIrMlM S6]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|7<br />
|[https://youtu.be/_I1ipCyW0Qs V7A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula07.pdf T7]<br />
|rowspan="3"|Transferência de calor<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/TFBSIMRFzrM S7],[https://youtu.be/yoQakv8ebzU S8]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/j-C2Ggd1p4s V7B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/l3Oy4nVP2-A V7C]<br />
|}<br />
<br />
= Laboratório = <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!colspan="2"|Calor Específico<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=G7UxP9xUUB8&feature=youtu.be Vídeo]<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/fis183/laboratorio-calor-especifico.pdf Roteiro de laboratório]<br />
|}<br />
<br />
= Experimentos =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Conteúdo<br />
!Vídeo<br />
|-<br />
|rowspan="5"|Dilatação Térmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3sjpz7qZ9WM Anel de Gravesande]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wQi6qhLU8dg Dilatação linear]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FBmIveeedu0 Lâmina bimetálica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Zyaf0x1nSeA Dilatação volumétrica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=ncK4JSX9Ps8 Dilatação dos gases]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|Calorimetria<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=0NBGoySNsBk Calor especifico água e óleo]<br />
|-<br />
|rowspan="6"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=AyGCcnaPHS8 Convecção no ar]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=4Ms4ww2qZv0 Correntes de convecção na água]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=HYu2hKSdpDk Condução térmica em metais]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=99Id4W4YvTY Temperatura em diferentes partes de um martelo]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=msm0EDS-od8 Bons e maus condutores de calor]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=mVcRg5uJaKg Água como condutora de calor]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=BkaGIH0Rj5M Fenômenos reversíveis e irreversíveis]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=tb316VfBUZI Transformações adiabáticas]<br />
|}<br />
<br />
= Bibliografia =<br />
[[File:Halliday10V2.jpg|thumb|left|150px|Fundamentos de Física Vol. 2 - 10ª Edição]]<br />
<br />
Veja como acessar o livro em [[Acesso Remoto de Livros da UFRGS]].<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="2"|Capítulo 18 - Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica <br />
|-<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
|-<br />
|18-1<br />
|Temperatura<br />
|-<br />
|18-2<br />
|As Escalas Celsius e Fahrenheit<br />
|-<br />
|18-3<br />
|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|18-4<br />
|Absorção de Calor<br />
|-<br />
|18-5<br />
|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|18-6<br />
|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|}<br />
<br clear=all><br />
<br />
= Lista de Problemas =<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/listas/lista1.pdf Problemas Área 1]<br />
<br />
= Provas antigas =<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Prova<br />
!colspan="4"|Resolução<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2011-2.pdf P1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qNmQ5MzlkOGMtMjg5Ny00NGYyLTg5ZDEtNGU2Y2U0N2UzMmY2/edit?pli=1 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qYTM1ZmY5N2YtMWY2ZS00YWM2LTk3YWEtNmIzODZmMzcyZmM2/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qOTYwNzYwMTItZmU5YS00NGYxLTgzZjItMWU1MzUxYTYyNjcw/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qZDFmZTdmMmMtOTdhYS00ZTc5LTg1NjAtZGI1MDhmYzQyYjI3/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2011-2.pdf REC1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZGJhNTVhNWEtZDkzYS00NzRiLTg4NjItNDdlMTNiNmJiNmE3/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MTM5NjBhYWYtNDI0NC00ODQyLThiYjYtYWUxMGM5ODcxZDcy/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63Y2VlYjYzNjgtOWQ0OS00YjMyLWI3NmMtYjU2ZjVhM2QzMmFm/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NTFmNjYxZjctYWUzMS00OTMwLWE5NWUtMWFlOGJhNzhhN2Nj/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-1.pdf P1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63VUIwZE96elBXZ1E 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcENkVWFkVnhTNkcxQ1BfYWx2YVRuUQ 2a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcW5rTUxLckVTdUc4anV0cEVieUJ5QQ 2b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qYjhDcU9taHlUWUNyZjdtREIwbUtwUQ 3a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qekJ4MGdqaDhST2EwTHR0aHlxLVkwUQ 3b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZTN6bE12WFZTOS1adjcza19GcVVpUQ 4a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZmNPMFY1WE5RQjJYWEMtYWVlZFdwUQ 4b]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2012-1.pdf REC1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVHUwV1pkd1FJOTg 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qODh5RWxFQlEtdm8 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVlJEZEFERnlmRnc 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qeU4yZUg1Y3V2b3c 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-2.pdf P1 2012-2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63MnNLTDhGOUpKcjQ 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qTllreEJkNEhPdGs/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63dDQ4eVV4UG5QcFk 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63bzJzLV9MZzNzSkE 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-1.pdf P1 2013-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPcTE1UnpGSzFMMWc/edit?usp=sharing 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXdTTWpaZjRfbkE/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPRTdqT0VKYjIwdFk/edit?usp=sharing 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXEzT19sa20tRXM/edit?usp=sharing 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-2.pdf P1 2013-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPdXVSRURMNldhZTg/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPanpkc2F1LUZlZFE/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPN1llUzVXWHR5a0E/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPNWlyWHAwY0lHWWM/edit 4]<br />
|}</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C&diff=3137FIS01183 - Física III-C2021-01-27T14:04:52Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>Esta wiki apresenta conteúdos relacionados à disciplina de Física III-C e compila materiais produzidos por diversos professores:<br />
<br />
* aulas e slides de termodinâmica da ''Profa. Carolina Brito''<br />
<br />
* aulas e slides de ondas e óptica do ''Prof. Marco Idiart''<br />
<br />
* roteiros, vídeos curtos complementares e aulas síncronas do ''Prof. Jeferson Arenzon''<br />
<br />
* vídeos de problemas resolvidos produzidos sob a coordenação do ''Prof. Heitor Carpes Fernandes''.<br />
<br />
Esta wiki foi produzida por ''Leonardo Beltrão Duarte'' e ''Pedro Henrique Mendes''.<br />
<br />
<br />
<!-- As aulas foram indexadas utilizando os livros da série Fundamentos de Física - 9ª Edição, Halliday, Resnick e Walker. --><br />
<br />
== Página Oficial da Disciplina ==<br />
*[http://if.ufrgs.br/fis183/index.html Página Web]<br />
<br />
== Áreas ==<br />
* [[FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica I| Termodinâmica I]]<br />
* [[FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica II| Termodinâmica II]]<br />
* [[FIS01183 - Física III-C - Ondas| Ondas]]<br />
* [[FIS01183 - Física III-C - Óptica| Óptica]]</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C_-_Termodin%C3%A2mica_I&diff=3136FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica I2021-01-26T23:11:04Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>Esta página se refere à área 1 da disciplina [[FIS01183 - Física III-C]].<br />
<br />
A correspondência das aulas descritas na coluna "Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos " com as seções do livro texto é referente à 9ª edição do livro Fundamentos de Física - Halliday, Resnik e Walker - Vol. 2<br />
<br />
= Aulas =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: left;"<br />
!colspan="5"|Material da Profa. Carolina Brito<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos<br />
!Slides<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="2"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=D-OuX_NfAsQ&feature=youtu.be V1A]<br />
|02:15 - Mecânica vs Termodinâmica<br />
<br />
10:40 - Descrição Macroscópica: <math>6 \times 10^{23}</math> para 3 variáveis <br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_1.pdf S1]<br />
|rowspan="2"|Termodinâmica: algumas ideias e conceitos<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=1A0MksSC_8c&feature=youtu.be V1B]<br />
|00:00 - Sistemas em Equilíbrio <br />
<br />
05:40 - Exemplo 1: Noções Sobre Grandes Números<br />
<br />
11:55 - Exemplo 2: Noções Sobre Grandes Números<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FbXLmHzi9Dk&feature=youtu.be V2A]<br />
|00:34 - Conceitos Básicos<br />
<br />
04:00 - Lei Zero da Termodinâmica (Seção 18-3)<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_2.pdf S2]<br />
|rowspan="2"|Equilíbrio & Lei Zero da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gOKtYh98rYU&feature=youtu.be V2B]<br />
|00:00 - Medindo a Temperatura (Seção 18-4)<br />
<br />
11:25 - As Escalas Celsius e Fahrenheit (Seção 18-5)<br />
<br />
15:15 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
18:03 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=KT1u1Py5q-A&feature=youtu.be V3A]<br />
|00:34 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
10:44 - Exemplo 1 de Aula<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_3.pdf S3]<br />
|rowspan="3"|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=-i2a5gs6eiI&feature=youtu.be V3B]<br />
|00:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
07:51 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=fKLnpOavvWc&feature=youtu.be V3C]<br />
|00:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
07:02 - Dilatação Linear - Resumo<br />
<br />
08:26 - Dilatação da Água<br />
<br />
10:46 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gm3CWNDQlJo&feature=youtu.be V4A]<br />
|00:36 - Energia Interna e Temperatura<br />
<br />
02:17 - Temperatura e Calor (Seção 18-7)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_4.pdf S4]<br />
|rowspan="3"|Calorimetria<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=WeiQgsUB0Ec&feature=youtu.be V4B]<br />
|00:00 - Quantidade de Calor<br />
<br />
03:10 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
05:34 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
07:27 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
11:37 - Exemplo 2 de Aula<br />
<br />
15:18 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wgxdo2vgC0c&feature=youtu.be V4C]<br />
|00:00 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
04:00 - Exemplo 4 de Aula<br />
<br />
05:43 - Exemplo 5 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=nCheFtN6_WQ&feature=youtu.be V5A]<br />
|00:46 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-12)<br />
<br />
12:38 - Radiação e Efeito Estufa<br />
<br />
21:48 - Vídeo da Nasa - Anomalia de Temperatura<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_5.pdf S5]<br />
|rowspan="3"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Nkx-aJw1vjU&feature=youtu.be V5B]<br />
|00:00 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-12)<br />
<br />
07:56 - Analogia: Fluxo de Calor vs Corrente Elétrica<br />
<br />
11:43 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
13:18 - Condução de Calor Numa Barra Homogênea<br />
<br />
18:54 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3jdMwapfrZ4&feature=youtu.be V5C]<br />
|00:00 - Condução de Calor Numa Barra Não Homogênea<br />
<br />
13:24 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|6<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=CPlQiD9QSFw&feature=youtu.be V6A]<br />
|00:46 - Transformações de Energia<br />
<br />
03:39 - Experimento de Joule<br />
<br />
05:43 - Trabalho Adiabático<br />
<br />
12:40 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-11)<br />
<br />
15:01 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
16:59 - A Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-10)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_6.pdf S6]<br />
|rowspan="3"|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IrnJPZCUSIA&feature=youtu.be V6B]<br />
|00:00 - Função de Estado<br />
<br />
04:24 - Processos Reversíveis<br />
<br />
07:31 - Calor e Trabalho (Seção 18-9)<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=f6DvLIzOk10&feature=youtu.be V6C]<br />
|00:00 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-11)<br />
<br />
02:50 - Expansão Livre de um Gás<br />
<br />
04:48 - Exemplo 2 de Aula<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="5"|Material do Prof. [http://www.if.ufrgs.br/~arenzon Jeferson Arenzon]<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Texto<br />
!Conteúdo<br />
!Aula síncrona<br />
|-<br />
|rowspan="3"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IhXsYJTPPNA V1A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula01.pdf T1]<br />
|rowspan="3"|Termodinâmica: introdução<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/i3dLPAsgf7Y S1]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=cxNpjlEA7lI V1B]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=M9RVTtjgzGQ V1C]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://youtu.be/whSMklKY6jw V2A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula02.pdf T2]<br />
|rowspan="2"|Dilatação térmica<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/-Md7KBTmfX8 S2]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/BCTuOdbnrH8 V2B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|3<br />
|[https://youtu.be/GLHhECqlNYA V3A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula03.pdf T3]<br />
|rowspan="2"|Termometria<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/kBHlQ4Yeius S3]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/xLRR-xPoi0U V3B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|4<br />
|[https://youtu.be/48mmiYDfA1s V4A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula04.pdf T4]<br />
|rowspan="2"|Trabalho e processos termodinâmicos<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/2xdmD7sacf0 S4]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/c52yM4L4cuE V4B]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://youtu.be/uly4EnvyIBM V5A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula05.pdf T5]<br />
|rowspan="3"|Calor e calorimetria<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/3UT27lw91n0 S5]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/bVNHjWGuUfk V5B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/TZRNUU7n68I V5C]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|6<br />
