Modelos Epidemiológicos: mudanças entre as edições
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[[File:sir_modificado.png|right|300px|thumb|Esquemáto modelo SIR com quarentena voluntária em suscetíveis]] | [[File:sir_modificado.png|right|300px|thumb|Esquemáto modelo SIR com quarentena voluntária em suscetíveis]] | ||
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Edição das 21h55min de 13 de novembro de 2021
Em construção
Grupo: Gabriel Schmökel, Julia Remus e Luis Gustavo Lang Gaiato
O objetivo do trabalho é realizar a implementação do modelo SIR e de um modelo simplificado do proposto pelo artigo "An epidemiological model with voluntary quarantine strategies governed by evolutionary game dynamics" [1] utilizando Monte Carlo.
Será apresentada uma breve introdução sobre o tema e as equações que envolvem o desenvolvimento dos cálculos, as implementações e seus respectivos resultados.
Introdução
....
O objetivo do trabalho é realizar a implementação do modelo SIR e de um modelo simplificado do proposto pelo artigo "An epidemiological model with voluntary quarantine strategies governed by evolutionary game dynamics" [1] utilizando Monte Carlo.
A simplificação feita do modelo provém de que entendemos que os infectados não podem escolher entre estar ou não quarentenados. Desta forma, apenas os componentes susceptíveis podem ter essa livre escolha e se submeter mais ou menos à doença. O esquemático pode ser visto na seção Modelo SIR com quarentena voluntária.
Modelo SIR
Esse modelo propõe dividir a população em três categorias:
- Susceptível (S): um componente susceptível é aquele que ainda não passou e não possui a doença, mas poderá ser infectado em contato com I
- Infectado (I): um componente infectado com a doença
- Recuperado ou Removido (R): aquele que já passou pela doença e já está recuperado dela com imunidade (não pegará novamente); pode ser utilizado o compartimento como sendo de removidos, com o cuidado de retirá-los do modelo
Se for considerado que não há modificação da população por nascimentos ou mortes o modelo pode ser descrito pelas seguintes equações diferencias:
Utilizando Monte Carlo para fazer a simulação ficamos com ......
links:
Modelo SIR com quarentena voluntária
No esquemático pode-se ver o modelo utilizado no trabalho, ele é uma simplificação do trabalho referenciado. Nele temos:
- Componentes suscetíveis podem estar ou não em quarentena. A probabilidade para isso ocorrer depende de quantos infectados há no sistema.
- Ao escolher estar ou não em quarentena, esses componentes tem probabilidades diferentes de adquirir a doença ( e ) e se tornar infectados.
- Infectados não conseguem escolher entre estar quarentenado ou não e possuem a mesma probabilidade de se tornarem recuperados.
- Após recuperados da doença, as pessoas não conseguem adquiri-lá novamente.
....
Essas possibilidades podem ser resumidas em uma matriz de perdas e ganhos (matriz de payoff):
A coopera | A não coopera | |
---|---|---|
B coopera | R / R | T / S |
B não coopera | S / T | P / P |
---
O jogo é derivado do [problema do prisioneiro].
Explicar aqui o dilema, a questao do ganha e perde e matriz payoff
Segundo, se esse problema considerasse a interação entre todos os componentes, a escolha que reduziria os custos seria a da não colaboração mútua. Enquanto isso, se for proposto que um componente só escolhe uma estratégia conforme seus vizinhos, o que é visto é a formação de clusters com cooperadores e não cooperadores; com isso, os componentes que estão na borda desses espaços, ganham na interação com os vizinhos colaboradosres e perdem com a outra interação.
Implementação modelo SIR
Usar essa Analytical solution of SIR-model [2] pra verificar se o código funciona
Implementação modelo SIR com quarentena voluntária
Algumas modificações são realizadas no código anterior: a probabilidade do indivíduo passar de suscetível a infectado depende da escolha pela quarentena e é adicionada a parte da escolha individual.