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Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-19T18:04:54Z

Carolinalenzi: /* Resultados */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

<gallery widths=200px heights=200px>
Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia Jij, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir. O código foi implementado em C, e se encontra no [https://github.com/carollenzi/montecarlo_enovelamento.git Github]

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

== Resultados ==

Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia Jij, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6. Os gráficos foram gerados no gnuplot e as figuras da rede e das estruturas foram feitas no GIMP.

'''OBS''': não foram utilizadas condições de contorno periódicas.

[[Arquivo:Redeini.png|300px|thumb|right|'''Figura 6''': Rede inicial]]

Nas figuras a seguir, temos a energia e o tamanho da cadeia (calculado como a distância ponta a ponta da cadeia) em função do tempo de simulação. Essa simulação foi feita com temperatura T = 10 e um total de 5x105 tempo de Monte Carlo. A temperatura alta permite que a proteína explore várias configurações e teste estruturas de diferentes energias, por isso, o gráfico tem tanta flutuação. Como várias estruturas diferentes são testadas, algumas são mais abertas e outras mais compactas, então o tamanho da cadeia também flutua bastante.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:EnergiaT10.png|'''Figura 7''': Energia em função do tempo, T = 10
Arquivo:TamanhoT10.png|'''Figura 8''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 10
</gallery>

A simulação também foi feita para a temperatura T = 1, com o mesmo tempo de 5x105 tempo de Monte Carlo, e o resultado está nas figuras abaixo. As flutuações são menores e a proteína passa mais tempo em estruturas com energias mais baixas, porque a baixa temperatura não permite tanta movimentação. O tamanho também varia menos, e a proteína fica em estruturas mais compactas.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:EnergiaT1.png|'''Figura 9''': Energia em função do tempo, T = 1
Arquivo:TamanhoT1.png|'''Figura 10''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 1
</gallery>

Outra simulação foi realizada partindo de uma temperatura alta e reduzindo-a gradativamente, para permitir que a proteína explore várias configurações nas temperaturas mais altas e consiga escolher uma de energia mais baixa. Em cada temperatura, a proteína passou 20x105 tempo de Monte Carlo. Os resultados, apresentados a seguir, são da média da energia e do tamanho em cada temperatura, e também a variância da energia em função da temperatura.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:Energiaxtemp.png|'''Figura 11''': Média da energia em função da temperatura
Arquivo:Variacaoxtemp.png|'''Figura 12''': Variação da energia em função da temperatura
Arquivo:Tamanhoxtemp.png|'''Figura 13''': Média do tamanho da cadeia em função da temperatura
</gallery>

Percebemos, pelas figuras 11 e 12, que a energia da estrutura da proteína diminui com a temperatura, até T = 2, aproximadamente, onde não há mais uma mudança perceptível na energia. Isso indica que a proteína encontrou uma estrutura estável com energia baixa. A figura 13 também mostra estabilidade para temperaturas abaixo de 2, indicando que o estado enovelado da proteína não sofre alteração. Nesse caso, a estrutura encontrada pela proteína não é a mais compacta, mas é a de menor energia, dentre as testadas. '''OBS''': O resultado para o tamanho em função da temperatura não era o esperado, a curva deveria seguir a mesma tendência do gráfico da energia. Falta analisar o porquê disso.

A seguir, algumas estruturas testadas pela proteína durante as simulações.

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 10" class="center">
Arquivo:T10_1e5.png|'''Figura 14''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T10_3e5.png|'''Figura 15''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T10_5e5.png|'''Figura 16''': Estrutura no tempo 5x105
</gallery>

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 1" class="center">
Arquivo:T1_1e5.png|'''Figura 17''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T1_3e5.png|'''Figura 18''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T1_5e5.png|'''Figura 19''': Estrutura no tempo 5x105
</gallery>

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação variando a temperatura" class="center">
Arquivo:Sweep_t10.png|'''Figura 20''': Estrutura na temperatura 10
Arquivo:Sweep_t7.png|'''Figura 21''': Estrutura na temperatura 7
Arquivo:Sweep_t4.png|'''Figura 22''': Estrutura na temperatura 4
Arquivo:Sweep_t1.png|'''Figura 23''': Estrutura na temperatura 1
</gallery>

== Referências ==

Giordano, J., Nakanishi, H., ''Computational Physics'', 2nd ed., Pearson, 2005.

Poletto, F., Material da disciplina de Química Orgânica de Biomoléculas, UFRGS, 2021.

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T16:02:51Z

Carolinalenzi: /* Resultados */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

<gallery widths=200px heights=200px>
Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia Jij, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir. O código foi implementado em C, e se encontra no [https://github.com/carollenzi/montecarlo_enovelamento.git Github]

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

== Resultados ==

Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia Jij, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6. Os gráficos foram gerados no gnuplot e as figuras da rede e das estruturas foram feitas no GIMP.

[[Arquivo:Redeini.png|300px|thumb|right|'''Figura 6''': Rede inicial]]

Nas figuras a seguir, temos a energia e o tamanho da cadeia (calculado como a distância ponta a ponta da cadeia) em função do tempo de simulação. Essa simulação foi feita com temperatura T = 10 e um total de 5x105 tempo de Monte Carlo. A temperatura alta permite que a proteína explore várias configurações e teste estruturas de diferentes energias, por isso, o gráfico tem tanta flutuação. Como várias estruturas diferentes são testadas, algumas são mais abertas e outras mais compactas, então o tamanho da cadeia também flutua bastante.

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Arquivo:EnergiaT10.png|'''Figura 7''': Energia em função do tempo, T = 10
Arquivo:TamanhoT10.png|'''Figura 8''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 10
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A simulação também foi feita para a temperatura T = 1, com o mesmo tempo de 5x105 tempo de Monte Carlo, e o resultado está nas figuras abaixo. As flutuações são menores e a proteína passa mais tempo em estruturas com energias mais baixas, porque a baixa temperatura não permite tanta movimentação. O tamanho também varia menos, e a proteína fica em estruturas mais compactas.

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Arquivo:EnergiaT1.png|'''Figura 9''': Energia em função do tempo, T = 1
Arquivo:TamanhoT1.png|'''Figura 10''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 1
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Outra simulação foi realizada partindo de uma temperatura alta e reduzindo-a gradativamente, para permitir que a proteína explore várias configurações nas temperaturas mais altas e consiga escolher uma de energia mais baixa. Em cada temperatura, a proteína passou 20x105 tempo de Monte Carlo. Os resultados, apresentados a seguir, são da média da energia e do tamanho em cada temperatura, e também a variância da energia em função da temperatura.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:Energiaxtemp.png|'''Figura 11''': Média da energia em função da temperatura
Arquivo:Variacaoxtemp.png|'''Figura 12''': Variação da energia em função da temperatura
Arquivo:Tamanhoxtemp.png|'''Figura 13''': Média do tamanho da cadeia em função da temperatura
</gallery>

Percebemos, pelas figuras 11 e 12, que a energia da estrutura da proteína diminui com a temperatura, até T = 2, aproximadamente, onde não há mais uma mudança perceptível na energia. Isso indica que a proteína encontrou uma estrutura estável com energia baixa. A figura 13 também mostra estabilidade para temperaturas abaixo de 2, indicando que o estado enovelado da proteína não sofre alteração. Nesse caso, a estrutura encontrada pela proteína não é a mais compacta, mas é a de menor energia, dentre as testadas.

A seguir, algumas estruturas encontradas pela proteína durante as simulações.

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 10" class="center">
Arquivo:T10_1e5.png|'''Figura 14''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T10_3e5.png|'''Figura 15''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T10_5e5.png|'''Figura 16''': Estrutura no tempo 5x105
</gallery>

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 1" class="center">
Arquivo:T1_1e5.png|'''Figura 17''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T1_3e5.png|'''Figura 18''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T1_5e5.png|'''Figura 19''': Estrutura no tempo 5x105
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<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação variando a temperatura" class="center">
Arquivo:Sweep_t10.png|'''Figura 20''': Estrutura na temperatura 10
Arquivo:Sweep_t7.png|'''Figura 21''': Estrutura na temperatura 7
Arquivo:Sweep_t4.png|'''Figura 22''': Estrutura na temperatura 4
Arquivo:Sweep_t1.png|'''Figura 23''': Estrutura na temperatura 1
</gallery>

== Referências ==

Giordano, J., Nakanishi, H., ''Computational Physics'', 2nd ed., Pearson, 2005.

Poletto, F., Material da disciplina de Química Orgânica de Biomoléculas, UFRGS, 2021.

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T16:02:34Z

Carolinalenzi: /* Resultados */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

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Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia Jij, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir. O código foi implementado em C, e se encontra no [https://github.com/carollenzi/montecarlo_enovelamento.git Github]

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

== Resultados ==

Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia Jij, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6. Os gráficos foram gerados no gnuplot a partir dos arquivos das simulações, e as figuras da rede e das estruturas foram feitas no GIMP.

[[Arquivo:Redeini.png|300px|thumb|right|'''Figura 6''': Rede inicial]]

Nas figuras a seguir, temos a energia e o tamanho da cadeia (calculado como a distância ponta a ponta da cadeia) em função do tempo de simulação. Essa simulação foi feita com temperatura T = 10 e um total de 5x105 tempo de Monte Carlo. A temperatura alta permite que a proteína explore várias configurações e teste estruturas de diferentes energias, por isso, o gráfico tem tanta flutuação. Como várias estruturas diferentes são testadas, algumas são mais abertas e outras mais compactas, então o tamanho da cadeia também flutua bastante.

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Arquivo:EnergiaT10.png|'''Figura 7''': Energia em função do tempo, T = 10
Arquivo:TamanhoT10.png|'''Figura 8''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 10
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A simulação também foi feita para a temperatura T = 1, com o mesmo tempo de 5x105 tempo de Monte Carlo, e o resultado está nas figuras abaixo. As flutuações são menores e a proteína passa mais tempo em estruturas com energias mais baixas, porque a baixa temperatura não permite tanta movimentação. O tamanho também varia menos, e a proteína fica em estruturas mais compactas.

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Arquivo:EnergiaT1.png|'''Figura 9''': Energia em função do tempo, T = 1
Arquivo:TamanhoT1.png|'''Figura 10''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 1
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Outra simulação foi realizada partindo de uma temperatura alta e reduzindo-a gradativamente, para permitir que a proteína explore várias configurações nas temperaturas mais altas e consiga escolher uma de energia mais baixa. Em cada temperatura, a proteína passou 20x105 tempo de Monte Carlo. Os resultados, apresentados a seguir, são da média da energia e do tamanho em cada temperatura, e também a variância da energia em função da temperatura.