|[https://youtu.be/JgZvuAM9I7A V6A]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula06.pdf T6]<br />
|rowspan="1"|Primeira lei da Termodinâmica<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/LK2ZedIrMlM S6]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|7<br />
|[https://youtu.be/_I1ipCyW0Qs V7A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula07.pdf T7]<br />
|rowspan="3"|Transferência de calor<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/TFBSIMRFzrM S7],[https://youtu.be/yoQakv8ebzU S8]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/j-C2Ggd1p4s V7B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/l3Oy4nVP2-A V7C]<br />
|}<br />
<br />
= Laboratório = <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!colspan="2"|Calor Específico<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=G7UxP9xUUB8&feature=youtu.be Vídeo]<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/fis183/laboratorio-calor-especifico.pdf Roteiro de laboratório]<br />
|}<br />
<br />
= Experimentos =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Conteúdo<br />
!Vídeo<br />
|-<br />
|rowspan="5"|Dilatação Térmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3sjpz7qZ9WM Anel de Gravesande]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wQi6qhLU8dg Dilatação linear]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FBmIveeedu0 Lâmina bimetálica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Zyaf0x1nSeA Dilatação volumétrica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=ncK4JSX9Ps8 Dilatação dos gases]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|Calorimetria<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=0NBGoySNsBk Calor especifico água e óleo]<br />
|-<br />
|rowspan="6"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=AyGCcnaPHS8 Convecção no ar]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=4Ms4ww2qZv0 Correntes de convecção na água]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=HYu2hKSdpDk Condução térmica em metais]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=99Id4W4YvTY Temperatura em diferentes partes de um martelo]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=msm0EDS-od8 Bons e maus condutores de calor]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=mVcRg5uJaKg Água como condutora de calor]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=BkaGIH0Rj5M Fenômenos reversíveis e irreversíveis]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=tb316VfBUZI Transformações adiabáticas]<br />
|}<br />
<br />
= Bibliografia =<br />
[[File:Halliday10V2.jpg|thumb|left|150px|Fundamentos de Física Vol. 2 - 10ª Edição]]<br />
<br />
Veja como acessar o livro em [[Acesso Remoto de Livros da UFRGS]].<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="2"|Capítulo 18 - Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica <br />
|-<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
|-<br />
|18-1<br />
|Temperatura<br />
|-<br />
|18-2<br />
|As Escalas Celsius e Fahrenheit<br />
|-<br />
|18-3<br />
|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|18-4<br />
|Absorção de Calor<br />
|-<br />
|18-5<br />
|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|18-6<br />
|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|}<br />
<br clear=all><br />
<br />
= Lista de Problemas =<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/listas/lista1.pdf Problemas Área 1]<br />
<br />
= Provas antigas =<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Prova<br />
!colspan="4"|Resolução<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2011-2.pdf P1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qNmQ5MzlkOGMtMjg5Ny00NGYyLTg5ZDEtNGU2Y2U0N2UzMmY2/edit?pli=1 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qYTM1ZmY5N2YtMWY2ZS00YWM2LTk3YWEtNmIzODZmMzcyZmM2/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qOTYwNzYwMTItZmU5YS00NGYxLTgzZjItMWU1MzUxYTYyNjcw/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qZDFmZTdmMmMtOTdhYS00ZTc5LTg1NjAtZGI1MDhmYzQyYjI3/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2011-2.pdf REC1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZGJhNTVhNWEtZDkzYS00NzRiLTg4NjItNDdlMTNiNmJiNmE3/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MTM5NjBhYWYtNDI0NC00ODQyLThiYjYtYWUxMGM5ODcxZDcy/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63Y2VlYjYzNjgtOWQ0OS00YjMyLWI3NmMtYjU2ZjVhM2QzMmFm/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NTFmNjYxZjctYWUzMS00OTMwLWE5NWUtMWFlOGJhNzhhN2Nj/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-1.pdf P1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63VUIwZE96elBXZ1E 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcENkVWFkVnhTNkcxQ1BfYWx2YVRuUQ 2a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcW5rTUxLckVTdUc4anV0cEVieUJ5QQ 2b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qYjhDcU9taHlUWUNyZjdtREIwbUtwUQ 3a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qekJ4MGdqaDhST2EwTHR0aHlxLVkwUQ 3b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZTN6bE12WFZTOS1adjcza19GcVVpUQ 4a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZmNPMFY1WE5RQjJYWEMtYWVlZFdwUQ 4b]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2012-1.pdf REC1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVHUwV1pkd1FJOTg 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qODh5RWxFQlEtdm8 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVlJEZEFERnlmRnc 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qeU4yZUg1Y3V2b3c 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-2.pdf P1 2012-2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63MnNLTDhGOUpKcjQ 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qTllreEJkNEhPdGs/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63dDQ4eVV4UG5QcFk 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63bzJzLV9MZzNzSkE 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-1.pdf P1 2013-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPcTE1UnpGSzFMMWc/edit?usp=sharing 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXdTTWpaZjRfbkE/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPRTdqT0VKYjIwdFk/edit?usp=sharing 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXEzT19sa20tRXM/edit?usp=sharing 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-2.pdf P1 2013-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPdXVSRURMNldhZTg/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPanpkc2F1LUZlZFE/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPN1llUzVXWHR5a0E/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPNWlyWHAwY0lHWWM/edit 4]<br />
|}</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C&diff=3135FIS01183 - Física III-C2021-01-26T23:10:50Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>Esta wiki apresenta conteúdos relacionados à disciplina de Física III-C e compila materiais produzidos por diversos professores:<br />
<br />
* aulas e slides de termodinâmica da ''Profa. Carolina Brito''<br />
<br />
* aulas e slides de ondas e óptica do ''Prof. Marco Idiart''<br />
<br />
* roteiros, vídeos curtos complementares e aulas síncronas do ''Prof. Jeferson Arenzon''<br />
<br />
* vídeos de problemas resolvidos produzidos sob a coordenação do ''Prof. Heitor Carpes Fernandes''.<br />
<br />
Esta wiki foi produzida por ''Leonardo Beltrão Duarte'' e ''Pedro Henrique Mendes''.<br />
<br />
As aulas foram indexadas utilizando os livros da série Fundamentos de Física - 9ª Edição, Halliday, Resnick e Walker.<br />
<br />
== Página Oficial da Disciplina ==<br />
*[http://if.ufrgs.br/fis183/index.html Página Web]<br />
<br />
== Áreas ==<br />
* [[FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica I| Termodinâmica I]]<br />
* [[FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica II| Termodinâmica II]]<br />
* [[FIS01183 - Física III-C - Ondas| Ondas]]<br />
* [[FIS01183 - Física III-C - Óptica| Óptica]]</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C_-_Termodin%C3%A2mica_I&diff=3134FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica I2021-01-26T11:30:43Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>Esta página se refere à área 1 da disciplina [[FIS01183 - Física III-C]].<br />
<br />
A correspondência das aulas descritas na coluna "Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos " com as seções do livro texto é referente à 9ª edição do livro Fundamentos de Física - Halliday & Hesnik - Vol. 2<br />
<br />
= Aulas =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: left;"<br />
!colspan="5"|Material da Profa. Carolina Brito<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos<br />
!Slides<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="2"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=D-OuX_NfAsQ&feature=youtu.be V1A]<br />
|02:15 - Mecânica vs Termodinâmica<br />
<br />
10:40 - Descrição Macroscópica: <math>6 \times 10^{23}</math> para 3 variáveis <br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_1.pdf S1]<br />
|rowspan="2"|Termodinâmica: algumas ideias e conceitos<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=1A0MksSC_8c&feature=youtu.be V1B]<br />
|00:00 - Sistemas em Equilíbrio <br />
<br />
05:40 - Exemplo 1: Noções Sobre Grandes Números<br />
<br />
11:55 - Exemplo 2: Noções Sobre Grandes Números<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FbXLmHzi9Dk&feature=youtu.be V2A]<br />
|00:34 - Conceitos Básicos<br />
<br />
04:00 - Lei Zero da Termodinâmica (Seção 18-3)<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_2.pdf S2]<br />
|rowspan="2"|Equilíbrio & Lei Zero da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gOKtYh98rYU&feature=youtu.be V2B]<br />
|00:00 - Medindo a Temperatura (Seção 18-4)<br />
<br />
11:25 - As Escalas Celsius e Fahrenheit (Seção 18-5)<br />
<br />
15:15 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
18:03 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=KT1u1Py5q-A&feature=youtu.be V3A]<br />
|00:34 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
10:44 - Exemplo 1 de Aula<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_3.pdf S3]<br />
|rowspan="3"|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=-i2a5gs6eiI&feature=youtu.be V3B]<br />
|00:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
07:51 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=fKLnpOavvWc&feature=youtu.be V3C]<br />
|00:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
07:02 - Dilatação Linear - Resumo<br />
<br />
08:26 - Dilatação da Água<br />
<br />
10:46 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gm3CWNDQlJo&feature=youtu.be V4A]<br />
|00:36 - Energia Interna e Temperatura<br />
<br />
02:17 - Temperatura e Calor (Seção 18-7)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_4.pdf S4]<br />
|rowspan="3"|Calorimetria<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=WeiQgsUB0Ec&feature=youtu.be V4B]<br />
|00:00 - Quantidade de Calor<br />
<br />
03:10 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
05:34 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
07:27 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
11:37 - Exemplo 2 de Aula<br />
<br />
15:18 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wgxdo2vgC0c&feature=youtu.be V4C]<br />
|00:00 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
04:00 - Exemplo 4 de Aula<br />
<br />
05:43 - Exemplo 5 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=nCheFtN6_WQ&feature=youtu.be V5A]<br />
|00:46 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-12)<br />
<br />
12:38 - Radiação e Efeito Estufa<br />
<br />
21:48 - Vídeo da Nasa - Anomalia de Temperatura<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_5.pdf S5]<br />
|rowspan="3"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Nkx-aJw1vjU&feature=youtu.be V5B]<br />
|00:00 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-12)<br />
<br />
07:56 - Analogia: Fluxo de Calor vs Corrente Elétrica<br />
<br />
11:43 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
13:18 - Condução de Calor Numa Barra Homogênea<br />
<br />
18:54 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3jdMwapfrZ4&feature=youtu.be V5C]<br />
|00:00 - Condução de Calor Numa Barra Não Homogênea<br />
<br />
13:24 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|6<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=CPlQiD9QSFw&feature=youtu.be V6A]<br />
|00:46 - Transformações de Energia<br />
<br />
03:39 - Experimento de Joule<br />
<br />
05:43 - Trabalho Adiabático<br />
<br />
12:40 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-11)<br />
<br />
15:01 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
16:59 - A Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-10)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_6.pdf S6]<br />
|rowspan="3"|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IrnJPZCUSIA&feature=youtu.be V6B]<br />
|00:00 - Função de Estado<br />
<br />
04:24 - Processos Reversíveis<br />
<br />
07:31 - Calor e Trabalho (Seção 18-9)<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=f6DvLIzOk10&feature=youtu.be V6C]<br />
|00:00 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-11)<br />
<br />
02:50 - Expansão Livre de um Gás<br />
<br />
04:48 - Exemplo 2 de Aula<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="5"|Material do Prof. [http://www.if.ufrgs.br/~arenzon Jeferson Arenzon]<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Texto<br />
!Conteúdo<br />
!Aula síncrona<br />
|-<br />
|rowspan="3"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IhXsYJTPPNA V1A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula01.pdf T1]<br />
|rowspan="3"|Termodinâmica: introdução<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/i3dLPAsgf7Y S1]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=cxNpjlEA7lI V1B]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=M9RVTtjgzGQ V1C]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://youtu.be/whSMklKY6jw V2A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula02.pdf T2]<br />
|rowspan="2"|Dilatação térmica<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/-Md7KBTmfX8 S2]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/BCTuOdbnrH8 V2B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|3<br />
|[https://youtu.be/GLHhECqlNYA V3A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula03.pdf T3]<br />
|rowspan="2"|Termometria<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/kBHlQ4Yeius S3]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/xLRR-xPoi0U V3B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|4<br />
|[https://youtu.be/48mmiYDfA1s V4A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula04.pdf T4]<br />
|rowspan="2"|Trabalho e processos termodinâmicos<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/2xdmD7sacf0 S4]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/c52yM4L4cuE V4B]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://youtu.be/uly4EnvyIBM V5A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula05.pdf T5]<br />