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Arquivo:Energiaxtemp.png|'''Figura 11''': Média da energia em função da temperatura
Arquivo:Variacaoxtemp.png|'''Figura 12''': Variação da energia em função da temperatura
Arquivo:Tamanhoxtemp.png|'''Figura 13''': Média do tamanho da cadeia em função da temperatura
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Percebemos, pelas figuras 11 e 12, que a energia da estrutura da proteína diminui com a temperatura, até T = 2, aproximadamente, onde não há mais uma mudança perceptível na energia. Isso indica que a proteína encontrou uma estrutura estável com energia baixa. A figura 13 também mostra estabilidade para temperaturas abaixo de 2, indicando que o estado enovelado da proteína não sofre alteração. Nesse caso, a estrutura encontrada pela proteína não é a mais compacta, mas é a de menor energia, dentre as testadas.

A seguir, algumas estruturas encontradas pela proteína durante as simulações.

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 10" class="center">
Arquivo:T10_1e5.png|'''Figura 14''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T10_3e5.png|'''Figura 15''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T10_5e5.png|'''Figura 16''': Estrutura no tempo 5x105
</gallery>

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 1" class="center">
Arquivo:T1_1e5.png|'''Figura 17''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T1_3e5.png|'''Figura 18''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T1_5e5.png|'''Figura 19''': Estrutura no tempo 5x105
</gallery>

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação variando a temperatura" class="center">
Arquivo:Sweep_t10.png|'''Figura 20''': Estrutura na temperatura 10
Arquivo:Sweep_t7.png|'''Figura 21''': Estrutura na temperatura 7
Arquivo:Sweep_t4.png|'''Figura 22''': Estrutura na temperatura 4
Arquivo:Sweep_t1.png|'''Figura 23''': Estrutura na temperatura 1
</gallery>

== Referências ==

Giordano, J., Nakanishi, H., ''Computational Physics'', 2nd ed., Pearson, 2005.

Poletto, F., Material da disciplina de Química Orgânica de Biomoléculas, UFRGS, 2021.

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T16:02:08Z

Carolinalenzi: /* Resultados */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

<gallery widths=200px heights=200px>
Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia Jij, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir. O código foi implementado em C, e se encontra no [https://github.com/carollenzi/montecarlo_enovelamento.git Github]

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

== Resultados ==

Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia Jij, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6. Os gráficos foram gerados no gnuplot a partir dos arquivos gerados nas simulações, e as figuras da rede e das estruturas foram feitas no GIMP.

[[Arquivo:Redeini.png|300px|thumb|right|'''Figura 6''': Rede inicial]]

Nas figuras a seguir, temos a energia e o tamanho da cadeia (calculado como a distância ponta a ponta da cadeia) em função do tempo de simulação. Essa simulação foi feita com temperatura T = 10 e um total de 5x105 tempo de Monte Carlo. A temperatura alta permite que a proteína explore várias configurações e teste estruturas de diferentes energias, por isso, o gráfico tem tanta flutuação. Como várias estruturas diferentes são testadas, algumas são mais abertas e outras mais compactas, então o tamanho da cadeia também flutua bastante.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:EnergiaT10.png|'''Figura 7''': Energia em função do tempo, T = 10
Arquivo:TamanhoT10.png|'''Figura 8''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 10
</gallery>

A simulação também foi feita para a temperatura T = 1, com o mesmo tempo de 5x105 tempo de Monte Carlo, e o resultado está nas figuras abaixo. As flutuações são menores e a proteína passa mais tempo em estruturas com energias mais baixas, porque a baixa temperatura não permite tanta movimentação. O tamanho também varia menos, e a proteína fica em estruturas mais compactas.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:EnergiaT1.png|'''Figura 9''': Energia em função do tempo, T = 1
Arquivo:TamanhoT1.png|'''Figura 10''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 1
</gallery>

Outra simulação foi realizada partindo de uma temperatura alta e reduzindo-a gradativamente, para permitir que a proteína explore várias configurações nas temperaturas mais altas e consiga escolher uma de energia mais baixa. Em cada temperatura, a proteína passou 20x105 tempo de Monte Carlo. Os resultados, apresentados a seguir, são da média da energia e do tamanho em cada temperatura, e também a variância da energia em função da temperatura.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:Energiaxtemp.png|'''Figura 11''': Média da energia em função da temperatura
Arquivo:Variacaoxtemp.png|'''Figura 12''': Variação da energia em função da temperatura
Arquivo:Tamanhoxtemp.png|'''Figura 13''': Média do tamanho da cadeia em função da temperatura
</gallery>

Percebemos, pelas figuras 11 e 12, que a energia da estrutura da proteína diminui com a temperatura, até T = 2, aproximadamente, onde não há mais uma mudança perceptível na energia. Isso indica que a proteína encontrou uma estrutura estável com energia baixa. A figura 13 também mostra estabilidade para temperaturas abaixo de 2, indicando que o estado enovelado da proteína não sofre alteração. Nesse caso, a estrutura encontrada pela proteína não é a mais compacta, mas é a de menor energia, dentre as testadas.

A seguir, algumas estruturas encontradas pela proteína durante as simulações.

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 10" class="center">
Arquivo:T10_1e5.png|'''Figura 14''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T10_3e5.png|'''Figura 15''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T10_5e5.png|'''Figura 16''': Estrutura no tempo 5x105
</gallery>

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 1" class="center">
Arquivo:T1_1e5.png|'''Figura 17''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T1_3e5.png|'''Figura 18''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T1_5e5.png|'''Figura 19''': Estrutura no tempo 5x105
</gallery>

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação variando a temperatura" class="center">
Arquivo:Sweep_t10.png|'''Figura 20''': Estrutura na temperatura 10
Arquivo:Sweep_t7.png|'''Figura 21''': Estrutura na temperatura 7
Arquivo:Sweep_t4.png|'''Figura 22''': Estrutura na temperatura 4
Arquivo:Sweep_t1.png|'''Figura 23''': Estrutura na temperatura 1
</gallery>

== Referências ==

Giordano, J., Nakanishi, H., ''Computational Physics'', 2nd ed., Pearson, 2005.

Poletto, F., Material da disciplina de Química Orgânica de Biomoléculas, UFRGS, 2021.

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T16:00:26Z

Carolinalenzi: /* Simulação de Monte Carlo */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

<gallery widths=200px heights=200px>
Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia Jij, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir. O código foi implementado em C, e se encontra no [https://github.com/carollenzi/montecarlo_enovelamento.git Github]

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

== Resultados ==

Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia Jij, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6.

[[Arquivo:Redeini.png|300px|thumb|right|'''Figura 6''': Rede inicial]]

Nas figuras a seguir, temos a energia e o tamanho da cadeia (calculado como a distância ponta a ponta da cadeia) em função do tempo de simulação. Essa simulação foi feita com temperatura T = 10 e um total de 5x105 tempo de Monte Carlo. A temperatura alta permite que a proteína explore várias configurações e teste estruturas de diferentes energias, por isso, o gráfico tem tanta flutuação. Como várias estruturas diferentes são testadas, algumas são mais abertas e outras mais compactas, então o tamanho da cadeia também flutua bastante.

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Arquivo:EnergiaT10.png|'''Figura 7''': Energia em função do tempo, T = 10
Arquivo:TamanhoT10.png|'''Figura 8''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 10
</gallery>

A simulação também foi feita para a temperatura T = 1, com o mesmo tempo de 5x105 tempo de Monte Carlo, e o resultado está nas figuras abaixo. As flutuações são menores e a proteína passa mais tempo em estruturas com energias mais baixas, porque a baixa temperatura não permite tanta movimentação. O tamanho também varia menos, e a proteína fica em estruturas mais compactas.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:EnergiaT1.png|'''Figura 9''': Energia em função do tempo, T = 1
Arquivo:TamanhoT1.png|'''Figura 10''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 1
</gallery>

Outra simulação foi realizada partindo de uma temperatura alta e reduzindo-a gradativamente, para permitir que a proteína explore várias configurações nas temperaturas mais altas e consiga escolher uma de energia mais baixa. Em cada temperatura, a proteína passou 20x105 tempo de Monte Carlo. Os resultados, apresentados a seguir, são da média da energia e do tamanho em cada temperatura, e também a variância da energia em função da temperatura.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:Energiaxtemp.png|'''Figura 11''': Média da energia em função da temperatura
Arquivo:Variacaoxtemp.png|'''Figura 12''': Variação da energia em função da temperatura
Arquivo:Tamanhoxtemp.png|'''Figura 13''': Média do tamanho da cadeia em função da temperatura
</gallery>

Percebemos, pelas figuras 11 e 12, que a energia da estrutura da proteína diminui com a temperatura, até T = 2, aproximadamente, onde não há mais uma mudança perceptível na energia. Isso indica que a proteína encontrou uma estrutura estável com energia baixa. A figura 13 também mostra estabilidade para temperaturas abaixo de 2, indicando que o estado enovelado da proteína não sofre alteração. Nesse caso, a estrutura encontrada pela proteína não é a mais compacta, mas é a de menor energia, dentre as testadas.

A seguir, algumas estruturas encontradas pela proteína durante as simulações.

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 10" class="center">
Arquivo:T10_1e5.png|'''Figura 14''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T10_3e5.png|'''Figura 15''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T10_5e5.png|'''Figura 16''': Estrutura no tempo 5x105
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<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 1" class="center">
Arquivo:T1_1e5.png|'''Figura 17''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T1_3e5.png|'''Figura 18''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T1_5e5.png|'''Figura 19''': Estrutura no tempo 5x105
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Arquivo:Sweep_t1.png|'''Figura 23''': Estrutura na temperatura 1
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== Referências ==

Giordano, J., Nakanishi, H., ''Computational Physics'', 2nd ed., Pearson, 2005.

Poletto, F., Material da disciplina de Química Orgânica de Biomoléculas, UFRGS, 2021.

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T15:51:52Z

Carolinalenzi: /* Referências */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

<gallery widths=200px heights=200px>
Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia Jij, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir:

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

== Resultados ==

Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia Jij, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6.