|rowspan="3"|Calor e calorimetria<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/3UT27lw91n0 S5]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/bVNHjWGuUfk V5B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/TZRNUU7n68I V5C]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|6<br />
|[https://youtu.be/JgZvuAM9I7A V6A]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula06.pdf T6]<br />
|rowspan="1"|Primeira lei da Termodinâmica<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/LK2ZedIrMlM S6]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|7<br />
|[https://youtu.be/_I1ipCyW0Qs V7A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula07.pdf T7]<br />
|rowspan="3"|Transferência de calor<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/TFBSIMRFzrM S7],[https://youtu.be/yoQakv8ebzU S8]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/j-C2Ggd1p4s V7B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/l3Oy4nVP2-A V7C]<br />
|}<br />
<br />
= Laboratório = <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!colspan="2"|Calor Específico<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=G7UxP9xUUB8&feature=youtu.be Vídeo]<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/fis183/laboratorio-calor-especifico.pdf Roteiro de laboratório]<br />
|}<br />
<br />
= Experimentos =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Conteúdo<br />
!Vídeo<br />
|-<br />
|rowspan="5"|Dilatação Térmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3sjpz7qZ9WM Anel de Gravesande]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wQi6qhLU8dg Dilatação linear]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FBmIveeedu0 Lâmina bimetálica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Zyaf0x1nSeA Dilatação volumétrica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=ncK4JSX9Ps8 Dilatação dos gases]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|Calorimetria<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=0NBGoySNsBk Calor especifico água e óleo]<br />
|-<br />
|rowspan="6"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=AyGCcnaPHS8 Convecção no ar]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=4Ms4ww2qZv0 Correntes de convecção na água]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=HYu2hKSdpDk Condução térmica em metais]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=99Id4W4YvTY Temperatura em diferentes partes de um martelo]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=msm0EDS-od8 Bons e maus condutores de calor]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=mVcRg5uJaKg Água como condutora de calor]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=BkaGIH0Rj5M Fenômenos reversíveis e irreversíveis]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=tb316VfBUZI Transformações adiabáticas]<br />
|}<br />
<br />
= Bibliografia =<br />
[[File:Halliday10V2.jpg|thumb|left|150px|Fundamentos de Física Vol. 2 - 10ª Edição]]<br />
<br />
Veja como acessar o livro em [[Acesso Remoto de Livros da UFRGS]].<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="2"|Capítulo 18 - Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica <br />
|-<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
|-<br />
|18-1<br />
|Temperatura<br />
|-<br />
|18-2<br />
|As Escalas Celsius e Fahrenheit<br />
|-<br />
|18-3<br />
|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|18-4<br />
|Absorção de Calor<br />
|-<br />
|18-5<br />
|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|18-6<br />
|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|}<br />
<br clear=all><br />
<br />
= Lista de Problemas =<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/listas/lista1.pdf Problemas Área 1]<br />
<br />
= Provas antigas =<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Prova<br />
!colspan="4"|Resolução<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2011-2.pdf P1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qNmQ5MzlkOGMtMjg5Ny00NGYyLTg5ZDEtNGU2Y2U0N2UzMmY2/edit?pli=1 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qYTM1ZmY5N2YtMWY2ZS00YWM2LTk3YWEtNmIzODZmMzcyZmM2/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qOTYwNzYwMTItZmU5YS00NGYxLTgzZjItMWU1MzUxYTYyNjcw/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qZDFmZTdmMmMtOTdhYS00ZTc5LTg1NjAtZGI1MDhmYzQyYjI3/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2011-2.pdf REC1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZGJhNTVhNWEtZDkzYS00NzRiLTg4NjItNDdlMTNiNmJiNmE3/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MTM5NjBhYWYtNDI0NC00ODQyLThiYjYtYWUxMGM5ODcxZDcy/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63Y2VlYjYzNjgtOWQ0OS00YjMyLWI3NmMtYjU2ZjVhM2QzMmFm/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NTFmNjYxZjctYWUzMS00OTMwLWE5NWUtMWFlOGJhNzhhN2Nj/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-1.pdf P1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63VUIwZE96elBXZ1E 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcENkVWFkVnhTNkcxQ1BfYWx2YVRuUQ 2a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcW5rTUxLckVTdUc4anV0cEVieUJ5QQ 2b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qYjhDcU9taHlUWUNyZjdtREIwbUtwUQ 3a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qekJ4MGdqaDhST2EwTHR0aHlxLVkwUQ 3b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZTN6bE12WFZTOS1adjcza19GcVVpUQ 4a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZmNPMFY1WE5RQjJYWEMtYWVlZFdwUQ 4b]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2012-1.pdf REC1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVHUwV1pkd1FJOTg 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qODh5RWxFQlEtdm8 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVlJEZEFERnlmRnc 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qeU4yZUg1Y3V2b3c 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-2.pdf P1 2012-2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63MnNLTDhGOUpKcjQ 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qTllreEJkNEhPdGs/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63dDQ4eVV4UG5QcFk 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63bzJzLV9MZzNzSkE 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-1.pdf P1 2013-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPcTE1UnpGSzFMMWc/edit?usp=sharing 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXdTTWpaZjRfbkE/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPRTdqT0VKYjIwdFk/edit?usp=sharing 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXEzT19sa20tRXM/edit?usp=sharing 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-2.pdf P1 2013-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPdXVSRURMNldhZTg/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPanpkc2F1LUZlZFE/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPN1llUzVXWHR5a0E/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPNWlyWHAwY0lHWWM/edit 4]<br />
|}</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C_-_Termodin%C3%A2mica_I&diff=3133FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica I2021-01-25T19:38:11Z<p>Pedhmendes: /* Aulas */</p>
<hr />
<div>Esta página se refere à área 1 da disciplina [[FIS01183 - Física III-C]].<br />
<br />
A correspondência das aulas com as seções do livro texto é referente a 9ª edição do livro Fundamentos de Física Vol. 2.<br />
<br />
= Aulas =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: left;"<br />
!colspan="5"|Material da Profa. Carolina Brito<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Conteúdo Indexado por Tempo nos Vídeos<br />
!Slides<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="2"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=D-OuX_NfAsQ&feature=youtu.be V1A]<br />
|02:15 - Mecânica vs Termodinâmica<br />
<br />
10:40 - Descrição Macroscópica: <math>6 \times 10^{23}</math> para 3 variáveis <br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_1.pdf S1]<br />
|rowspan="2"|Termodinâmica: algumas ideias e conceitos<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=1A0MksSC_8c&feature=youtu.be V1B]<br />
|00:00 - Sistemas em Equilíbrio <br />
<br />
05:40 - Exemplo 1: Noções Sobre Grandes Números<br />
<br />
11:55 - Exemplo 2: Noções Sobre Grandes Números<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FbXLmHzi9Dk&feature=youtu.be V2A]<br />
|00:34 - Conceitos Básicos<br />
<br />
04:00 - Lei Zero da Termodinâmica (Seção 18-3)<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_2.pdf S2]<br />
|rowspan="2"|Equilíbrio & Lei Zero da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gOKtYh98rYU&feature=youtu.be V2B]<br />
|00:00 - Medindo a Temperatura (Seção 18-4)<br />
<br />
11:25 - As Escalas Celsius e Fahrenheit (Seção 18-5)<br />
<br />
15:15 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
18:03 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=KT1u1Py5q-A&feature=youtu.be V3A]<br />
|00:34 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
10:44 - Exemplo 1 de Aula<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_3.pdf S3]<br />
|rowspan="3"|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=-i2a5gs6eiI&feature=youtu.be V3B]<br />
|00:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
07:51 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=fKLnpOavvWc&feature=youtu.be V3C]<br />
|00:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
07:02 - Dilatação Linear - Resumo<br />
<br />
08:26 - Dilatação da Água<br />
<br />
10:46 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gm3CWNDQlJo&feature=youtu.be V4A]<br />
|00:36 - Energia Interna e Temperatura<br />
<br />
02:17 - Temperatura e Calor (Seção 18-7)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_4.pdf S4]<br />
|rowspan="3"|Calorimetria<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=WeiQgsUB0Ec&feature=youtu.be V4B]<br />
|00:00 - Quantidade de Calor<br />
<br />
03:10 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
05:34 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
07:27 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
11:37 - Exemplo 2 de Aula<br />
<br />
15:18 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wgxdo2vgC0c&feature=youtu.be V4C]<br />
|00:00 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
04:00 - Exemplo 4 de Aula<br />
<br />
05:43 - Exemplo 5 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=nCheFtN6_WQ&feature=youtu.be V5A]<br />
|00:46 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-12)<br />
<br />
12:38 - Radiação e Efeito Estufa<br />
<br />
21:48 - Vídeo da Nasa - Anomalia de Temperatura<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_5.pdf S5]<br />
|rowspan="3"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Nkx-aJw1vjU&feature=youtu.be V5B]<br />
|00:00 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-12)<br />
<br />
07:56 - Analogia: Fluxo de Calor vs Corrente Elétrica<br />
<br />
11:43 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
13:18 - Condução de Calor Numa Barra Homogênea<br />
<br />
18:54 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3jdMwapfrZ4&feature=youtu.be V5C]<br />
|00:00 - Condução de Calor Numa Barra Não Homogênea<br />
<br />
13:24 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|6<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=CPlQiD9QSFw&feature=youtu.be V6A]<br />
|00:46 - Transformações de Energia<br />
<br />
03:39 - Experimento de Joule<br />
<br />
05:43 - Trabalho Adiabático<br />
<br />
12:40 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-11)<br />
<br />
15:01 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
16:59 - A Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-10)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_6.pdf S6]<br />
|rowspan="3"|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IrnJPZCUSIA&feature=youtu.be V6B]<br />
|00:00 - Função de Estado<br />
<br />
04:24 - Processos Reversíveis<br />
<br />
07:31 - Calor e Trabalho (Seção 18-9)<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=f6DvLIzOk10&feature=youtu.be V6C]<br />
|00:00 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-11)<br />
<br />
02:50 - Expansão Livre de um Gás<br />
<br />
04:48 - Exemplo 2 de Aula<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="5"|Material do Prof. [http://www.if.ufrgs.br/~arenzon Jeferson Arenzon]<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Texto<br />
!Conteúdo<br />
!Aula síncrona<br />
|-<br />
|rowspan="3"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IhXsYJTPPNA V1A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula01.pdf T1]<br />
|rowspan="3"|Termodinâmica: introdução<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/i3dLPAsgf7Y S1]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=cxNpjlEA7lI V1B]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=M9RVTtjgzGQ V1C]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://youtu.be/whSMklKY6jw V2A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula02.pdf T2]<br />
|rowspan="2"|Dilatação térmica<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/-Md7KBTmfX8 S2]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/BCTuOdbnrH8 V2B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|3<br />
|[https://youtu.be/GLHhECqlNYA V3A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula03.pdf T3]<br />
|rowspan="2"|Termometria<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/kBHlQ4Yeius S3]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/xLRR-xPoi0U V3B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|4<br />
|[https://youtu.be/48mmiYDfA1s V4A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula04.pdf T4]<br />
|rowspan="2"|Trabalho e processos termodinâmicos<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/2xdmD7sacf0 S4]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/c52yM4L4cuE V4B]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://youtu.be/uly4EnvyIBM V5A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula05.pdf T5]<br />
|rowspan="3"|Calor e calorimetria<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/3UT27lw91n0 S5]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/bVNHjWGuUfk V5B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/TZRNUU7n68I V5C]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|6<br />
|[https://youtu.be/JgZvuAM9I7A V6A]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula06.pdf T6]<br />
|rowspan="1"|Primeira lei da Termodinâmica<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/LK2ZedIrMlM S6]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|7<br />
|[https://youtu.be/_I1ipCyW0Qs V7A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula07.pdf T7]<br />
|rowspan="3"|Transferência de calor<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/TFBSIMRFzrM S7],[https://youtu.be/yoQakv8ebzU S8]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/j-C2Ggd1p4s V7B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/l3Oy4nVP2-A V7C]<br />
|}<br />
<br />
= Laboratório = <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!colspan="2"|Calor Específico<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=G7UxP9xUUB8&feature=youtu.be Vídeo]<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/fis183/laboratorio-calor-especifico.pdf Roteiro de laboratório]<br />