[[Arquivo:Redeini.png|300px|thumb|right|'''Figura 6''': Rede inicial]]

Nas figuras a seguir, temos a energia e o tamanho da cadeia (calculado como a distância ponta a ponta da cadeia) em função do tempo de simulação. Essa simulação foi feita com temperatura T = 10 e um total de 5x105 tempo de Monte Carlo. A temperatura alta permite que a proteína explore várias configurações e teste estruturas de diferentes energias, por isso, o gráfico tem tanta flutuação. Como várias estruturas diferentes são testadas, algumas são mais abertas e outras mais compactas, então o tamanho da cadeia também flutua bastante.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:EnergiaT10.png|'''Figura 7''': Energia em função do tempo, T = 10
Arquivo:TamanhoT10.png|'''Figura 8''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 10
</gallery>

A simulação também foi feita para a temperatura T = 1, com o mesmo tempo de 5x105 tempo de Monte Carlo, e o resultado está nas figuras abaixo. As flutuações são menores e a proteína passa mais tempo em estruturas com energias mais baixas, porque a baixa temperatura não permite tanta movimentação. O tamanho também varia menos, e a proteína fica em estruturas mais compactas.

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Arquivo:EnergiaT1.png|'''Figura 9''': Energia em função do tempo, T = 1
Arquivo:TamanhoT1.png|'''Figura 10''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 1
</gallery>

Outra simulação foi realizada partindo de uma temperatura alta e reduzindo-a gradativamente, para permitir que a proteína explore várias configurações nas temperaturas mais altas e consiga escolher uma de energia mais baixa. Em cada temperatura, a proteína passou 20x105 tempo de Monte Carlo. Os resultados, apresentados a seguir, são da média da energia e do tamanho em cada temperatura, e também a variância da energia em função da temperatura.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:Energiaxtemp.png|'''Figura 11''': Média da energia em função da temperatura
Arquivo:Variacaoxtemp.png|'''Figura 12''': Variação da energia em função da temperatura
Arquivo:Tamanhoxtemp.png|'''Figura 13''': Média do tamanho da cadeia em função da temperatura
</gallery>

Percebemos, pelas figuras 11 e 12, que a energia da estrutura da proteína diminui com a temperatura, até T = 2, aproximadamente, onde não há mais uma mudança perceptível na energia. Isso indica que a proteína encontrou uma estrutura estável com energia baixa. A figura 13 também mostra estabilidade para temperaturas abaixo de 2, indicando que o estado enovelado da proteína não sofre alteração. Nesse caso, a estrutura encontrada pela proteína não é a mais compacta, mas é a de menor energia, dentre as testadas.

A seguir, algumas estruturas encontradas pela proteína durante as simulações.

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 10" class="center">
Arquivo:T10_1e5.png|'''Figura 14''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T10_3e5.png|'''Figura 15''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T10_5e5.png|'''Figura 16''': Estrutura no tempo 5x105
</gallery>

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 1" class="center">
Arquivo:T1_1e5.png|'''Figura 17''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T1_3e5.png|'''Figura 18''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T1_5e5.png|'''Figura 19''': Estrutura no tempo 5x105
</gallery>

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação variando a temperatura" class="center">
Arquivo:Sweep_t10.png|'''Figura 20''': Estrutura na temperatura 10
Arquivo:Sweep_t7.png|'''Figura 21''': Estrutura na temperatura 7
Arquivo:Sweep_t4.png|'''Figura 22''': Estrutura na temperatura 4
Arquivo:Sweep_t1.png|'''Figura 23''': Estrutura na temperatura 1
</gallery>

== Referências ==

Giordano, J., Nakanishi, H., ''Computational Physics'', 2nd ed., Pearson, 2005.

Poletto, F., Material da disciplina de Química Orgânica de Biomoléculas, UFRGS, 2021.

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T15:51:40Z

Carolinalenzi:

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

<gallery widths=200px heights=200px>
Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia Jij, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir:

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

== Resultados ==

Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia Jij, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6.

[[Arquivo:Redeini.png|300px|thumb|right|'''Figura 6''': Rede inicial]]

Nas figuras a seguir, temos a energia e o tamanho da cadeia (calculado como a distância ponta a ponta da cadeia) em função do tempo de simulação. Essa simulação foi feita com temperatura T = 10 e um total de 5x105 tempo de Monte Carlo. A temperatura alta permite que a proteína explore várias configurações e teste estruturas de diferentes energias, por isso, o gráfico tem tanta flutuação. Como várias estruturas diferentes são testadas, algumas são mais abertas e outras mais compactas, então o tamanho da cadeia também flutua bastante.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:EnergiaT10.png|'''Figura 7''': Energia em função do tempo, T = 10
Arquivo:TamanhoT10.png|'''Figura 8''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 10
</gallery>

A simulação também foi feita para a temperatura T = 1, com o mesmo tempo de 5x105 tempo de Monte Carlo, e o resultado está nas figuras abaixo. As flutuações são menores e a proteína passa mais tempo em estruturas com energias mais baixas, porque a baixa temperatura não permite tanta movimentação. O tamanho também varia menos, e a proteína fica em estruturas mais compactas.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:EnergiaT1.png|'''Figura 9''': Energia em função do tempo, T = 1
Arquivo:TamanhoT1.png|'''Figura 10''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 1
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Outra simulação foi realizada partindo de uma temperatura alta e reduzindo-a gradativamente, para permitir que a proteína explore várias configurações nas temperaturas mais altas e consiga escolher uma de energia mais baixa. Em cada temperatura, a proteína passou 20x105 tempo de Monte Carlo. Os resultados, apresentados a seguir, são da média da energia e do tamanho em cada temperatura, e também a variância da energia em função da temperatura.

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Arquivo:Energiaxtemp.png|'''Figura 11''': Média da energia em função da temperatura
Arquivo:Variacaoxtemp.png|'''Figura 12''': Variação da energia em função da temperatura
Arquivo:Tamanhoxtemp.png|'''Figura 13''': Média do tamanho da cadeia em função da temperatura
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Percebemos, pelas figuras 11 e 12, que a energia da estrutura da proteína diminui com a temperatura, até T = 2, aproximadamente, onde não há mais uma mudança perceptível na energia. Isso indica que a proteína encontrou uma estrutura estável com energia baixa. A figura 13 também mostra estabilidade para temperaturas abaixo de 2, indicando que o estado enovelado da proteína não sofre alteração. Nesse caso, a estrutura encontrada pela proteína não é a mais compacta, mas é a de menor energia, dentre as testadas.

A seguir, algumas estruturas encontradas pela proteína durante as simulações.

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 10" class="center">
Arquivo:T10_1e5.png|'''Figura 14''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T10_3e5.png|'''Figura 15''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T10_5e5.png|'''Figura 16''': Estrutura no tempo 5x105
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<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 1" class="center">
Arquivo:T1_1e5.png|'''Figura 17''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T1_3e5.png|'''Figura 18''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T1_5e5.png|'''Figura 19''': Estrutura no tempo 5x105
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<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação variando a temperatura" class="center">
Arquivo:Sweep_t10.png|'''Figura 20''': Estrutura na temperatura 10
Arquivo:Sweep_t7.png|'''Figura 21''': Estrutura na temperatura 7
Arquivo:Sweep_t4.png|'''Figura 22''': Estrutura na temperatura 4
Arquivo:Sweep_t1.png|'''Figura 23''': Estrutura na temperatura 1
</gallery>

== Referências ==

Giordano, J., Nakanishi, H., ''Computational Physics'', 2nd ed., Pearson, 2005.
Poletto, F., Material da disciplina de Química Orgânica de Biomoléculas, UFRGS, 2021.

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T15:47:15Z

Carolinalenzi: /* Resultados */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

<gallery widths=200px heights=200px>
Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia Jij, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir:

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

== Resultados ==

Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia Jij, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6.

[[Arquivo:Redeini.png|300px|thumb|right|'''Figura 6''': Rede inicial]]

Nas figuras a seguir, temos a energia e o tamanho da cadeia (calculado como a distância ponta a ponta da cadeia) em função do tempo de simulação. Essa simulação foi feita com temperatura T = 10 e um total de 5x105 tempo de Monte Carlo. A temperatura alta permite que a proteína explore várias configurações e teste estruturas de diferentes energias, por isso, o gráfico tem tanta flutuação. Como várias estruturas diferentes são testadas, algumas são mais abertas e outras mais compactas, então o tamanho da cadeia também flutua bastante.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:EnergiaT10.png|'''Figura 7''': Energia em função do tempo, T = 10
Arquivo:TamanhoT10.png|'''Figura 8''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 10
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A simulação também foi feita para a temperatura T = 1, com o mesmo tempo de 5x105 tempo de Monte Carlo, e o resultado está nas figuras abaixo. As flutuações são menores e a proteína passa mais tempo em estruturas com energias mais baixas, porque a baixa temperatura não permite tanta movimentação. O tamanho também varia menos, e a proteína fica em estruturas mais compactas.

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Arquivo:EnergiaT1.png|'''Figura 9''': Energia em função do tempo, T = 1
Arquivo:TamanhoT1.png|'''Figura 10''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 1
</gallery>

Outra simulação foi realizada partindo de uma temperatura alta e reduzindo-a gradativamente, para permitir que a proteína explore várias configurações nas temperaturas mais altas e consiga escolher uma de energia mais baixa. Em cada temperatura, a proteína passou 20x105 tempo de Monte Carlo. Os resultados, apresentados a seguir, são da média da energia e do tamanho em cada temperatura, e também a variância da energia em função da temperatura.

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Arquivo:Energiaxtemp.png|'''Figura 11''': Média da energia em função da temperatura
Arquivo:Variacaoxtemp.png|'''Figura 12''': Variação da energia em função da temperatura
Arquivo:Tamanhoxtemp.png|'''Figura 13''': Média do tamanho da cadeia em função da temperatura
</gallery>

Percebemos, pelas figuras 11 e 12, que a energia da estrutura da proteína diminui com a temperatura, até T = 2, aproximadamente, onde não há mais uma mudança perceptível na energia. Isso indica que a proteína encontrou uma estrutura estável com energia baixa. A figura 13 também mostra estabilidade para temperaturas abaixo de 2, indicando que o estado enovelado da proteína não sofre alteração. Nesse caso, a estrutura encontrada pela proteína não é a mais compacta, mas é a de menor energia, dentre as testadas.

A seguir, algumas estruturas encontradas pela proteína durante as simulações.

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 10" class="center">
Arquivo:T10_1e5.png|'''Figura 14''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T10_3e5.png|'''Figura 15''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T10_5e5.png|'''Figura 16''': Estrutura no tempo 5x105
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<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 1" class="center">
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Arquivo:T1_3e5.png|'''Figura 18''': Estrutura no tempo 3x105
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Arquivo:Sweep_t1.png|'''Figura 23''': Estrutura na temperatura 1
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Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T15:45:16Z

Carolinalenzi: /* Resultados */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

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Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia Jij, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir:

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

== Resultados ==

Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia Jij, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6.