|}<br />
<br />
= Experimentos =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Conteúdo<br />
!Vídeo<br />
|-<br />
|rowspan="5"|Dilatação Térmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3sjpz7qZ9WM Anel de Gravesande]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wQi6qhLU8dg Dilatação linear]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FBmIveeedu0 Lâmina bimetálica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Zyaf0x1nSeA Dilatação volumétrica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=ncK4JSX9Ps8 Dilatação dos gases]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|Calorimetria<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=0NBGoySNsBk Calor especifico água e óleo]<br />
|-<br />
|rowspan="6"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=AyGCcnaPHS8 Convecção no ar]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=4Ms4ww2qZv0 Correntes de convecção na água]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=HYu2hKSdpDk Condução térmica em metais]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=99Id4W4YvTY Temperatura em diferentes partes de um martelo]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=msm0EDS-od8 Bons e maus condutores de calor]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=mVcRg5uJaKg Água como condutora de calor]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=BkaGIH0Rj5M Fenômenos reversíveis e irreversíveis]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=tb316VfBUZI Transformações adiabáticas]<br />
|}<br />
<br />
= Bibliografia =<br />
[[File:Halliday10V2.jpg|thumb|left|150px|Fundamentos de Física Vol. 2 - 10ª Edição]]<br />
<br />
Veja como acessar o livro em [[Acesso Remoto de Livros da UFRGS]].<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="2"|Capítulo 18 - Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica <br />
|-<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
|-<br />
|18-1<br />
|Temperatura<br />
|-<br />
|18-2<br />
|As Escalas Celsius e Fahrenheit<br />
|-<br />
|18-3<br />
|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|18-4<br />
|Absorção de Calor<br />
|-<br />
|18-5<br />
|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|18-6<br />
|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|}<br />
<br clear=all><br />
<br />
= Lista de Problemas =<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/listas/lista1.pdf Problemas Área 1]<br />
<br />
= Provas antigas =<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Prova<br />
!colspan="4"|Resolução<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2011-2.pdf P1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qNmQ5MzlkOGMtMjg5Ny00NGYyLTg5ZDEtNGU2Y2U0N2UzMmY2/edit?pli=1 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qYTM1ZmY5N2YtMWY2ZS00YWM2LTk3YWEtNmIzODZmMzcyZmM2/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qOTYwNzYwMTItZmU5YS00NGYxLTgzZjItMWU1MzUxYTYyNjcw/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qZDFmZTdmMmMtOTdhYS00ZTc5LTg1NjAtZGI1MDhmYzQyYjI3/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2011-2.pdf REC1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZGJhNTVhNWEtZDkzYS00NzRiLTg4NjItNDdlMTNiNmJiNmE3/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MTM5NjBhYWYtNDI0NC00ODQyLThiYjYtYWUxMGM5ODcxZDcy/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63Y2VlYjYzNjgtOWQ0OS00YjMyLWI3NmMtYjU2ZjVhM2QzMmFm/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NTFmNjYxZjctYWUzMS00OTMwLWE5NWUtMWFlOGJhNzhhN2Nj/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-1.pdf P1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63VUIwZE96elBXZ1E 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcENkVWFkVnhTNkcxQ1BfYWx2YVRuUQ 2a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcW5rTUxLckVTdUc4anV0cEVieUJ5QQ 2b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qYjhDcU9taHlUWUNyZjdtREIwbUtwUQ 3a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qekJ4MGdqaDhST2EwTHR0aHlxLVkwUQ 3b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZTN6bE12WFZTOS1adjcza19GcVVpUQ 4a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZmNPMFY1WE5RQjJYWEMtYWVlZFdwUQ 4b]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2012-1.pdf REC1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVHUwV1pkd1FJOTg 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qODh5RWxFQlEtdm8 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVlJEZEFERnlmRnc 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qeU4yZUg1Y3V2b3c 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-2.pdf P1 2012-2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63MnNLTDhGOUpKcjQ 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qTllreEJkNEhPdGs/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63dDQ4eVV4UG5QcFk 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63bzJzLV9MZzNzSkE 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-1.pdf P1 2013-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPcTE1UnpGSzFMMWc/edit?usp=sharing 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXdTTWpaZjRfbkE/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPRTdqT0VKYjIwdFk/edit?usp=sharing 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXEzT19sa20tRXM/edit?usp=sharing 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-2.pdf P1 2013-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPdXVSRURMNldhZTg/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPanpkc2F1LUZlZFE/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPN1llUzVXWHR5a0E/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPNWlyWHAwY0lHWWM/edit 4]<br />
|}</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C_-_Termodin%C3%A2mica_I&diff=3132FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica I2021-01-25T19:37:36Z<p>Pedhmendes: /* Aulas */</p>
<hr />
<div>Esta página se refere à área 1 da disciplina [[FIS01183 - Física III-C]].<br />
<br />
A correspondência das aulas com as seções do livro texto é referente a 9ª edição do livro Fundamentos de Física Vol. 2.<br />
<br />
= Aulas =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: left;"<br />
!colspan="5"|Material da Profa. Carolina Brito<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Correspondência das Aulas e Livro Texto (9ª Ed.)<br />
!Slides<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="2"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=D-OuX_NfAsQ&feature=youtu.be V1A]<br />
|02:15 - Mecânica vs Termodinâmica<br />
<br />
10:40 - Descrição Macroscópica: <math>6 \times 10^{23}</math> para 3 variáveis <br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_1.pdf S1]<br />
|rowspan="2"|Termodinâmica: algumas ideias e conceitos<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=1A0MksSC_8c&feature=youtu.be V1B]<br />
|00:00 - Sistemas em Equilíbrio <br />
<br />
05:40 - Exemplo 1: Noções Sobre Grandes Números<br />
<br />
11:55 - Exemplo 2: Noções Sobre Grandes Números<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FbXLmHzi9Dk&feature=youtu.be V2A]<br />
|00:34 - Conceitos Básicos<br />
<br />
04:00 - Lei Zero da Termodinâmica (Seção 18-3)<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_2.pdf S2]<br />
|rowspan="2"|Equilíbrio & Lei Zero da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gOKtYh98rYU&feature=youtu.be V2B]<br />
|00:00 - Medindo a Temperatura (Seção 18-4)<br />
<br />
11:25 - As Escalas Celsius e Fahrenheit (Seção 18-5)<br />
<br />
15:15 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
18:03 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=KT1u1Py5q-A&feature=youtu.be V3A]<br />
|00:34 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
10:44 - Exemplo 1 de Aula<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_3.pdf S3]<br />
|rowspan="3"|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=-i2a5gs6eiI&feature=youtu.be V3B]<br />
|00:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
07:51 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=fKLnpOavvWc&feature=youtu.be V3C]<br />
|00:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
07:02 - Dilatação Linear - Resumo<br />
<br />
08:26 - Dilatação da Água<br />
<br />
10:46 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gm3CWNDQlJo&feature=youtu.be V4A]<br />
|00:36 - Energia Interna e Temperatura<br />
<br />
02:17 - Temperatura e Calor (Seção 18-7)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_4.pdf S4]<br />
|rowspan="3"|Calorimetria<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=WeiQgsUB0Ec&feature=youtu.be V4B]<br />
|00:00 - Quantidade de Calor<br />
<br />
03:10 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
05:34 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
07:27 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
11:37 - Exemplo 2 de Aula<br />
<br />
15:18 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wgxdo2vgC0c&feature=youtu.be V4C]<br />
|00:00 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
04:00 - Exemplo 4 de Aula<br />
<br />
05:43 - Exemplo 5 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=nCheFtN6_WQ&feature=youtu.be V5A]<br />
|00:46 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-12)<br />
<br />
12:38 - Radiação e Efeito Estufa<br />
<br />
21:48 - Vídeo da Nasa - Anomalia de Temperatura<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_5.pdf S5]<br />
|rowspan="3"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Nkx-aJw1vjU&feature=youtu.be V5B]<br />
|00:00 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-12)<br />
<br />
07:56 - Analogia: Fluxo de Calor vs Corrente Elétrica<br />
<br />
11:43 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
13:18 - Condução de Calor Numa Barra Homogênea<br />
<br />
18:54 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3jdMwapfrZ4&feature=youtu.be V5C]<br />
|00:00 - Condução de Calor Numa Barra Não Homogênea<br />
<br />
13:24 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|6<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=CPlQiD9QSFw&feature=youtu.be V6A]<br />
|00:46 - Transformações de Energia<br />
<br />
03:39 - Experimento de Joule<br />
<br />
05:43 - Trabalho Adiabático<br />
<br />
12:40 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-11)<br />
<br />
15:01 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
16:59 - A Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-10)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_6.pdf S6]<br />
|rowspan="3"|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IrnJPZCUSIA&feature=youtu.be V6B]<br />
|00:00 - Função de Estado<br />
<br />
04:24 - Processos Reversíveis<br />
<br />
07:31 - Calor e Trabalho (Seção 18-9)<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=f6DvLIzOk10&feature=youtu.be V6C]<br />
|00:00 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-11)<br />
<br />
02:50 - Expansão Livre de um Gás<br />
<br />
04:48 - Exemplo 2 de Aula<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="5"|Material do Prof. [http://www.if.ufrgs.br/~arenzon Jeferson Arenzon]<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Texto<br />
!Conteúdo<br />
!Aula síncrona<br />
|-<br />
|rowspan="3"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IhXsYJTPPNA V1A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula01.pdf T1]<br />
|rowspan="3"|Termodinâmica: introdução<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/i3dLPAsgf7Y S1]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=cxNpjlEA7lI V1B]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=M9RVTtjgzGQ V1C]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://youtu.be/whSMklKY6jw V2A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula02.pdf T2]<br />
|rowspan="2"|Dilatação térmica<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/-Md7KBTmfX8 S2]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/BCTuOdbnrH8 V2B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|3<br />
|[https://youtu.be/GLHhECqlNYA V3A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula03.pdf T3]<br />
|rowspan="2"|Termometria<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/kBHlQ4Yeius S3]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/xLRR-xPoi0U V3B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|4<br />
|[https://youtu.be/48mmiYDfA1s V4A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula04.pdf T4]<br />
|rowspan="2"|Trabalho e processos termodinâmicos<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/2xdmD7sacf0 S4]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/c52yM4L4cuE V4B]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://youtu.be/uly4EnvyIBM V5A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula05.pdf T5]<br />
|rowspan="3"|Calor e calorimetria<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/3UT27lw91n0 S5]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/bVNHjWGuUfk V5B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/TZRNUU7n68I V5C]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|6<br />
|[https://youtu.be/JgZvuAM9I7A V6A]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula06.pdf T6]<br />
|rowspan="1"|Primeira lei da Termodinâmica<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/LK2ZedIrMlM S6]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|7<br />
|[https://youtu.be/_I1ipCyW0Qs V7A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula07.pdf T7]<br />
|rowspan="3"|Transferência de calor<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/TFBSIMRFzrM S7],[https://youtu.be/yoQakv8ebzU S8]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/j-C2Ggd1p4s V7B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/l3Oy4nVP2-A V7C]<br />
|}<br />
<br />
= Laboratório = <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!colspan="2"|Calor Específico<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=G7UxP9xUUB8&feature=youtu.be Vídeo]<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/fis183/laboratorio-calor-especifico.pdf Roteiro de laboratório]<br />
|}<br />
<br />
= Experimentos =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Conteúdo<br />
!Vídeo<br />
|-<br />
|rowspan="5"|Dilatação Térmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3sjpz7qZ9WM Anel de Gravesande]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wQi6qhLU8dg Dilatação linear]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FBmIveeedu0 Lâmina bimetálica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Zyaf0x1nSeA Dilatação volumétrica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=ncK4JSX9Ps8 Dilatação dos gases]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|Calorimetria<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=0NBGoySNsBk Calor especifico água e óleo]<br />
|-<br />