[[Arquivo:Redeini.png|300px|thumb|right|'''Figura 6''': Rede inicial]]

Nas figuras a seguir, temos a energia e o tamanho da cadeia (calculado como a distância ponta a ponta da cadeia) em função do tempo de simulação. Essa simulação foi feita com temperatura T = 10 e um total de 5x105 tempo de Monte Carlo. A temperatura alta permite que a proteína explore várias configurações e teste estruturas de diferentes energias, por isso, o gráfico tem tanta flutuação. Como várias estruturas diferentes são testadas, algumas são mais abertas e outras mais compactas, então o tamanho da cadeia também flutua bastante.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:EnergiaT10.png|'''Figura 7''': Energia em função do tempo, T = 10
Arquivo:TamanhoT10.png|'''Figura 8''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 10
</gallery>

A simulação também foi feita para a temperatura T = 1, com o mesmo tempo de 5x105 tempo de Monte Carlo, e o resultado está nas figuras abaixo. As flutuações são menores e a proteína passa mais tempo em estruturas com energias mais baixas, porque a baixa temperatura não permite tanta movimentação. O tamanho também varia menos, e a proteína fica em estruturas mais compactas.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:EnergiaT1.png|'''Figura 9''': Energia em função do tempo, T = 1
Arquivo:TamanhoT1.png|'''Figura 10''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 1
</gallery>

Outra simulação foi realizada partindo de uma temperatura alta e reduzindo-a gradativamente, para permitir que a proteína explore várias configurações nas temperaturas mais altas e consiga escolher uma de energia mais baixa. Em cada temperatura, a proteína passou 20x105 tempo de Monte Carlo. Os resultados, apresentados a seguir, são da média da energia e do tamanho em cada temperatura, e também a variância da energia em função da temperatura.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:Energiaxtemp.png|'''Figura 11''': Média da energia em função da temperatura
Arquivo:Variacaoxtemp.png|'''Figura 12''': Variação da energia em função da temperatura
Arquivo:Tamanhoxtemp.png|'''Figura 13''': Média do tamanho da cadeia em função da temperatura
</gallery>

Percebemos, pelas figuras 11 e 12, que a energia da estrutura da proteína diminui com a temperatura, até T = 2, aproximadamente, onde não há mais uma mudança perceptível na energia. Isso indica que a proteína encontrou uma estrutura estável com energia baixa. A figura 13 também mostra estabilidade para temperaturas abaixo de 2, indicando que o estado enovelado da proteína não sofre alteração. Nesse caso, a estrutura encontrada pela proteína não é a mais compacta, mas é a de menor energia, dentre as testadas.

A seguir, algumas estruturas encontradas pela proteína durante as simulações.

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 10">
Arquivo:T10_1e5.png|'''Figura 14''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T10_3e5.png|'''Figura 15''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T10_5e5.png|'''Figura 16''': Estrutura no tempo 5x105
</gallery>

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação com T = 1">
Arquivo:T1_1e5.png|'''Figura 17''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T1_3e5.png|'''Figura 18''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T1_5e5.png|'''Figura 19''': Estrutura no tempo 5x105
</gallery>

<gallery widths=200px heights=200px caption="Simulação variando a temperatura">
Arquivo:Sweep_t10.png|'''Figura 20''': Estrutura na temperatura 10
Arquivo:Sweep_t7.png|'''Figura 21''': Estrutura na temperatura 7
Arquivo:Sweep_t4.png|'''Figura 22''': Estrutura na temperatura 4
Arquivo:Sweep_t1.png|'''Figura 23''': Estrutura na temperatura 1
</gallery>

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T15:40:00Z

Carolinalenzi: /* Resultados */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

<gallery widths=200px heights=200px>
Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia Jij, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir:

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

== Resultados ==

Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia Jij, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6.

[[Arquivo:Redeini.png|300px|thumb|right|'''Figura 6''': Rede inicial]]

Nas figuras a seguir, temos a energia e o tamanho da cadeia (calculado como a distância ponta a ponta da cadeia) em função do tempo de simulação. Essa simulação foi feita com temperatura T = 10 e um total de 5x105 tempo de Monte Carlo. A temperatura alta permite que a proteína explore várias configurações e teste estruturas de diferentes energias, por isso, o gráfico tem tanta flutuação. Como várias estruturas diferentes são testadas, algumas são mais abertas e outras mais compactas, então o tamanho da cadeia também flutua bastante.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:EnergiaT10.png|'''Figura 7''': Energia em função do tempo, T = 10
Arquivo:TamanhoT10.png|'''Figura 8''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 10
</gallery>

A simulação também foi feita para a temperatura T = 1, com o mesmo tempo de 5x105 tempo de Monte Carlo, e o resultado está nas figuras abaixo. As flutuações são menores e a proteína passa mais tempo em estruturas com energias mais baixas, porque a baixa temperatura não permite tanta movimentação. O tamanho também varia menos, e a proteína fica em estruturas mais compactas.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:EnergiaT1.png|'''Figura 9''': Energia em função do tempo, T = 1
Arquivo:TamanhoT1.png|'''Figura 10''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 1
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Outra simulação foi realizada partindo de uma temperatura alta e reduzindo-a gradativamente, para permitir que a proteína explore várias configurações nas temperaturas mais altas e consiga escolher uma de energia mais baixa. Em cada temperatura, a proteína passou 20x105 tempo de Monte Carlo. Os resultados, apresentados a seguir, são da média da energia e do tamanho em cada temperatura, e também a variância da energia em função da temperatura.

<gallery widths=500px heights=500px>
Arquivo:Energiaxtemp.png|'''Figura 11''': Média da energia em função da temperatura
Arquivo:Variacaoxtemp.png|'''Figura 12''': Variação da energia em função da temperatura
Arquivo:Tamanhoxtemp.png|'''Figura 13''': Média do tamanho da cadeia em função da temperatura
</gallery>

Percebemos, pelas figuras 11 e 12, que a energia da estrutura da proteína diminui com a temperatura, até T = 2, aproximadamente, onde não há mais uma mudança perceptível na energia. Isso indica que a proteína encontrou uma estrutura estável com energia baixa. A figura 13 também mostra estabilidade para temperaturas abaixo de 2, indicando que o estado enovelado da proteína não sofre alteração. Nesse caso, a estrutura encontrada pela proteína não é a mais compacta, mas é a de menor energia, dentre as testadas.

A seguir, algumas estruturas encontradas pela proteína durante as simulações.

<gallery widths=300px heights=300px caption="Simulação com T = 10" align="center">
Arquivo:T10_1e5.png|'''Figura 14''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T10_3e5.png|'''Figura 15''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T10_5e5.png|'''Figura 16''': Estrutura no tempo 5x105
</gallery>

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T15:39:04Z

Carolinalenzi: /* Resultados */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

<gallery widths=200px heights=200px>
Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia Jij, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir:

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

== Resultados ==

Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia Jij, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6.

[[Arquivo:Redeini.png|300px|thumb|right|'''Figura 6''': Rede inicial]]

Nas figuras a seguir, temos a energia e o tamanho da cadeia (calculado como a distância ponta a ponta da cadeia) em função do tempo de simulação. Essa simulação foi feita com temperatura T = 10 e um total de 5x105 tempo de Monte Carlo. A temperatura alta permite que a proteína explore várias configurações e teste estruturas de diferentes energias, por isso, o gráfico tem tanta flutuação. Como várias estruturas diferentes são testadas, algumas são mais abertas e outras mais compactas, então o tamanho da cadeia também flutua bastante.

<gallery widths=400px heights=400px>
Arquivo:EnergiaT10.png|'''Figura 7''': Energia em função do tempo, T = 10
Arquivo:TamanhoT10.png|'''Figura 8''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 10
</gallery>

A simulação também foi feita para a temperatura T = 1, com o mesmo tempo de 5x105 tempo de Monte Carlo, e o resultado está nas figuras abaixo. As flutuações são menores e a proteína passa mais tempo em estruturas com energias mais baixas, porque a baixa temperatura não permite tanta movimentação. O tamanho também varia menos, e a proteína fica em estruturas mais compactas.

<gallery widths=400px heights=400px>
Arquivo:EnergiaT1.png|'''Figura 9''': Energia em função do tempo, T = 1
Arquivo:TamanhoT1.png|'''Figura 10''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 1
</gallery>

Outra simulação foi realizada partindo de uma temperatura alta e reduzindo-a gradativamente, para permitir que a proteína explore várias configurações nas temperaturas mais altas e consiga escolher uma de energia mais baixa. Em cada temperatura, a proteína passou 20x105 tempo de Monte Carlo. Os resultados, apresentados a seguir, são da média da energia e do tamanho em cada temperatura, e também a variância da energia em função da temperatura.

<gallery widths=400px heights=400px>
Arquivo:Energiaxtemp.png|'''Figura 11''': Média da energia em função da temperatura
Arquivo:Variacaoxtemp.png|'''Figura 12''': Variação da energia em função da temperatura
Arquivo:Tamanhoxtemp.png|'''Figura 13''': Média do tamanho da cadeia em função da temperatura
</gallery>

Percebemos, pelas figuras 11 e 12, que a energia da estrutura da proteína diminui com a temperatura, até T = 2, aproximadamente, onde não há mais uma mudança perceptível na energia. Isso indica que a proteína encontrou uma estrutura estável com energia baixa. A figura 13 também mostra estabilidade para temperaturas abaixo de 2, indicando que o estado enovelado da proteína não sofre alteração. Nesse caso, a estrutura encontrada pela proteína não é a mais compacta, mas é a de menor energia, dentre as testadas.

A seguir, algumas estruturas encontradas pela proteína durante as simulações.

<gallery widths=400px heights=400px caption="Simulação com T = 10">
Arquivo:T10_1e5.png|'''Figura 14''': Estrutura no tempo 1x105
Arquivo:T10_3e5.png|'''Figura 15''': Estrutura no tempo 3x105
Arquivo:T10_5e5.png|'''Figura 16''': Estrutura no tempo 5x105
</gallery>

Arquivo:Sweep t10.png

2022-05-16T15:34:28Z

Carolinalenzi:

Arquivo:Sweep t7.png

2022-05-16T15:34:20Z

Carolinalenzi:

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Carolinalenzi:

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2022-05-16T15:33:31Z

Carolinalenzi:

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2022-05-16T15:33:22Z

Carolinalenzi:

Arquivo:T10 3e5.png

2022-05-16T15:33:12Z

Carolinalenzi:

Arquivo:T10 1e5.png

2022-05-16T15:33:03Z

Carolinalenzi:

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T15:32:01Z

Carolinalenzi: /* Resultados */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

<gallery widths=200px heights=200px>
Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia Jij, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir:

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

== Resultados ==

Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia Jij, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6.

[[Arquivo:Redeini.png|300px|thumb|right|'''Figura 6''': Rede inicial]]

Nas figuras a seguir, temos a energia e o tamanho da cadeia (calculado como a distância ponta a ponta da cadeia) em função do tempo de simulação. Essa simulação foi feita com temperatura T = 10 e um total de 5x105 tempo de Monte Carlo. A temperatura alta permite que a proteína explore várias configurações e teste estruturas de diferentes energias, por isso, o gráfico tem tanta flutuação. Como várias estruturas diferentes são testadas, algumas são mais abertas e outras mais compactas, então o tamanho da cadeia também flutua bastante.

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Arquivo:EnergiaT10.png|'''Figura 7''': Energia em função do tempo, T = 10
Arquivo:TamanhoT10.png|'''Figura 8''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 10
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A simulação também foi feita para a temperatura T = 1, com o mesmo tempo de 5x105 tempo de Monte Carlo, e o resultado está nas figuras abaixo. As flutuações são menores e a proteína passa mais tempo em estruturas com energias mais baixas, porque a baixa temperatura não permite tanta movimentação. O tamanho também varia menos, e a proteína fica em estruturas mais compactas.

<gallery widths=400px heights=400px>
Arquivo:EnergiaT1.png|'''Figura 9''': Energia em função do tempo, T = 1
Arquivo:TamanhoT1.png|'''Figura 10''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 1
</gallery>

Outra simulação foi realizada partindo de uma temperatura alta e reduzindo-a gradativamente, para permitir que a proteína explore várias configurações nas temperaturas mais altas e consiga escolher uma de energia mais baixa. Em cada temperatura, a proteína passou 20x105 tempo de Monte Carlo. Os resultados, apresentados a seguir, são da média da energia e do tamanho em cada temperatura, e também a variância da energia em função da temperatura.

<gallery widths=400px heights=400px>
Arquivo:Energiaxtemp.png|'''Figura 11''': Média da energia em função da temperatura
Arquivo:Variacaoxtemp.png|'''Figura 12''': Variação da energia em função da temperatura
Arquivo:Tamanhoxtemp.png|'''Figura 13''': Média do tamanho da cadeia em função da temperatura
</gallery>

Percebemos, pelas figuras 11 e 12, que a energia da estrutura da proteína diminui com a temperatura, até T = 2, aproximadamente, onde não há mais uma mudança perceptível na energia. Isso indica que a proteína encontrou uma estrutura estável com energia baixa. A figura 13 também mostra estabilidade para temperaturas abaixo de 2, indicando que o estado enovelado da proteína não sofre alteração. Nesse caso, a estrutura encontrada pela proteína não é a mais compacta, mas é a de menor energia, dentre as testadas.

A seguir, alguns

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T15:23:19Z

Carolinalenzi: /* Resultados */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

<gallery widths=200px heights=200px>
Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia Jij, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir:

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

== Resultados ==

Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia Jij, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6.

[[Arquivo:Redeini.png|300px|thumb|right|'''Figura 6''': Rede inicial]]

Nas figuras a seguir, temos a energia e o tamanho da cadeia (calculado como a distância ponta a ponta da cadeia) em função do tempo de simulação. Essa simulação foi feita com temperatura T = 10 e um total de 5x105 tempo de Monte Carlo. A temperatura alta permite que a proteína explore várias configurações e teste estruturas de diferentes energias, por isso, o gráfico tem tanta flutuação. Como várias estruturas diferentes são testadas, algumas são mais abertas e outras mais compactas, então o tamanho da cadeia também flutua bastante.

<gallery widths=400px heights=400px>
Arquivo:EnergiaT10.png|'''Figura 7''': Energia em função do tempo, T = 10
Arquivo:TamanhoT10.png|'''Figura 8''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 10
</gallery>

A simulação também foi feita para a temperatura T = 1, com o mesmo tempo de 5x105 tempo de Monte Carlo, e o resultado está nas figuras abaixo. As flutuações são menores e a proteína passa mais tempo em estruturas com energias mais baixas, porque a baixa temperatura não permite tanta movimentação. O tamanho também varia menos, e a proteína fica em estruturas mais compactas.

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Arquivo:EnergiaT1.png|'''Figura 9''': Energia em função do tempo, T = 1
Arquivo:TamanhoT1.png|'''Figura 10''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 1
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Outra simulação foi realizada partindo de uma temperatura alta e reduzindo-a gradativamente, para permitir que a proteína explore várias configurações nas temperaturas mais altas e consiga escolher uma de energia mais baixa. Em cada temperatura, a proteína passou 20x105 tempo de Monte Carlo. Os resultados, apresentados a seguir, são da média da energia e do tamanho em cada temperatura, e também a variância da energia em função da temperatura.

<gallery widths=400px heights=400px>
Arquivo:Energiaxtemp.png|'''Figura 11''': Média da energia em função da temperatura
Arquivo:Variacaoxtemp.png|'''Figura 12''': Variação da energia em função da temperatura
Arquivo:Tamanhoxtemp.png|'''Figura 13''': Média do tamanho da cadeia em função da temperatura
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Arquivo:Variacaoxtemp.png

2022-05-16T15:21:54Z

Carolinalenzi:

Arquivo:Tamanhoxtemp.png

2022-05-16T15:21:40Z

Carolinalenzi:

Arquivo:Energiaxtemp.png

2022-05-16T15:21:24Z

Carolinalenzi:

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T15:21:06Z

Carolinalenzi: /* Resultados */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

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Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia Jij, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir:

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

== Resultados ==

Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia Jij, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6.

[[Arquivo:Redeini.png|300px|thumb|right|'''Figura 6''': Rede inicial]]

Nas figuras a seguir, temos a energia e o tamanho da cadeia (calculado como a distância ponta a ponta da cadeia) em função do tempo de simulação. Essa simulação foi feita com temperatura T = 10 e um total de 5x105 tempo de Monte Carlo. A temperatura alta permite que a proteína explore várias configurações e teste estruturas de diferentes energias, por isso, o gráfico tem tanta flutuação. Como várias estruturas diferentes são testadas, algumas são mais abertas e outras mais compactas, então o tamanho da cadeia também flutua bastante.

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Arquivo:EnergiaT10.png|'''Figura 7''': Energia em função do tempo, T = 10
Arquivo:TamanhoT10.png|'''Figura 8''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 10
</gallery>

A simulação também foi feita para a temperatura T = 1, com o mesmo tempo de 5x105 tempo de Monte Carlo, e o resultado está nas figuras abaixo. As flutuações são menores e a proteína passa mais tempo em estruturas com energias mais baixas, porque a baixa temperatura não permite tanta movimentação. O tamanho também varia menos, e a proteína fica em estruturas mais compactas.

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Arquivo:EnergiaT1.png|'''Figura 9''': Energia em função do tempo, T = 1
Arquivo:TamanhoT1.png|'''Figura 10''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 1
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Outra simulação foi realizada partindo de uma temperatura alta e reduzindo-a gradativamente, para permitir que a proteína explore várias configurações nas temperaturas mais altas e consiga escolher uma de energia mais baixa. Em cada temperatura, a proteína passou 20x105 tempo de Monte Carlo. Os resultados, apresentados a seguir, são da média da energia e do tamanho em cada temperatura, e também a variância da energia em função da temperatura.

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Arquivo:Energiaxtemp.png|'''Figura 11''': Média da energia em função da temperatura
Arquivo:Tamanhoxtemp.png|'''Figura 12''': Média do tamanho da cadeia em função da temperatura
Arquivo:Variacaoxtemp.png|'''Figura 13''': Variação da energia em função da temperatura
</gallery>

Arquivo:EnergiaT1.png

2022-05-16T15:07:00Z

Carolinalenzi: Carolinalenzi enviou uma nova versão de "Arquivo:EnergiaT1.png"

Arquivo:EnergiaT1.png

2022-05-16T15:06:03Z

Carolinalenzi: Carolinalenzi enviou uma nova versão de "Arquivo:EnergiaT1.png"

Arquivo:EnergiaT1.png

2022-05-16T15:05:27Z

Carolinalenzi: Carolinalenzi enviou uma nova versão de "Arquivo:EnergiaT1.png"

Arquivo:EnergiaT1.png

2022-05-16T15:04:49Z

Carolinalenzi: Carolinalenzi enviou uma nova versão de "Arquivo:EnergiaT1.png"

Arquivo:TamanhoT1.png

2022-05-16T15:04:10Z

Carolinalenzi:

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T15:03:08Z

Carolinalenzi: /* Resultados */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

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Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia Jij, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir:

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

== Resultados ==

Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia Jij, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6.

[[Arquivo:Redeini.png|300px|thumb|right|'''Figura 6''': Rede inicial]]

Nas figuras a seguir, temos a energia e o tamanho da cadeia (calculado como a distância ponta a ponta da cadeia) em função do tempo de simulação. Essa simulação foi feita com temperatura T = 10 e um total de 5x105 tempo de Monte Carlo. A temperatura alta permite que a proteína explore várias configurações e teste estruturas de diferentes energias, por isso, o gráfico tem tanta flutuação. Como várias estruturas diferentes são testadas, algumas são mais abertas e outras mais compactas, então o tamanho da cadeia também flutua bastante.

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Arquivo:EnergiaT10.png|'''Figura 7''': Energia em função do tempo, T = 10
Arquivo:TamanhoT10.png|'''Figura 8''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 10
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A simulação também foi feita para a temperatura T = 1, com o mesmo tempo de 5x105 tempo de Monte Carlo, e o resultado está nas figuras abaixo. As flutuações são menores e a proteína passa mais tempo em estruturas com energias mais baixas, porque a baixa temperatura não permite tanta movimentação. O tamanho também varia menos, e a proteína fica em estruturas mais compactas.

<gallery widths=400px heights=400px>
Arquivo:EnergiaT1.png|'''Figura 9''': Energia em função do tempo, T = 1
Arquivo:TamanhoT1.png|'''Figura 10''': Tamanho da cadeia em função do tempo, T = 1
</gallery>

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T15:02:00Z

Carolinalenzi: /* Resultados */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

<gallery widths=200px heights=200px>
Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia Jij, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir:

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

== Resultados ==

Em todas as simulações, foi utilizada a mesma cadeia de 15 aminoácidos e os mesmos valores de energia Jij, que foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2]. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade. Incicialmente, a cadeia foi colocada esticada no meio da rede, como mostra a figura 6.