|rowspan="6"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=AyGCcnaPHS8 Convecção no ar]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=4Ms4ww2qZv0 Correntes de convecção na água]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=HYu2hKSdpDk Condução térmica em metais]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=99Id4W4YvTY Temperatura em diferentes partes de um martelo]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=msm0EDS-od8 Bons e maus condutores de calor]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=mVcRg5uJaKg Água como condutora de calor]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=BkaGIH0Rj5M Fenômenos reversíveis e irreversíveis]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=tb316VfBUZI Transformações adiabáticas]<br />
|}<br />
<br />
= Bibliografia =<br />
[[File:Halliday10V2.jpg|thumb|left|150px|Fundamentos de Física Vol. 2 - 10ª Edição]]<br />
<br />
Veja como acessar o livro em [[Acesso Remoto de Livros da UFRGS]].<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="2"|Capítulo 18 - Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica <br />
|-<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
|-<br />
|18-1<br />
|Temperatura<br />
|-<br />
|18-2<br />
|As Escalas Celsius e Fahrenheit<br />
|-<br />
|18-3<br />
|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|18-4<br />
|Absorção de Calor<br />
|-<br />
|18-5<br />
|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|18-6<br />
|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|}<br />
<br clear=all><br />
<br />
= Lista de Problemas =<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/listas/lista1.pdf Problemas Área 1]<br />
<br />
= Provas antigas =<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Prova<br />
!colspan="4"|Resolução<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2011-2.pdf P1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qNmQ5MzlkOGMtMjg5Ny00NGYyLTg5ZDEtNGU2Y2U0N2UzMmY2/edit?pli=1 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qYTM1ZmY5N2YtMWY2ZS00YWM2LTk3YWEtNmIzODZmMzcyZmM2/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qOTYwNzYwMTItZmU5YS00NGYxLTgzZjItMWU1MzUxYTYyNjcw/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qZDFmZTdmMmMtOTdhYS00ZTc5LTg1NjAtZGI1MDhmYzQyYjI3/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2011-2.pdf REC1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZGJhNTVhNWEtZDkzYS00NzRiLTg4NjItNDdlMTNiNmJiNmE3/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MTM5NjBhYWYtNDI0NC00ODQyLThiYjYtYWUxMGM5ODcxZDcy/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63Y2VlYjYzNjgtOWQ0OS00YjMyLWI3NmMtYjU2ZjVhM2QzMmFm/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NTFmNjYxZjctYWUzMS00OTMwLWE5NWUtMWFlOGJhNzhhN2Nj/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-1.pdf P1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63VUIwZE96elBXZ1E 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcENkVWFkVnhTNkcxQ1BfYWx2YVRuUQ 2a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcW5rTUxLckVTdUc4anV0cEVieUJ5QQ 2b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qYjhDcU9taHlUWUNyZjdtREIwbUtwUQ 3a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qekJ4MGdqaDhST2EwTHR0aHlxLVkwUQ 3b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZTN6bE12WFZTOS1adjcza19GcVVpUQ 4a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZmNPMFY1WE5RQjJYWEMtYWVlZFdwUQ 4b]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2012-1.pdf REC1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVHUwV1pkd1FJOTg 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qODh5RWxFQlEtdm8 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVlJEZEFERnlmRnc 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qeU4yZUg1Y3V2b3c 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-2.pdf P1 2012-2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63MnNLTDhGOUpKcjQ 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qTllreEJkNEhPdGs/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63dDQ4eVV4UG5QcFk 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63bzJzLV9MZzNzSkE 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-1.pdf P1 2013-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPcTE1UnpGSzFMMWc/edit?usp=sharing 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXdTTWpaZjRfbkE/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPRTdqT0VKYjIwdFk/edit?usp=sharing 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXEzT19sa20tRXM/edit?usp=sharing 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-2.pdf P1 2013-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPdXVSRURMNldhZTg/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPanpkc2F1LUZlZFE/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPN1llUzVXWHR5a0E/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPNWlyWHAwY0lHWWM/edit 4]<br />
|}</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C_-_Termodin%C3%A2mica_I&diff=3131FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica I2021-01-25T19:35:47Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>Esta página se refere à área 1 da disciplina [[FIS01183 - Física III-C]].<br />
<br />
A correspondência das aulas com as seções do livro texto é referente a 9ª edição do livro Fundamentos de Física Vol. 2.<br />
<br />
= Aulas =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: left;"<br />
!colspan="5"|Material da Profa. Carolina Brito<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Correspondência das Aulas e Livro Texto (9ª Ed.)<br />
!Slides<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="2"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=D-OuX_NfAsQ&feature=youtu.be V1A]<br />
| 2:15 - Mecânica vs Termodinâmica<br />
<br />
10:40 - Descrição Macroscópica: <math>6 \times 10^{23}</math> para 3 variáveis <br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_1.pdf S1]<br />
|rowspan="2"|Termodinâmica: algumas ideias e conceitos<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=1A0MksSC_8c&feature=youtu.be V1B]<br />
|0:00 - Sistemas em Equilíbrio <br />
<br />
5:40 - Exemplo 1: Noções Sobre Grandes Números<br />
<br />
11:55 - Exemplo 2: Noções Sobre Grandes Números<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FbXLmHzi9Dk&feature=youtu.be V2A]<br />
|0:34 - Conceitos Básicos<br />
<br />
4:00 - Lei Zero da Termodinâmica (Seção 18-3)<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_2.pdf S2]<br />
|rowspan="2"|Equilíbrio & Lei Zero da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gOKtYh98rYU&feature=youtu.be V2B]<br />
|0:00 - Medindo a Temperatura (Seção 18-4)<br />
<br />
11:25 - As Escalas Celsius e Fahrenheit (Seção 18-5)<br />
<br />
15:15 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
18:03 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=KT1u1Py5q-A&feature=youtu.be V3A]<br />
|0:34 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
10:44 - Exemplo 1 de Aula<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_3.pdf S3]<br />
|rowspan="3"|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=-i2a5gs6eiI&feature=youtu.be V3B]<br />
|0:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
7:51 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=fKLnpOavvWc&feature=youtu.be V3C]<br />
|0:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
7:02 - Dilatação Linear - Resumo<br />
<br />
8:26 - Dilatação da Água<br />
<br />
10:46 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gm3CWNDQlJo&feature=youtu.be V4A]<br />
|0:36 - Energia Interna e Temperatura<br />
<br />
2:17 - Temperatura e Calor (Seção 18-7)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_4.pdf S4]<br />
|rowspan="3"|Calorimetria<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=WeiQgsUB0Ec&feature=youtu.be V4B]<br />
|0:00 - Quantidade de Calor<br />
<br />
3:10 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
5:34 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
7:27 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
11:37 - Exemplo 2 de Aula<br />
<br />
15:18 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wgxdo2vgC0c&feature=youtu.be V4C]<br />
|0:00 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
4:00 - Exemplo 4 de Aula<br />
<br />
5:43 - Exemplo 5 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=nCheFtN6_WQ&feature=youtu.be V5A]<br />
|0:46 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-12)<br />
<br />
12:38 - Radiação e Efeito Estufa<br />
<br />
21:48 - Vídeo da Nasa - Anomalia de Temperatura<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_5.pdf S5]<br />
|rowspan="3"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Nkx-aJw1vjU&feature=youtu.be V5B]<br />
|0:00 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-12)<br />
<br />
7:56 - Analogia: Fluxo de Calor vs Corrente Elétrica<br />
<br />
11:43 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
13:18 - Condução de Calor Numa Barra Homogênea<br />
<br />
18:54 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3jdMwapfrZ4&feature=youtu.be V5C]<br />
|0:00 - Condução de Calor Numa Barra Não Homogênea<br />
<br />
13:24 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|6<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=CPlQiD9QSFw&feature=youtu.be V6A]<br />
|0:46 - Transformações de Energia<br />
<br />
3:39 - Experimento de Joule<br />
<br />
5:43 - Trabalho Adiabático<br />
<br />
12:40 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-11)<br />
<br />
15:01 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
16:59 - A Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-10)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_6.pdf S6]<br />
|rowspan="3"|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IrnJPZCUSIA&feature=youtu.be V6B]<br />
|0:00 - Função de Estado<br />
<br />
4:24 - Processos Reversíveis<br />
<br />
7:31 - Calor e Trabalho (Seção 18-9)<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=f6DvLIzOk10&feature=youtu.be V6C]<br />
|0:00 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-11)<br />
<br />
2:50 - Expansão Livre de um Gás<br />
<br />
4:48 - Exemplo 2 de Aula<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="5"|Material do Prof. [http://www.if.ufrgs.br/~arenzon Jeferson Arenzon]<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Texto<br />
!Conteúdo<br />
!Aula síncrona<br />
|-<br />
|rowspan="3"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IhXsYJTPPNA V1A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula01.pdf T1]<br />
|rowspan="3"|Termodinâmica: introdução<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/i3dLPAsgf7Y S1]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=cxNpjlEA7lI V1B]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=M9RVTtjgzGQ V1C]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://youtu.be/whSMklKY6jw V2A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula02.pdf T2]<br />
|rowspan="2"|Dilatação térmica<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/-Md7KBTmfX8 S2]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/BCTuOdbnrH8 V2B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|3<br />
|[https://youtu.be/GLHhECqlNYA V3A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula03.pdf T3]<br />
|rowspan="2"|Termometria<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/kBHlQ4Yeius S3]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/xLRR-xPoi0U V3B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|4<br />
|[https://youtu.be/48mmiYDfA1s V4A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula04.pdf T4]<br />
|rowspan="2"|Trabalho e processos termodinâmicos<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/2xdmD7sacf0 S4]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/c52yM4L4cuE V4B]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://youtu.be/uly4EnvyIBM V5A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula05.pdf T5]<br />
|rowspan="3"|Calor e calorimetria<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/3UT27lw91n0 S5]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/bVNHjWGuUfk V5B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/TZRNUU7n68I V5C]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|6<br />
|[https://youtu.be/JgZvuAM9I7A V6A]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula06.pdf T6]<br />
|rowspan="1"|Primeira lei da Termodinâmica<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/LK2ZedIrMlM S6]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|7<br />
|[https://youtu.be/_I1ipCyW0Qs V7A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula07.pdf T7]<br />
|rowspan="3"|Transferência de calor<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/TFBSIMRFzrM S7],[https://youtu.be/yoQakv8ebzU S8]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/j-C2Ggd1p4s V7B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/l3Oy4nVP2-A V7C]<br />
|}<br />
<br />
= Laboratório = <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!colspan="2"|Calor Específico<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=G7UxP9xUUB8&feature=youtu.be Vídeo]<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/fis183/laboratorio-calor-especifico.pdf Roteiro de laboratório]<br />
|}<br />
<br />
= Experimentos =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Conteúdo<br />
!Vídeo<br />
|-<br />
|rowspan="5"|Dilatação Térmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3sjpz7qZ9WM Anel de Gravesande]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wQi6qhLU8dg Dilatação linear]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FBmIveeedu0 Lâmina bimetálica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Zyaf0x1nSeA Dilatação volumétrica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=ncK4JSX9Ps8 Dilatação dos gases]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|Calorimetria<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=0NBGoySNsBk Calor especifico água e óleo]<br />
|-<br />
|rowspan="6"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=AyGCcnaPHS8 Convecção no ar]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=4Ms4ww2qZv0 Correntes de convecção na água]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=HYu2hKSdpDk Condução térmica em metais]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=99Id4W4YvTY Temperatura em diferentes partes de um martelo]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=msm0EDS-od8 Bons e maus condutores de calor]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=mVcRg5uJaKg Água como condutora de calor]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=BkaGIH0Rj5M Fenômenos reversíveis e irreversíveis]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=tb316VfBUZI Transformações adiabáticas]<br />
|}<br />
<br />
= Bibliografia =<br />
[[File:Halliday10V2.jpg|thumb|left|150px|Fundamentos de Física Vol. 2 - 10ª Edição]]<br />
<br />
Veja como acessar o livro em [[Acesso Remoto de Livros da UFRGS]].<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="2"|Capítulo 18 - Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica <br />
|-<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
|-<br />
|18-1<br />
|Temperatura<br />
|-<br />
|18-2<br />
|As Escalas Celsius e Fahrenheit<br />
|-<br />
|18-3<br />
|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|18-4<br />
|Absorção de Calor<br />
|-<br />
|18-5<br />
|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|18-6<br />