[[Arquivo:Redeini.png|300px|thumb|right|'''Figura 6''': Rede inicial]]

Nas figuras a seguir, temos a energia e o tamanho da cadeia (calculado como a distância ponta a ponta da cadeia) em função do tempo de simulação. Essa simulação foi feita com temperatura T = 10 e um total de 5x105 tempo de Monte Carlo. A temperatura alta permite que a proteína explore várias configurações e teste estruturas de diferentes energias, por isso, o gráfico tem tanta flutuação. Como várias estruturas diferentes são testadas, algumas são mais abertas e outras mais compactas, então o tamanho da cadeia também flutua bastante.

<gallery >
Arquivo:EnergiaT10.png|'''Figura 7''': Energia em função do tempo
Arquivo:TamanhoT10.png|'''Figura 8''': Tamanho da cadeia em função do tempo
</gallery>

A simulação também foi feita para a temperatura T = 1, com o mesmo tempo de 5x105 tempo de Monte Carlo, e o resultado está nas figuras abaixo. As flutuações são menores e a proteína passa mais tempo em estruturas com energias mais baixas, porque a baixa temperatura não permite tanta movimentação. O tamanho também varia menos, e a proteína fica em estruturas mais compactas.

<gallery >
Arquivo:EnergiaT1.png|'''Figura 9''': Energia em função do tempo
Arquivo:TamanhoT1.png|'''Figura 10''': Tamanho da cadeia em função do tempo
</gallery>

Arquivo:TamanhoT10.png

2022-05-16T14:57:09Z

Carolinalenzi:

Arquivo:EnergiaT10.png

2022-05-16T14:56:56Z

Carolinalenzi:

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T14:56:15Z

Carolinalenzi: /* Resultados */

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T14:48:58Z

Carolinalenzi: /* Simulação de Monte Carlo */

Arquivo:Redeini.png

2022-05-16T14:46:14Z

Carolinalenzi:

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T14:45:50Z

Carolinalenzi: /* Resultados */

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T14:36:08Z

Carolinalenzi: /* Resultados */

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T14:35:01Z

Carolinalenzi: /* Simulação de Monte Carlo */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

<gallery widths=200px heights=200px>
Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia <math>J_{ij}</math>, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo, esquematizada a seguir:

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

A simulação consiste em repetir esses passos (a partir do 2) por longos tempos de Monte Carlo.

== Resultados ==

[[Arquivo:Redeinicial 15.png|200px|thumb|right|Estrutura inicial da proteína]]
Em todas as simulações, a posição inicial da cadeia foi esticada horizontalmente no meio da matriz da rede. Os valores de <math>J_{ij}</math> foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2], como utilizado no livro. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade.

Na figura 1, observamos o gráfico da energia em função do tempo durante a simulação para uma proteína com 15 aminoácidos à temperatura T = 10. As flutuações de energia são grandes pois a temperatura é alta, o que aumenta a probabilidade de alterar a estrutura da proteína. Já na figura 2, temos também a energia em função do tempo para uma proteína com 15 aminoácidos, mas à temperatura T = 1. Nesse caso, as flutuações diminuem consideravelmente e a proteína passa a maior parte do tempo em estados de menor energia.

::::[[Arquivo:Energian15t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 1''' Energia em função do tempo para proteína com 15 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:EnergiaT1.png|470px|thumb|center|'''Figura 2''' Energia em função do tempo para proteína com 15 aminoácidos. T = 1]] [[Arquivo:Rede2e5_15_t10.png|200px|thumb|right|'''Figura 7''' Estrutura da proteína com 15 aminoácidos após 2e5 tempo de monte carlo, T = 10]]

Nas figuras a seguir, a mesma comparação anterior, mas para o caso de proteínas com 30 (figuras 3 e 4) e com 100 (figuras 5 e 6) aminoácidos.

::::[[Arquivo:Energian30t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 3''' Energia em função do tempo para proteína com 30 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:Energian30t1.png|470px|thumb|center|'''Figura 4''' Energia em função do tempo para proteína com 30 aminoácidos. T = 1]] [[Arquivo:Redefinal 15 t10.png|200px|thumb|right|'''Figura 8''' Estrutura da proteína mesma proteína da figura 7 após 5e5 tempo de monte carlo, T = 10]]

::::[[Arquivo:Energian100t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 5''' Energia em função do tempo para proteína com 100 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:Energian100t1.png|470px|thumb|center|'''Figura 6''' Energia em função do tempo para proteína com 100 aminoácidos. T = 1]]

Abaixo, duas configurações da mesma proteína com 30 aminoácidos durante a simulação, para T = 1.

[[Arquivo:N30t1.png|470px|thumb|left|'''Figura 9''' Estrutura da proteína após 2e5 tempo de monte carlo (esquerda) e após 15e5 (direita).]]

Na figura a seguir, duas estruturas da mesma proteína com 100 aminoácidos durante a simulação, com temperatura T = 10.

[[Arquivo:N100t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 10''' Estrutura da proteína após 5e5 tempo de monte carlo (esquerda) e após 20e5 (direita).]]

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T14:33:21Z

Carolinalenzi: /* Simulação de Monte Carlo */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

<gallery widths=200px heights=200px>
Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia <math>J_{ij}</math>, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo.

# Inicializar a cadeia e posicionar na rede
# Sortear um aminoácido da cadeia e encontrar sua posição na rede
# Calcular a energia inicial (Ei) da estrutura
# Sortear um dos 8 vizinhos da posição do aminoácido
# Verificar se é possível mover o aminoácido para a posição vizinha sorteada
## Se possível, mover o aminoácido e calcular a energia da nova estrutura (Ef)
## Se Ef < Ei, aceitar o movimento
## Se Ef >= Ei, aceitar o movimento com probabilidade do fator de Boltzmann <math>\left(e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}\right)</math>
## Desfazer o movimento se ele não for aceito
# Contar um tempo de Monte Carlo a cada sorteio de vizinho
# Repetir a partir do passo 2.

== Resultados ==

[[Arquivo:Redeinicial 15.png|200px|thumb|right|Estrutura inicial da proteína]]
Em todas as simulações, a posição inicial da cadeia foi esticada horizontalmente no meio da matriz da rede. Os valores de <math>J_{ij}</math> foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2], como utilizado no livro. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade.

Na figura 1, observamos o gráfico da energia em função do tempo durante a simulação para uma proteína com 15 aminoácidos à temperatura T = 10. As flutuações de energia são grandes pois a temperatura é alta, o que aumenta a probabilidade de alterar a estrutura da proteína. Já na figura 2, temos também a energia em função do tempo para uma proteína com 15 aminoácidos, mas à temperatura T = 1. Nesse caso, as flutuações diminuem consideravelmente e a proteína passa a maior parte do tempo em estados de menor energia.

::::[[Arquivo:Energian15t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 1''' Energia em função do tempo para proteína com 15 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:EnergiaT1.png|470px|thumb|center|'''Figura 2''' Energia em função do tempo para proteína com 15 aminoácidos. T = 1]] [[Arquivo:Rede2e5_15_t10.png|200px|thumb|right|'''Figura 7''' Estrutura da proteína com 15 aminoácidos após 2e5 tempo de monte carlo, T = 10]]

Nas figuras a seguir, a mesma comparação anterior, mas para o caso de proteínas com 30 (figuras 3 e 4) e com 100 (figuras 5 e 6) aminoácidos.

::::[[Arquivo:Energian30t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 3''' Energia em função do tempo para proteína com 30 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:Energian30t1.png|470px|thumb|center|'''Figura 4''' Energia em função do tempo para proteína com 30 aminoácidos. T = 1]] [[Arquivo:Redefinal 15 t10.png|200px|thumb|right|'''Figura 8''' Estrutura da proteína mesma proteína da figura 7 após 5e5 tempo de monte carlo, T = 10]]

::::[[Arquivo:Energian100t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 5''' Energia em função do tempo para proteína com 100 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:Energian100t1.png|470px|thumb|center|'''Figura 6''' Energia em função do tempo para proteína com 100 aminoácidos. T = 1]]

Abaixo, duas configurações da mesma proteína com 30 aminoácidos durante a simulação, para T = 1.

[[Arquivo:N30t1.png|470px|thumb|left|'''Figura 9''' Estrutura da proteína após 2e5 tempo de monte carlo (esquerda) e após 15e5 (direita).]]

Na figura a seguir, duas estruturas da mesma proteína com 100 aminoácidos durante a simulação, com temperatura T = 10.

[[Arquivo:N100t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 10''' Estrutura da proteína após 5e5 tempo de monte carlo (esquerda) e após 20e5 (direita).]]

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T14:16:56Z

Carolinalenzi: /* Simulação de Monte Carlo */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

<gallery widths=200px heights=200px>
Arquivo:4v.png|'''Figura 4''': Interação e ligação
Arquivo:8v.png|'''Figura 5''': Movimentação
</gallery>

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia <math>J_{ij}</math>, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo.

Inicialmente, sorteamos um aminoácido e encontramos a posição dele na rede.
Calculamos a energia inicial da estrutura e partimos para a tentativa de movimento: sorteamos um de seus vizinhos e analisamos se é possível mover o aminoácido. Primeiro, verificamos se a rede está vazia na posição do vizinho sorteado e, em caso positivo, verificamos se nenhuma ligação entre aminoácidos será comprimida ou esticada com o movimento. Se essas duas condições forem satisfeitas, realizamos o movimento e calculamos a energia final da estrutura. Se a energia final for menor que a inicial, aceitamos o movimento e voltamos ao primeiro passo. Se a energia final for maior que a inicial, aceitamos o movimento apenas se o fator de Boltzmann <math>e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}</math> for maior que um valor aleatório entre 0 e 1. Caso o movimento não seja aceito, recuperamos a estrutura inicial da proteína. Repetimos esses passos diversas vezes e, a cada tentativa de movimento, contamos um tempo de Monte Carlo.

== Resultados ==

[[Arquivo:Redeinicial 15.png|200px|thumb|right|Estrutura inicial da proteína]]
Em todas as simulações, a posição inicial da cadeia foi esticada horizontalmente no meio da matriz da rede. Os valores de <math>J_{ij}</math> foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2], como utilizado no livro. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade.