|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|}<br />
<br clear=all><br />
<br />
= Lista de Problemas =<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/listas/lista1.pdf Problemas Área 1]<br />
<br />
= Provas antigas =<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Prova<br />
!colspan="4"|Resolução<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2011-2.pdf P1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qNmQ5MzlkOGMtMjg5Ny00NGYyLTg5ZDEtNGU2Y2U0N2UzMmY2/edit?pli=1 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qYTM1ZmY5N2YtMWY2ZS00YWM2LTk3YWEtNmIzODZmMzcyZmM2/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qOTYwNzYwMTItZmU5YS00NGYxLTgzZjItMWU1MzUxYTYyNjcw/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qZDFmZTdmMmMtOTdhYS00ZTc5LTg1NjAtZGI1MDhmYzQyYjI3/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2011-2.pdf REC1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZGJhNTVhNWEtZDkzYS00NzRiLTg4NjItNDdlMTNiNmJiNmE3/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MTM5NjBhYWYtNDI0NC00ODQyLThiYjYtYWUxMGM5ODcxZDcy/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63Y2VlYjYzNjgtOWQ0OS00YjMyLWI3NmMtYjU2ZjVhM2QzMmFm/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NTFmNjYxZjctYWUzMS00OTMwLWE5NWUtMWFlOGJhNzhhN2Nj/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-1.pdf P1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63VUIwZE96elBXZ1E 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcENkVWFkVnhTNkcxQ1BfYWx2YVRuUQ 2a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcW5rTUxLckVTdUc4anV0cEVieUJ5QQ 2b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qYjhDcU9taHlUWUNyZjdtREIwbUtwUQ 3a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qekJ4MGdqaDhST2EwTHR0aHlxLVkwUQ 3b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZTN6bE12WFZTOS1adjcza19GcVVpUQ 4a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZmNPMFY1WE5RQjJYWEMtYWVlZFdwUQ 4b]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2012-1.pdf REC1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVHUwV1pkd1FJOTg 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qODh5RWxFQlEtdm8 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVlJEZEFERnlmRnc 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qeU4yZUg1Y3V2b3c 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-2.pdf P1 2012-2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63MnNLTDhGOUpKcjQ 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qTllreEJkNEhPdGs/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63dDQ4eVV4UG5QcFk 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63bzJzLV9MZzNzSkE 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-1.pdf P1 2013-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPcTE1UnpGSzFMMWc/edit?usp=sharing 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXdTTWpaZjRfbkE/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPRTdqT0VKYjIwdFk/edit?usp=sharing 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXEzT19sa20tRXM/edit?usp=sharing 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-2.pdf P1 2013-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPdXVSRURMNldhZTg/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPanpkc2F1LUZlZFE/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPN1llUzVXWHR5a0E/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPNWlyWHAwY0lHWWM/edit 4]<br />
|}</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C_-_Termodin%C3%A2mica_I&diff=3130FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica I2021-01-25T19:18:40Z<p>Pedhmendes: /* Aulas */</p>
<hr />
<div>Esta página se refere à área 1 da disciplina [[FIS01183 - Física III-C]].<br />
<br />
A correspondência das aulas com as seções do livro texto é referente a nona edição do livro Fundamentos de Física Vol. 2.<br />
<br />
= Aulas =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: left;"<br />
!colspan="5"|Material da Profa. Carolina Brito<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Correspondência das Aulas e Livro Texto (9ª Ed.)<br />
!Slides<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="2"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=D-OuX_NfAsQ&feature=youtu.be V1A]<br />
| 2:15 - Mecânica vs Termodinâmica<br />
<br />
10:40 - Descrição Macroscópica: <math>6 \times 10^{23}</math> para 3 variáveis <br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_1.pdf S1]<br />
|rowspan="2"|Termodinâmica: algumas ideias e conceitos<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=1A0MksSC_8c&feature=youtu.be V1B]<br />
|0:00 - Sistemas em Equilíbrio <br />
<br />
5:40 - Exemplo 1: Noções Sobre Grandes Números<br />
<br />
11:55 - Exemplo 2: Noções Sobre Grandes Números<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FbXLmHzi9Dk&feature=youtu.be V2A]<br />
|0:34 - Conceitos Básicos<br />
<br />
4:00 - Lei Zero da Termodinâmica (Seção 18-3)<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_2.pdf S2]<br />
|rowspan="2"|Equilíbrio & Lei Zero da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gOKtYh98rYU&feature=youtu.be V2B]<br />
|0:00 - Medindo a Temperatura (Seção 18-4)<br />
<br />
11:25 - As Escalas Celsius e Fahrenheit (Seção 18-5)<br />
<br />
15:15 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
18:03 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=KT1u1Py5q-A&feature=youtu.be V3A]<br />
|0:34 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
10:44 - Exemplo 1 de Aula<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_3.pdf S3]<br />
|rowspan="3"|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=-i2a5gs6eiI&feature=youtu.be V3B]<br />
|0:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
7:51 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=fKLnpOavvWc&feature=youtu.be V3C]<br />
|0:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
7:02 - Dilatação Linear - Resumo<br />
<br />
8:26 - Dilatação da Água<br />
<br />
10:46 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gm3CWNDQlJo&feature=youtu.be V4A]<br />
|0:36 - Energia Interna e Temperatura<br />
<br />
2:17 - Temperatura e Calor (Seção 18-7)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_4.pdf S4]<br />
|rowspan="3"|Calorimetria<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=WeiQgsUB0Ec&feature=youtu.be V4B]<br />
|0:00 - Quantidade de Calor<br />
<br />
3:10 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
5:34 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
7:27 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
11:37 - Exemplo 2 de Aula<br />
<br />
15:18 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wgxdo2vgC0c&feature=youtu.be V4C]<br />
|0:00 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
4:00 - Exemplo 4 de Aula<br />
<br />
5:43 - Exemplo 5 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=nCheFtN6_WQ&feature=youtu.be V5A]<br />
|0:46 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-12)<br />
<br />
12:38 - Radiação e Efeito Estufa<br />
<br />
21:48 - Vídeo da Nasa - Anomalia de Temperatura<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_5.pdf S5]<br />
|rowspan="3"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Nkx-aJw1vjU&feature=youtu.be V5B]<br />
|0:00 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-12)<br />
<br />
7:56 - Analogia: Fluxo de Calor vs Corrente Elétrica<br />
<br />
11:43 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
13:18 - Condução de Calor Numa Barra Homogênea<br />
<br />
18:54 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3jdMwapfrZ4&feature=youtu.be V5C]<br />
|0:00 - Condução de Calor Numa Barra Não Homogênea<br />
<br />
13:24 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|6<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=CPlQiD9QSFw&feature=youtu.be V6A]<br />
|0:46 - Transformações de Energia<br />
<br />
3:39 - Experimento de Joule<br />
<br />
5:43 - Trabalho Adiabático<br />
<br />
12:40 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-11)<br />
<br />
15:01 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
16:59 - A Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-10)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_6.pdf S6]<br />
|rowspan="3"|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IrnJPZCUSIA&feature=youtu.be V6B]<br />
|0:00 - Função de Estado<br />
<br />
4:24 - Processos Reversíveis<br />
<br />
7:31 - Calor e Trabalho (Seção 18-9)<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=f6DvLIzOk10&feature=youtu.be V6C]<br />
|0:00 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-11)<br />
<br />
2:50 - Expansão Livre de um Gás<br />
<br />
4:48 - Exemplo 2 de Aula<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="5"|Material do Prof. [http://www.if.ufrgs.br/~arenzon Jeferson Arenzon]<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Texto<br />
!Conteúdo<br />
!Aula síncrona<br />
|-<br />
|rowspan="3"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IhXsYJTPPNA V1A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula01.pdf T1]<br />
|rowspan="3"|Termodinâmica: introdução<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/i3dLPAsgf7Y S1]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=cxNpjlEA7lI V1B]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=M9RVTtjgzGQ V1C]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://youtu.be/whSMklKY6jw V2A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula02.pdf T2]<br />
|rowspan="2"|Dilatação térmica<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/-Md7KBTmfX8 S2]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/BCTuOdbnrH8 V2B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|3<br />
|[https://youtu.be/GLHhECqlNYA V3A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula03.pdf T3]<br />
|rowspan="2"|Termometria<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/kBHlQ4Yeius S3]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/xLRR-xPoi0U V3B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|4<br />
|[https://youtu.be/48mmiYDfA1s V4A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula04.pdf T4]<br />
|rowspan="2"|Trabalho e processos termodinâmicos<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/2xdmD7sacf0 S4]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/c52yM4L4cuE V4B]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://youtu.be/uly4EnvyIBM V5A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula05.pdf T5]<br />
|rowspan="3"|Calor e calorimetria<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/3UT27lw91n0 S5]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/bVNHjWGuUfk V5B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/TZRNUU7n68I V5C]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|6<br />
|[https://youtu.be/JgZvuAM9I7A V6A]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula06.pdf T6]<br />
|rowspan="1"|Primeira lei da Termodinâmica<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/LK2ZedIrMlM S6]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|7<br />
|[https://youtu.be/_I1ipCyW0Qs V7A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula07.pdf T7]<br />
|rowspan="3"|Transferência de calor<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/TFBSIMRFzrM S7],[https://youtu.be/yoQakv8ebzU S8]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/j-C2Ggd1p4s V7B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/l3Oy4nVP2-A V7C]<br />
|}<br />
<br />
= Laboratório = <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!colspan="2"|Calor Específico<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=G7UxP9xUUB8&feature=youtu.be Vídeo]<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/fis183/laboratorio-calor-especifico.pdf Roteiro de laboratório]<br />
|}<br />
<br />
= Experimentos =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Conteúdo<br />
!Vídeo<br />
|-<br />
|rowspan="5"|Dilatação Térmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3sjpz7qZ9WM Anel de Gravesande]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wQi6qhLU8dg Dilatação linear]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FBmIveeedu0 Lâmina bimetálica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Zyaf0x1nSeA Dilatação volumétrica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=ncK4JSX9Ps8 Dilatação dos gases]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|Calorimetria<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=0NBGoySNsBk Calor especifico água e óleo]<br />
|-<br />
|rowspan="6"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=AyGCcnaPHS8 Convecção no ar]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=4Ms4ww2qZv0 Correntes de convecção na água]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=HYu2hKSdpDk Condução térmica em metais]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=99Id4W4YvTY Temperatura em diferentes partes de um martelo]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=msm0EDS-od8 Bons e maus condutores de calor]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=mVcRg5uJaKg Água como condutora de calor]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=BkaGIH0Rj5M Fenômenos reversíveis e irreversíveis]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=tb316VfBUZI Transformações adiabáticas]<br />
|}<br />
<br />
= Bibliografia =<br />
[[File:Halliday10V2.jpg|thumb|left|150px|Fundamentos de Física Vol. 2 - 10ª Edição]]<br />
<br />
Veja como acessar o livro em [[Acesso Remoto de Livros da UFRGS]].<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="2"|Capítulo 18 - Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica <br />
|-<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
|-<br />
|18-1<br />
|Temperatura<br />
|-<br />
|18-2<br />
|As Escalas Celsius e Fahrenheit<br />
|-<br />
|18-3<br />
|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|18-4<br />
|Absorção de Calor<br />
|-<br />
|18-5<br />
|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|18-6<br />
|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|}<br />
<br clear=all><br />
<br />
= Lista de Problemas =<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/listas/lista1.pdf Problemas Área 1]<br />
<br />
= Provas antigas =<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Prova<br />