Na figura 1, observamos o gráfico da energia em função do tempo durante a simulação para uma proteína com 15 aminoácidos à temperatura T = 10. As flutuações de energia são grandes pois a temperatura é alta, o que aumenta a probabilidade de alterar a estrutura da proteína. Já na figura 2, temos também a energia em função do tempo para uma proteína com 15 aminoácidos, mas à temperatura T = 1. Nesse caso, as flutuações diminuem consideravelmente e a proteína passa a maior parte do tempo em estados de menor energia.

::::[[Arquivo:Energian15t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 1''' Energia em função do tempo para proteína com 15 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:EnergiaT1.png|470px|thumb|center|'''Figura 2''' Energia em função do tempo para proteína com 15 aminoácidos. T = 1]] [[Arquivo:Rede2e5_15_t10.png|200px|thumb|right|'''Figura 7''' Estrutura da proteína com 15 aminoácidos após 2e5 tempo de monte carlo, T = 10]]

Nas figuras a seguir, a mesma comparação anterior, mas para o caso de proteínas com 30 (figuras 3 e 4) e com 100 (figuras 5 e 6) aminoácidos.

::::[[Arquivo:Energian30t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 3''' Energia em função do tempo para proteína com 30 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:Energian30t1.png|470px|thumb|center|'''Figura 4''' Energia em função do tempo para proteína com 30 aminoácidos. T = 1]] [[Arquivo:Redefinal 15 t10.png|200px|thumb|right|'''Figura 8''' Estrutura da proteína mesma proteína da figura 7 após 5e5 tempo de monte carlo, T = 10]]

::::[[Arquivo:Energian100t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 5''' Energia em função do tempo para proteína com 100 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:Energian100t1.png|470px|thumb|center|'''Figura 6''' Energia em função do tempo para proteína com 100 aminoácidos. T = 1]]

Abaixo, duas configurações da mesma proteína com 30 aminoácidos durante a simulação, para T = 1.

[[Arquivo:N30t1.png|470px|thumb|left|'''Figura 9''' Estrutura da proteína após 2e5 tempo de monte carlo (esquerda) e após 15e5 (direita).]]

Na figura a seguir, duas estruturas da mesma proteína com 100 aminoácidos durante a simulação, com temperatura T = 10.

[[Arquivo:N100t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 10''' Estrutura da proteína após 5e5 tempo de monte carlo (esquerda) e após 20e5 (direita).]]

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T14:11:17Z

Carolinalenzi: /* Simulação de Monte Carlo */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

[[Arquivo:4v.png|200px|thumb|none|'''Figura 4''': Interação e ligação]] [[Arquivo:8v.png|200px|thumb|none|'''Figura 5''': Movimentação]]

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia <math>J_{ij}</math>, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

A energia J pode ser pensada como uma matriz 20x20 contendo as interações relativas a todos os pares de aminoácidos, porém a matriz é simétrica, portanto, podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo.

Inicialmente, sorteamos um aminoácido e encontramos a posição dele na rede.
Calculamos a energia inicial da estrutura e partimos para a tentativa de movimento: sorteamos um de seus vizinhos e analisamos se é possível mover o aminoácido. Primeiro, verificamos se a rede está vazia na posição do vizinho sorteado e, em caso positivo, verificamos se nenhuma ligação entre aminoácidos será comprimida ou esticada com o movimento. Se essas duas condições forem satisfeitas, realizamos o movimento e calculamos a energia final da estrutura. Se a energia final for menor que a inicial, aceitamos o movimento e voltamos ao primeiro passo. Se a energia final for maior que a inicial, aceitamos o movimento apenas se o fator de Boltzmann <math>e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}</math> for maior que um valor aleatório entre 0 e 1. Caso o movimento não seja aceito, recuperamos a estrutura inicial da proteína. Repetimos esses passos diversas vezes e, a cada tentativa de movimento, contamos um tempo de Monte Carlo.

== Resultados ==

[[Arquivo:Redeinicial 15.png|200px|thumb|right|Estrutura inicial da proteína]]
Em todas as simulações, a posição inicial da cadeia foi esticada horizontalmente no meio da matriz da rede. Os valores de <math>J_{ij}</math> foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2], como utilizado no livro. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade.

Na figura 1, observamos o gráfico da energia em função do tempo durante a simulação para uma proteína com 15 aminoácidos à temperatura T = 10. As flutuações de energia são grandes pois a temperatura é alta, o que aumenta a probabilidade de alterar a estrutura da proteína. Já na figura 2, temos também a energia em função do tempo para uma proteína com 15 aminoácidos, mas à temperatura T = 1. Nesse caso, as flutuações diminuem consideravelmente e a proteína passa a maior parte do tempo em estados de menor energia.

::::[[Arquivo:Energian15t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 1''' Energia em função do tempo para proteína com 15 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:EnergiaT1.png|470px|thumb|center|'''Figura 2''' Energia em função do tempo para proteína com 15 aminoácidos. T = 1]] [[Arquivo:Rede2e5_15_t10.png|200px|thumb|right|'''Figura 7''' Estrutura da proteína com 15 aminoácidos após 2e5 tempo de monte carlo, T = 10]]

Nas figuras a seguir, a mesma comparação anterior, mas para o caso de proteínas com 30 (figuras 3 e 4) e com 100 (figuras 5 e 6) aminoácidos.

::::[[Arquivo:Energian30t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 3''' Energia em função do tempo para proteína com 30 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:Energian30t1.png|470px|thumb|center|'''Figura 4''' Energia em função do tempo para proteína com 30 aminoácidos. T = 1]] [[Arquivo:Redefinal 15 t10.png|200px|thumb|right|'''Figura 8''' Estrutura da proteína mesma proteína da figura 7 após 5e5 tempo de monte carlo, T = 10]]

::::[[Arquivo:Energian100t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 5''' Energia em função do tempo para proteína com 100 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:Energian100t1.png|470px|thumb|center|'''Figura 6''' Energia em função do tempo para proteína com 100 aminoácidos. T = 1]]

Abaixo, duas configurações da mesma proteína com 30 aminoácidos durante a simulação, para T = 1.

[[Arquivo:N30t1.png|470px|thumb|left|'''Figura 9''' Estrutura da proteína após 2e5 tempo de monte carlo (esquerda) e após 15e5 (direita).]]

Na figura a seguir, duas estruturas da mesma proteína com 100 aminoácidos durante a simulação, com temperatura T = 10.

[[Arquivo:N100t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 10''' Estrutura da proteína após 5e5 tempo de monte carlo (esquerda) e após 20e5 (direita).]]

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T14:05:34Z

Carolinalenzi: /* Simulação de Monte Carlo */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

[[Arquivo:4v.png|200px|thumb|none|'''Figura 4''': Interação e ligação]] [[Arquivo:8v.png|200px|thumb|none|'''Figura 5''': Movimentação]]

Para as interações de não covalentes entre os aminoácidos, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia <math>J_{ij}</math>, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

No livro, os autores sugerem pensar as energias <math>J[A(m), A(n)]</math> como uma matriz 20x20 contendo todas as interações entre os 20 aminoácidos considerados. Porém, como a interação depende apenas de quais são os aminoácidos do par, a matriz é simétrica <math>\left(J[A(m), A(n)] = J[A(n), A(m)]\right)</math>, e podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo. Inicialmente, sorteamos um aminoácido e encontramos a posição dele na rede. Cada posição tem no máximo 8 vizinhos para onde o aminoácido pode (ou não) ser movido, que são os 4 vizinhos mais próximos e as diagonais para cima e para baixo. Calculamos a energia inicial da estrutura e partimos para a tentativa de movimento: sorteamos um de seus vizinhos e analisamos se é possível mover o aminoácido. Primeiro, verificamos se a rede está vazia na posição do vizinho sorteado e, em caso positivo, verificamos se nenhuma ligação entre aminoácidos será comprimida ou esticada com o movimento. Se essas duas condições forem satisfeitas, realizamos o movimento e calculamos a energia final da estrutura. Se a energia final for menor que a inicial, aceitamos o movimento e voltamos ao primeiro passo. Se a energia final for maior que a inicial, aceitamos o movimento apenas se o fator de Boltzmann <math>e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}</math> for maior que um valor aleatório entre 0 e 1. Caso o movimento não seja aceito, recuperamos a estrutura inicial da proteína. Repetimos esses passos diversas vezes e, a cada tentativa de movimento, contamos um tempo de Monte Carlo.

== Resultados ==

[[Arquivo:Redeinicial 15.png|200px|thumb|right|Estrutura inicial da proteína]]
Em todas as simulações, a posição inicial da cadeia foi esticada horizontalmente no meio da matriz da rede. Os valores de <math>J_{ij}</math> foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2], como utilizado no livro. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade.

Na figura 1, observamos o gráfico da energia em função do tempo durante a simulação para uma proteína com 15 aminoácidos à temperatura T = 10. As flutuações de energia são grandes pois a temperatura é alta, o que aumenta a probabilidade de alterar a estrutura da proteína. Já na figura 2, temos também a energia em função do tempo para uma proteína com 15 aminoácidos, mas à temperatura T = 1. Nesse caso, as flutuações diminuem consideravelmente e a proteína passa a maior parte do tempo em estados de menor energia.

::::[[Arquivo:Energian15t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 1''' Energia em função do tempo para proteína com 15 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:EnergiaT1.png|470px|thumb|center|'''Figura 2''' Energia em função do tempo para proteína com 15 aminoácidos. T = 1]] [[Arquivo:Rede2e5_15_t10.png|200px|thumb|right|'''Figura 7''' Estrutura da proteína com 15 aminoácidos após 2e5 tempo de monte carlo, T = 10]]

Nas figuras a seguir, a mesma comparação anterior, mas para o caso de proteínas com 30 (figuras 3 e 4) e com 100 (figuras 5 e 6) aminoácidos.

::::[[Arquivo:Energian30t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 3''' Energia em função do tempo para proteína com 30 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:Energian30t1.png|470px|thumb|center|'''Figura 4''' Energia em função do tempo para proteína com 30 aminoácidos. T = 1]] [[Arquivo:Redefinal 15 t10.png|200px|thumb|right|'''Figura 8''' Estrutura da proteína mesma proteína da figura 7 após 5e5 tempo de monte carlo, T = 10]]

::::[[Arquivo:Energian100t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 5''' Energia em função do tempo para proteína com 100 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:Energian100t1.png|470px|thumb|center|'''Figura 6''' Energia em função do tempo para proteína com 100 aminoácidos. T = 1]]

Abaixo, duas configurações da mesma proteína com 30 aminoácidos durante a simulação, para T = 1.