!colspan="4"|Resolução<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2011-2.pdf P1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qNmQ5MzlkOGMtMjg5Ny00NGYyLTg5ZDEtNGU2Y2U0N2UzMmY2/edit?pli=1 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qYTM1ZmY5N2YtMWY2ZS00YWM2LTk3YWEtNmIzODZmMzcyZmM2/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qOTYwNzYwMTItZmU5YS00NGYxLTgzZjItMWU1MzUxYTYyNjcw/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qZDFmZTdmMmMtOTdhYS00ZTc5LTg1NjAtZGI1MDhmYzQyYjI3/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2011-2.pdf REC1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZGJhNTVhNWEtZDkzYS00NzRiLTg4NjItNDdlMTNiNmJiNmE3/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MTM5NjBhYWYtNDI0NC00ODQyLThiYjYtYWUxMGM5ODcxZDcy/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63Y2VlYjYzNjgtOWQ0OS00YjMyLWI3NmMtYjU2ZjVhM2QzMmFm/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NTFmNjYxZjctYWUzMS00OTMwLWE5NWUtMWFlOGJhNzhhN2Nj/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-1.pdf P1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63VUIwZE96elBXZ1E 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcENkVWFkVnhTNkcxQ1BfYWx2YVRuUQ 2a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcW5rTUxLckVTdUc4anV0cEVieUJ5QQ 2b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qYjhDcU9taHlUWUNyZjdtREIwbUtwUQ 3a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qekJ4MGdqaDhST2EwTHR0aHlxLVkwUQ 3b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZTN6bE12WFZTOS1adjcza19GcVVpUQ 4a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZmNPMFY1WE5RQjJYWEMtYWVlZFdwUQ 4b]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2012-1.pdf REC1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVHUwV1pkd1FJOTg 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qODh5RWxFQlEtdm8 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVlJEZEFERnlmRnc 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qeU4yZUg1Y3V2b3c 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-2.pdf P1 2012-2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63MnNLTDhGOUpKcjQ 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qTllreEJkNEhPdGs/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63dDQ4eVV4UG5QcFk 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63bzJzLV9MZzNzSkE 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-1.pdf P1 2013-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPcTE1UnpGSzFMMWc/edit?usp=sharing 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXdTTWpaZjRfbkE/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPRTdqT0VKYjIwdFk/edit?usp=sharing 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXEzT19sa20tRXM/edit?usp=sharing 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-2.pdf P1 2013-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPdXVSRURMNldhZTg/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPanpkc2F1LUZlZFE/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPN1llUzVXWHR5a0E/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPNWlyWHAwY0lHWWM/edit 4]<br />
|}</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C_-_Termodin%C3%A2mica_I&diff=3129FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica I2021-01-25T19:09:44Z<p>Pedhmendes: </p>
<hr />
<div>Esta página se refere à área 1 da disciplina [[FIS01183 - Física III-C]].<br />
<br />
A correspondência das aulas com as seções do livro texto é referente a nona edição do livro Fundamentos de Física Vol. 2.<br />
<br />
= Aulas =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="5"|Material da Profa. Carolina Brito<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Indexação<br />
!Slides<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="2"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=D-OuX_NfAsQ&feature=youtu.be V1A]<br />
|2:15 - Mecânica vs Termodinâmica<br />
<br />
10:40 - Descrição Macroscópica: <math>6 \times 10^{23}</math> para 3 variáveis <br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_1.pdf S1]<br />
|rowspan="2"|Termodinâmica: algumas ideias e conceitos<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=1A0MksSC_8c&feature=youtu.be V1B]<br />
|0:00 - Sistemas em Equilíbrio <br />
<br />
5:40 - Exemplo 1: Noções Sobre Grandes Números<br />
<br />
11:55 - Exemplo 2: Noções Sobre Grandes Números<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FbXLmHzi9Dk&feature=youtu.be V2A]<br />
|0:34 - Conceitos Básicos<br />
<br />
4:00 - Lei Zero da Termodinâmica (Seção 18-3)<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_2.pdf S2]<br />
|rowspan="2"|Equilíbrio & Lei Zero da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gOKtYh98rYU&feature=youtu.be V2B]<br />
|0:00 - Medindo a Temperatura (Seção 18-4)<br />
<br />
11:25 - As Escalas Celsius e Fahrenheit (Seção 18-5)<br />
<br />
15:15 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
18:03 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=KT1u1Py5q-A&feature=youtu.be V3A]<br />
|0:34 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
10:44 - Exemplo 1 de Aula<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_3.pdf S3]<br />
|rowspan="3"|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=-i2a5gs6eiI&feature=youtu.be V3B]<br />
|0:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
7:51 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=fKLnpOavvWc&feature=youtu.be V3C]<br />
|0:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
7:02 - Dilatação Linear - Resumo<br />
<br />
8:26 - Dilatação da Água<br />
<br />
10:46 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gm3CWNDQlJo&feature=youtu.be V4A]<br />
|0:36 - Energia Interna e Temperatura<br />
<br />
2:17 - Temperatura e Calor (Seção 18-7)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_4.pdf S4]<br />
|rowspan="3"|Calorimetria<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=WeiQgsUB0Ec&feature=youtu.be V4B]<br />
|0:00 - Quantidade de Calor<br />
<br />
3:10 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
5:34 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
7:27 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
11:37 - Exemplo 2 de Aula<br />
<br />
15:18 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wgxdo2vgC0c&feature=youtu.be V4C]<br />
|0:00 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
4:00 - Exemplo 4 de Aula<br />
<br />
5:43 - Exemplo 5 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=nCheFtN6_WQ&feature=youtu.be V5A]<br />
|0:46 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-12)<br />
<br />
12:38 - Radiação e Efeito Estufa<br />
<br />
21:48 - Vídeo da Nasa - Anomalia de Temperatura<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_5.pdf S5]<br />
|rowspan="3"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Nkx-aJw1vjU&feature=youtu.be V5B]<br />
|0:00 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-12)<br />
<br />
7:56 - Analogia: Fluxo de Calor vs Corrente Elétrica<br />
<br />
11:43 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
13:18 - Condução de Calor Numa Barra Homogênea<br />
<br />
18:54 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3jdMwapfrZ4&feature=youtu.be V5C]<br />
|0:00 - Condução de Calor Numa Barra Não Homogênea<br />
<br />
13:24 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|6<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=CPlQiD9QSFw&feature=youtu.be V6A]<br />
|0:46 - Transformações de Energia<br />
<br />
3:39 - Experimento de Joule<br />
<br />
5:43 - Trabalho Adiabático<br />
<br />
12:40 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-11)<br />
<br />
15:01 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
16:59 - A Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-10)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_6.pdf S6]<br />
|rowspan="3"|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IrnJPZCUSIA&feature=youtu.be V6B]<br />
|0:00 - Função de Estado<br />
<br />
4:24 - Processos Reversíveis<br />
<br />
7:31 - Calor e Trabalho (Seção 18-9)<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=f6DvLIzOk10&feature=youtu.be V6C]<br />
|0:00 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-11)<br />
<br />
2:50 - Expansão Livre de um Gás<br />
<br />
4:48 - Exemplo 2 de Aula<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="5"|Material do Prof. [http://www.if.ufrgs.br/~arenzon Jeferson Arenzon]<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Texto<br />
!Conteúdo<br />
!Aula síncrona<br />
|-<br />
|rowspan="3"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IhXsYJTPPNA V1A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula01.pdf T1]<br />
|rowspan="3"|Termodinâmica: introdução<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/i3dLPAsgf7Y S1]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=cxNpjlEA7lI V1B]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=M9RVTtjgzGQ V1C]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://youtu.be/whSMklKY6jw V2A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula02.pdf T2]<br />
|rowspan="2"|Dilatação térmica<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/-Md7KBTmfX8 S2]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/BCTuOdbnrH8 V2B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|3<br />
|[https://youtu.be/GLHhECqlNYA V3A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula03.pdf T3]<br />
|rowspan="2"|Termometria<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/kBHlQ4Yeius S3]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/xLRR-xPoi0U V3B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|4<br />
|[https://youtu.be/48mmiYDfA1s V4A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula04.pdf T4]<br />
|rowspan="2"|Trabalho e processos termodinâmicos<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/2xdmD7sacf0 S4]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/c52yM4L4cuE V4B]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://youtu.be/uly4EnvyIBM V5A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula05.pdf T5]<br />
|rowspan="3"|Calor e calorimetria<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/3UT27lw91n0 S5]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/bVNHjWGuUfk V5B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/TZRNUU7n68I V5C]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|6<br />
|[https://youtu.be/JgZvuAM9I7A V6A]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula06.pdf T6]<br />
|rowspan="1"|Primeira lei da Termodinâmica<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/LK2ZedIrMlM S6]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|7<br />
|[https://youtu.be/_I1ipCyW0Qs V7A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula07.pdf T7]<br />
|rowspan="3"|Transferência de calor<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/TFBSIMRFzrM S7],[https://youtu.be/yoQakv8ebzU S8]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/j-C2Ggd1p4s V7B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/l3Oy4nVP2-A V7C]<br />
|}<br />
<br />
= Laboratório = <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!colspan="2"|Calor Específico<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=G7UxP9xUUB8&feature=youtu.be Vídeo]<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/fis183/laboratorio-calor-especifico.pdf Roteiro de laboratório]<br />
|}<br />
<br />
= Experimentos =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Conteúdo<br />
!Vídeo<br />
|-<br />
|rowspan="5"|Dilatação Térmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3sjpz7qZ9WM Anel de Gravesande]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wQi6qhLU8dg Dilatação linear]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FBmIveeedu0 Lâmina bimetálica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Zyaf0x1nSeA Dilatação volumétrica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=ncK4JSX9Ps8 Dilatação dos gases]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|Calorimetria<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=0NBGoySNsBk Calor especifico água e óleo]<br />
|-<br />
|rowspan="6"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=AyGCcnaPHS8 Convecção no ar]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=4Ms4ww2qZv0 Correntes de convecção na água]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=HYu2hKSdpDk Condução térmica em metais]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=99Id4W4YvTY Temperatura em diferentes partes de um martelo]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=msm0EDS-od8 Bons e maus condutores de calor]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=mVcRg5uJaKg Água como condutora de calor]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=BkaGIH0Rj5M Fenômenos reversíveis e irreversíveis]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=tb316VfBUZI Transformações adiabáticas]<br />
|}<br />
<br />
= Bibliografia =<br />
[[File:Halliday10V2.jpg|thumb|left|150px|Fundamentos de Física Vol. 2 - 10ª Edição]]<br />
<br />
Veja como acessar o livro em [[Acesso Remoto de Livros da UFRGS]].<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="2"|Capítulo 18 - Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica <br />
|-<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
|-<br />
|18-1<br />
|Temperatura<br />
|-<br />
|18-2<br />
|As Escalas Celsius e Fahrenheit<br />
|-<br />
|18-3<br />
|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|18-4<br />
|Absorção de Calor<br />
|-<br />
|18-5<br />
|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|18-6<br />
|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|}<br />
<br clear=all><br />
<br />
= Lista de Problemas =<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/listas/lista1.pdf Problemas Área 1]<br />
<br />
= Provas antigas =<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Prova<br />
!colspan="4"|Resolução<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2011-2.pdf P1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qNmQ5MzlkOGMtMjg5Ny00NGYyLTg5ZDEtNGU2Y2U0N2UzMmY2/edit?pli=1 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qYTM1ZmY5N2YtMWY2ZS00YWM2LTk3YWEtNmIzODZmMzcyZmM2/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qOTYwNzYwMTItZmU5YS00NGYxLTgzZjItMWU1MzUxYTYyNjcw/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qZDFmZTdmMmMtOTdhYS00ZTc5LTg1NjAtZGI1MDhmYzQyYjI3/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2011-2.pdf REC1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZGJhNTVhNWEtZDkzYS00NzRiLTg4NjItNDdlMTNiNmJiNmE3/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MTM5NjBhYWYtNDI0NC00ODQyLThiYjYtYWUxMGM5ODcxZDcy/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63Y2VlYjYzNjgtOWQ0OS00YjMyLWI3NmMtYjU2ZjVhM2QzMmFm/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NTFmNjYxZjctYWUzMS00OTMwLWE5NWUtMWFlOGJhNzhhN2Nj/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-1.pdf P1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63VUIwZE96elBXZ1E 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcENkVWFkVnhTNkcxQ1BfYWx2YVRuUQ 2a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcW5rTUxLckVTdUc4anV0cEVieUJ5QQ 2b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qYjhDcU9taHlUWUNyZjdtREIwbUtwUQ 3a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qekJ4MGdqaDhST2EwTHR0aHlxLVkwUQ 3b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZTN6bE12WFZTOS1adjcza19GcVVpUQ 4a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZmNPMFY1WE5RQjJYWEMtYWVlZFdwUQ 4b]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2012-1.pdf REC1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVHUwV1pkd1FJOTg 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qODh5RWxFQlEtdm8 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVlJEZEFERnlmRnc 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qeU4yZUg1Y3V2b3c 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-2.pdf P1 2012-2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63MnNLTDhGOUpKcjQ 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qTllreEJkNEhPdGs/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63dDQ4eVV4UG5QcFk 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63bzJzLV9MZzNzSkE 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-1.pdf P1 2013-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPcTE1UnpGSzFMMWc/edit?usp=sharing 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXdTTWpaZjRfbkE/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPRTdqT0VKYjIwdFk/edit?usp=sharing 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXEzT19sa20tRXM/edit?usp=sharing 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-2.pdf P1 2013-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPdXVSRURMNldhZTg/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPanpkc2F1LUZlZFE/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPN1llUzVXWHR5a0E/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPNWlyWHAwY0lHWWM/edit 4]<br />
|}</div>Pedhmendeshttp://fiscomp.if.ufrgs.br/index.php?title=FIS01183_-_F%C3%ADsica_III-C_-_Termodin%C3%A2mica_I&diff=3128FIS01183 - Física III-C - Termodinâmica I2021-01-25T18:34:20Z<p>Pedhmendes: /* Aulas */</p>
<hr />
<div>Esta página se refere à área 1 da disciplina [[FIS01183 - Física III-C]].<br />
<br />
Indexação referente a nona edição do livro Fundamentos de Física Vol. 2.<br />
<br />
= Aulas =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="5"|Material da Profa. Carolina Brito<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Indexação<br />
!Slides<br />
!Conteúdo<br />
|-<br />
|rowspan="2"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=D-OuX_NfAsQ&feature=youtu.be V1A]<br />
|2:15 - Mecânica vs Termodinâmica<br />
<br />
10:40 - Descrição Macroscópica: <math>6 \times 10^{23}</math> para 3 variáveis <br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_1.pdf S1]<br />
|rowspan="2"|Termodinâmica: algumas ideias e conceitos<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=1A0MksSC_8c&feature=youtu.be V1B]<br />
|0:00 - Sistemas em Equilíbrio <br />
<br />
5:40 - Exemplo 1: Noções Sobre Grandes Números<br />
<br />
11:55 - Exemplo 2: Noções Sobre Grandes Números<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FbXLmHzi9Dk&feature=youtu.be V2A]<br />
|0:34 - Conceitos Básicos<br />
<br />
4:00 - Lei Zero da Termodinâmica (Seção 18-3)<br />
|rowspan="2"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_2.pdf S2]<br />
|rowspan="2"|Equilíbrio & Lei Zero da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gOKtYh98rYU&feature=youtu.be V2B]<br />
|0:00 - Medindo a Temperatura (Seção 18-4)<br />
<br />
11:25 - As Escalas Celsius e Fahrenheit (Seção 18-5)<br />
<br />
15:15 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
18:03 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|3<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=KT1u1Py5q-A&feature=youtu.be V3A]<br />
|0:34 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
10:44 - Exemplo 1 de Aula<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_3.pdf S3]<br />
|rowspan="3"|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=-i2a5gs6eiI&feature=youtu.be V3B]<br />
|0:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
7:51 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=fKLnpOavvWc&feature=youtu.be V3C]<br />
|0:00 - Dilatação Térmica (Seção 18-6)<br />
<br />
7:02 - Dilatação Linear - Resumo<br />
<br />
8:26 - Dilatação da Água<br />
<br />
10:46 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|4<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=gm3CWNDQlJo&feature=youtu.be V4A]<br />
|0:36 - Energia Interna e Temperatura<br />
<br />
2:17 - Temperatura e Calor (Seção 18-7)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_4.pdf S4]<br />
|rowspan="3"|Calorimetria<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=WeiQgsUB0Ec&feature=youtu.be V4B]<br />
|0:00 - Quantidade de Calor<br />
<br />
3:10 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
5:34 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
7:27 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
11:37 - Exemplo 2 de Aula<br />
<br />
15:18 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wgxdo2vgC0c&feature=youtu.be V4C]<br />
|0:00 - Absorção de Calor por Sólidos e Líquidos (Seção 18-8)<br />
<br />
4:00 - Exemplo 4 de Aula<br />
<br />
5:43 - Exemplo 5 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=nCheFtN6_WQ&feature=youtu.be V5A]<br />
|0:46 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-12)<br />
<br />
12:38 - Radiação e Efeito Estufa<br />
<br />
21:48 - Vídeo da Nasa - Anomalia de Temperatura<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_5.pdf S5]<br />
|rowspan="3"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Nkx-aJw1vjU&feature=youtu.be V5B]<br />
|0:00 - Mecanismos de Transferência de Calor (Seção 18-12)<br />
<br />
7:56 - Analogia: Fluxo de Calor vs Corrente Elétrica<br />
<br />
11:43 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
13:18 - Condução de Calor Numa Barra Homogênea<br />
<br />
18:54 - Exemplo 2 de Aula<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3jdMwapfrZ4&feature=youtu.be V5C]<br />
|0:00 - Condução de Calor Numa Barra Não Homogênea<br />
<br />
13:24 - Exemplo 3 de Aula<br />
|-<br />
|rowspan="3"|6<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=CPlQiD9QSFw&feature=youtu.be V6A]<br />
|0:46 - Transformações de Energia<br />
<br />
3:39 - Experimento de Joule<br />
<br />
5:43 - Trabalho Adiabático<br />
<br />
12:40 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-11)<br />
<br />
15:01 - Exemplo 1 de Aula<br />
<br />
16:59 - A Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-10)<br />
|rowspan="3"|[https://www.lief.if.ufrgs.br/pub/IF_ead/FIS01183/slides/area_1/area_1_aula_6.pdf S6]<br />
|rowspan="3"|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IrnJPZCUSIA&feature=youtu.be V6B]<br />
|0:00 - Função de Estado<br />
<br />
4:24 - Processos Reversíveis<br />
<br />
7:31 - Calor e Trabalho (Seção 18-9)<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=f6DvLIzOk10&feature=youtu.be V6C]<br />
|0:00 - Alguns Casos Especiais da Primeira Lei da Termodinâmica (Seção 18-11)<br />
<br />
2:50 - Expansão Livre de um Gás<br />
<br />
4:48 - Exemplo 2 de Aula<br />
|}<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;"<br />
!colspan="5"|Material do Prof. [http://www.if.ufrgs.br/~arenzon Jeferson Arenzon]<br />
|-<br />
!Aula<br />
!Vídeo<br />
!Texto<br />
!Conteúdo<br />
!Aula síncrona<br />
|-<br />
|rowspan="3"|1<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=IhXsYJTPPNA V1A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula01.pdf T1]<br />
|rowspan="3"|Termodinâmica: introdução<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/i3dLPAsgf7Y S1]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=cxNpjlEA7lI V1B]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=M9RVTtjgzGQ V1C]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|2<br />
|[https://youtu.be/whSMklKY6jw V2A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula02.pdf T2]<br />
|rowspan="2"|Dilatação térmica<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/-Md7KBTmfX8 S2]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/BCTuOdbnrH8 V2B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|3<br />
|[https://youtu.be/GLHhECqlNYA V3A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula03.pdf T3]<br />
|rowspan="2"|Termometria<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/kBHlQ4Yeius S3]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/xLRR-xPoi0U V3B]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|4<br />
|[https://youtu.be/48mmiYDfA1s V4A]<br />
|rowspan="2"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula04.pdf T4]<br />
|rowspan="2"|Trabalho e processos termodinâmicos<br />
|rowspan="2"|[https://youtu.be/2xdmD7sacf0 S4]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/c52yM4L4cuE V4B]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|5<br />
|[https://youtu.be/uly4EnvyIBM V5A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula05.pdf T5]<br />
|rowspan="3"|Calor e calorimetria<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/3UT27lw91n0 S5]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/bVNHjWGuUfk V5B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/TZRNUU7n68I V5C]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|6<br />
|[https://youtu.be/JgZvuAM9I7A V6A]<br />
|rowspan="1"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula06.pdf T6]<br />
|rowspan="1"|Primeira lei da Termodinâmica<br />
|rowspan="1"|[https://youtu.be/LK2ZedIrMlM S6]<br />
|-<br />
|rowspan="3"|7<br />
|[https://youtu.be/_I1ipCyW0Qs V7A]<br />
|rowspan="3"|[https://www.if.ufrgs.br/~arenzon/fis183/aula07.pdf T7]<br />
|rowspan="3"|Transferência de calor<br />
|rowspan="3"|[https://youtu.be/TFBSIMRFzrM S7],[https://youtu.be/yoQakv8ebzU S8]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/j-C2Ggd1p4s V7B]<br />
|-<br />
|[https://youtu.be/l3Oy4nVP2-A V7C]<br />
|}<br />
<br />
= Laboratório = <br />
<br />
{| class="wikitable"<br />
!colspan="2"|Calor Específico<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=G7UxP9xUUB8&feature=youtu.be Vídeo]<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/fis183/laboratorio-calor-especifico.pdf Roteiro de laboratório]<br />
|}<br />
<br />
= Experimentos =<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Conteúdo<br />
!Vídeo<br />
|-<br />
|rowspan="5"|Dilatação Térmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=3sjpz7qZ9WM Anel de Gravesande]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=wQi6qhLU8dg Dilatação linear]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=FBmIveeedu0 Lâmina bimetálica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=Zyaf0x1nSeA Dilatação volumétrica]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=ncK4JSX9Ps8 Dilatação dos gases]<br />
|-<br />
|rowspan="1"|Calorimetria<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=0NBGoySNsBk Calor especifico água e óleo]<br />
|-<br />
|rowspan="6"|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=AyGCcnaPHS8 Convecção no ar]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=4Ms4ww2qZv0 Correntes de convecção na água]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=HYu2hKSdpDk Condução térmica em metais]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=99Id4W4YvTY Temperatura em diferentes partes de um martelo]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=msm0EDS-od8 Bons e maus condutores de calor]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=mVcRg5uJaKg Água como condutora de calor]<br />
|-<br />
|rowspan="2"|Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=BkaGIH0Rj5M Fenômenos reversíveis e irreversíveis]<br />
|-<br />
|[https://www.youtube.com/watch?v=tb316VfBUZI Transformações adiabáticas]<br />
|}<br />
<br />
= Bibliografia =<br />
[[File:Halliday10V2.jpg|thumb|left|150px|Fundamentos de Física Vol. 2 - 10ª Edição]]<br />
<br />
Veja como acessar o livro em [[Acesso Remoto de Livros da UFRGS]].<br />
<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!colspan="2"|Capítulo 18 - Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica <br />
|-<br />
!Subcapítulo<br />
!Título<br />
|-<br />
|18-1<br />
|Temperatura<br />
|-<br />
|18-2<br />
|As Escalas Celsius e Fahrenheit<br />
|-<br />
|18-3<br />
|Dilatação Térmica<br />
|-<br />
|18-4<br />
|Absorção de Calor<br />
|-<br />
|18-5<br />
|A Primeira Lei da Termodinâmica<br />
|-<br />
|18-6<br />
|Mecanismos de Transferência de Calor<br />
|}<br />
<br clear=all><br />
<br />
= Lista de Problemas =<br />
*[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/listas/lista1.pdf Problemas Área 1]<br />
<br />
= Provas antigas =<br />
{| class="wikitable" style="text-align: center;<br />
!Prova<br />
!colspan="4"|Resolução<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2011-2.pdf P1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qNmQ5MzlkOGMtMjg5Ny00NGYyLTg5ZDEtNGU2Y2U0N2UzMmY2/edit?pli=1 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qYTM1ZmY5N2YtMWY2ZS00YWM2LTk3YWEtNmIzODZmMzcyZmM2/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qOTYwNzYwMTItZmU5YS00NGYxLTgzZjItMWU1MzUxYTYyNjcw/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qZDFmZTdmMmMtOTdhYS00ZTc5LTg1NjAtZGI1MDhmYzQyYjI3/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2011-2.pdf REC1 2011-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63ZGJhNTVhNWEtZDkzYS00NzRiLTg4NjItNDdlMTNiNmJiNmE3/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63MTM5NjBhYWYtNDI0NC00ODQyLThiYjYtYWUxMGM5ODcxZDcy/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63Y2VlYjYzNjgtOWQ0OS00YjMyLWI3NmMtYjU2ZjVhM2QzMmFm/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0BzGXI8o8YW63NTFmNjYxZjctYWUzMS00OTMwLWE5NWUtMWFlOGJhNzhhN2Nj/edit 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-1.pdf P1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63VUIwZE96elBXZ1E 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcENkVWFkVnhTNkcxQ1BfYWx2YVRuUQ 2a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qcW5rTUxLckVTdUc4anV0cEVieUJ5QQ 2b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qYjhDcU9taHlUWUNyZjdtREIwbUtwUQ 3a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qekJ4MGdqaDhST2EwTHR0aHlxLVkwUQ 3b]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZTN6bE12WFZTOS1adjcza19GcVVpUQ 4a] [https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qZmNPMFY1WE5RQjJYWEMtYWVlZFdwUQ 4b]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_REC1_2012-1.pdf REC1 2012-1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVHUwV1pkd1FJOTg 1]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qODh5RWxFQlEtdm8 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qVlJEZEFERnlmRnc 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0B4k1j7Whxz8qeU4yZUg1Y3V2b3c 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2012-2.pdf P1 2012-2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63MnNLTDhGOUpKcjQ 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B4k1j7Whxz8qTllreEJkNEhPdGs/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63dDQ4eVV4UG5QcFk 3]<br />
|[https://docs.google.com/open?id=0BzGXI8o8YW63bzJzLV9MZzNzSkE 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-1.pdf P1 2013-1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPcTE1UnpGSzFMMWc/edit?usp=sharing 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXdTTWpaZjRfbkE/edit?usp=sharing 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPRTdqT0VKYjIwdFk/edit?usp=sharing 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPSXEzT19sa20tRXM/edit?usp=sharing 4]<br />
|-<br />
|[http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01183/provas_antigas/FIS01183_A1_P1_2013-2.pdf P1 2013-2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPdXVSRURMNldhZTg/edit 1]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPanpkc2F1LUZlZFE/edit 2]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPN1llUzVXWHR5a0E/edit 3]<br />
|[https://docs.google.com/file/d/0B9BJUvSbxLKPNWlyWHAwY0lHWWM/edit 4]<br />
|}</div>Pedhmendes