[[Arquivo:N30t1.png|470px|thumb|left|'''Figura 9''' Estrutura da proteína após 2e5 tempo de monte carlo (esquerda) e após 15e5 (direita).]]

Na figura a seguir, duas estruturas da mesma proteína com 100 aminoácidos durante a simulação, com temperatura T = 10.

[[Arquivo:N100t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 10''' Estrutura da proteína após 5e5 tempo de monte carlo (esquerda) e após 20e5 (direita).]]

Arquivo:8v.png

2022-05-16T14:02:41Z

Carolinalenzi: Carolinalenzi enviou uma nova versão de "Arquivo:8v.png"

Arquivo:8v.png

2022-05-16T14:01:20Z

Carolinalenzi: Carolinalenzi enviou uma nova versão de "Arquivo:8v.png"

Simulação de Enovelamento de Proteína

2022-05-16T14:00:59Z

Carolinalenzi: /* Simulação de Monte Carlo */

'''Carolina Lenzi'''

Este trabalho tem como objetivo utilizar o método de Monte Carlo para simular o enovelamento de proteínas.

== Proteínas ==

As proteínas são moléculas com papel fundamental para os seres vivos. Elas atuam em diversos processos biológicos, como o transporte de oxigênio, a catálise de reações químicas, a defesa do organismo, a formação dos hormônios e formação de ossos e tendões. As proteínas são formadas por centenas de aminoácidos ligados em cadeia por ligações covalentes. Existem 20 aminoácidos proteinogênicos que dão origem às proteínas conhecidas e encontradas na natureza. Cada sequência de aminoácidos ligados covalentemente gera uma proteína diferente, com uma função específica no organismo. Essa sequência, bem determinada, é chamada de estrutura primária da proteína.

[[Arquivo:Estruturas.png|400px|thumb|right|'''Figura 1''': Estruturas da proteína]]
A proteína tende a se enovelar para minimizar a energia da sua estrutura, relativa às interações não covalentes (como ligações de hidrogênio, ponte salina, interações hidrofóbicas, interações iônicas…) entre os aminoácidos e com o meio. Isso é possível porque as ligações químicas possuem uma certa flexibilidade, que permite a rotação das moléculas. O enovelamento da estrutura primária gera regiões com padrões regulares na proteína, chamadas de estrutura secundária. Essas regiões regulares também tendem a se enovelar, dando origem a estrutura terciária da proteína. A estrutura terciária de menor energia é, geralmente, a conformação funcional da proteína, ou seja, sua configuração em estado biologicamente ativo, que é conhecida como forma nativa. Em alguns casos as estruturas terciárias podem se aglomerar e formar as estruturas quaternárias.

Como a função da proteína está diretamente relacionada com a sua forma nativa, e esta está relacionada com a sequência de aminoácidos que dá origem à proteína, é interessante conseguir prever a estrutura terciária a partir da estrutura primária, com a finalidade de desenvolver proteínas com características específicas. Esse é um dos grandes problemas da bioinformática atualmente. Além da complexidade de compreender a termodinâmica e o mecanismo do enovelamento, a proteína encontra a estrutura ótima em fração de segundo, mas o tempo que seria necessário para testar aleatoriamente as estruturas possíveis para encontrar a de menor energia é maior que a idade do universo, como apontado no paradoxo de Levinthal.

== Simulação de Monte Carlo ==

A simulação do enovelamento foi feita com base no livro do Giordano e envolve um modelo muito simplificado do que acontece na realidade. O código foi implementado em C e os gráficos foram gerados no gnuplot.

Consideramos uma cadeia de N aminoácidos, sorteados dentre os 20 possíveis, para montar a estrutura primária da proteína, representada por um vetor de tamanho N. Aminoácidos em posições adjacentes do vetor são considerados ligados covalentemente. A cadeia é colocada em uma rede quadrada de tamanho NxN, para permitir que a proteína esteja completamente desenovelada (esticada).

[[Arquivo:Cadeia0N.png|300px|thumb|right|'''Figura 2''': Cadeia de N aminoácidos]]
[[Arquivo:Rede.png|300px|thumb|right|'''Figura 3''': Rede NxN]]

Em cada posição da rede, um aminoácido tem no máximo 4 aminoácidos vizinhos mais próximos com os quais pode interagir ou estar ligado (figura 4) e no máximo 8 posições vizinhas para as quais ele pode se mover (figura 5).

[[Arquivo:4v.png|200px|thumb|none|'''Figura 4''': Interação e ligação]] [[Arquivo:8v.png|200px|thumb|none|'''Figura 5''': Movimentação]]

sendo eles acima, abaixo, à direita e à esquerda. Para as interações de estabilização da proteína, consideramos as seguintes forças atuantes:

*Forças de van der Waals entre aminoácidos não ligados covalentemente: força atrativa para aminoácidos próximos, que perde o efeito com o aumento da distancia entre os aminoacidos;
*Ligações de hidrogênio: ligações entre aminoácidos próximos na rede;
*Interação com a água (hidrofilicidade e hidrofobia): aminoácidos hidrofílicos são atraídos pela água presente no meio e, por isso, tendem a manter a cadeia não enovelada. Já os hidrofóbicos repelem a água do meio e preferem uma estrutura enovelada.

Todas essas forças estão competindo no processo de enovelamento da proteína. Para o modelo, agrupamos essas interações em uma energia <math>J_{ij}</math>, associada a um par de aminoácidos vizinhos na rede, A(m) e A(n) nas posições i e j, e não ligados covalentemente, ou seja, não adjacentes na cadeia. A energia da estrutura é dada pela soma sobre todos os pares de aminoácidos da proteína:

:<math> E = \sum_{<m,n>}\delta_{m,n}J_{A(m), A(n)}</math>

onde <math>\delta_{m, n} = 1</math> se os aminoácidos m e n são vizinhos na rede e não estão ligados covalentemente, e zero caso contrário.

No livro, os autores sugerem pensar as energias <math>J[A(m), A(n)]</math> como uma matriz 20x20 contendo todas as interações entre os 20 aminoácidos considerados. Porém, como a interação depende apenas de quais são os aminoácidos do par, a matriz é simétrica <math>\left(J[A(m), A(n)] = J[A(n), A(m)]\right)</math>, e podemos guardar apenas 210 valores correspondentes aos pares distintos de aminoácidos.

Com essas definições, podemos partir para a simulação de Monte Carlo. Inicialmente, sorteamos um aminoácido e encontramos a posição dele na rede. Cada posição tem no máximo 8 vizinhos para onde o aminoácido pode (ou não) ser movido, que são os 4 vizinhos mais próximos e as diagonais para cima e para baixo. Calculamos a energia inicial da estrutura e partimos para a tentativa de movimento: sorteamos um de seus vizinhos e analisamos se é possível mover o aminoácido. Primeiro, verificamos se a rede está vazia na posição do vizinho sorteado e, em caso positivo, verificamos se nenhuma ligação entre aminoácidos será comprimida ou esticada com o movimento. Se essas duas condições forem satisfeitas, realizamos o movimento e calculamos a energia final da estrutura. Se a energia final for menor que a inicial, aceitamos o movimento e voltamos ao primeiro passo. Se a energia final for maior que a inicial, aceitamos o movimento apenas se o fator de Boltzmann <math>e^{-\frac{\Delta E}{k_BT}}</math> for maior que um valor aleatório entre 0 e 1. Caso o movimento não seja aceito, recuperamos a estrutura inicial da proteína. Repetimos esses passos diversas vezes e, a cada tentativa de movimento, contamos um tempo de Monte Carlo.

== Resultados ==

[[Arquivo:Redeinicial 15.png|200px|thumb|right|Estrutura inicial da proteína]]
Em todas as simulações, a posição inicial da cadeia foi esticada horizontalmente no meio da matriz da rede. Os valores de <math>J_{ij}</math> foram sorteados dentro do intervalo [-4, -2], como utilizado no livro. As energias foram medidas em unidades de kB por simplicidade.

Na figura 1, observamos o gráfico da energia em função do tempo durante a simulação para uma proteína com 15 aminoácidos à temperatura T = 10. As flutuações de energia são grandes pois a temperatura é alta, o que aumenta a probabilidade de alterar a estrutura da proteína. Já na figura 2, temos também a energia em função do tempo para uma proteína com 15 aminoácidos, mas à temperatura T = 1. Nesse caso, as flutuações diminuem consideravelmente e a proteína passa a maior parte do tempo em estados de menor energia.

::::[[Arquivo:Energian15t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 1''' Energia em função do tempo para proteína com 15 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:EnergiaT1.png|470px|thumb|center|'''Figura 2''' Energia em função do tempo para proteína com 15 aminoácidos. T = 1]] [[Arquivo:Rede2e5_15_t10.png|200px|thumb|right|'''Figura 7''' Estrutura da proteína com 15 aminoácidos após 2e5 tempo de monte carlo, T = 10]]

Nas figuras a seguir, a mesma comparação anterior, mas para o caso de proteínas com 30 (figuras 3 e 4) e com 100 (figuras 5 e 6) aminoácidos.

::::[[Arquivo:Energian30t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 3''' Energia em função do tempo para proteína com 30 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:Energian30t1.png|470px|thumb|center|'''Figura 4''' Energia em função do tempo para proteína com 30 aminoácidos. T = 1]] [[Arquivo:Redefinal 15 t10.png|200px|thumb|right|'''Figura 8''' Estrutura da proteína mesma proteína da figura 7 após 5e5 tempo de monte carlo, T = 10]]

::::[[Arquivo:Energian100t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 5''' Energia em função do tempo para proteína com 100 aminoácidos. T = 10]][[Arquivo:Energian100t1.png|470px|thumb|center|'''Figura 6''' Energia em função do tempo para proteína com 100 aminoácidos. T = 1]]

Abaixo, duas configurações da mesma proteína com 30 aminoácidos durante a simulação, para T = 1.

[[Arquivo:N30t1.png|470px|thumb|left|'''Figura 9''' Estrutura da proteína após 2e5 tempo de monte carlo (esquerda) e após 15e5 (direita).]]

Na figura a seguir, duas estruturas da mesma proteína com 100 aminoácidos durante a simulação, com temperatura T = 10.

[[Arquivo:N100t10.png|470px|thumb|left|'''Figura 10''' Estrutura da proteína após 5e5 tempo de monte carlo (esquerda) e após 20e5 (direita).]]

Arquivo:8v.png

2022-05-16T13:49:25Z

Carolinalenzi: