Equação de Ginzburg-Landau complexa: mudanças entre as edições
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A equação | |||
A equação de Ginzburg-Landau complexa (CGLE) surgiu inicialmente em 1969 como um modelo para o inicio de instabilidades em problemas de convecção de fluídos. A partir de então, ela se tornou uma das equações não lineares mais estudadas da física, descrevendo uma variedade enorme de fenômenos como: | |||
* Ondas não lineares; | |||
* Transições de fase de segunda ordem; | |||
* Supercondutividade; | |||
* Superfluidez; | |||
* Condensado de Bose-Einstein. | |||
A equação de Ginzburg-Landau complexa, quando escrita de modo a minimizar o número de constantes, é dada pela equação abaixo: | |||
<math> | |||
\frac{\partial A}{\partial t} = (1+ic_1)\nabla^2 A + A - (1-ic_3) A|A|^2. | |||
</math> | |||
É possível deduzir a CGLE a partir do oscilador linear harmônico por meio de argumentos de simetria, encontrando a equação de Stuart-Landau, e, em seguida, considerando um sistema estendido no espaço. | |||
== Dedução == | |||
A energia de um oscilador harmônico é expressa pela equação abaixo, onde <math>E</math> é a energia, <math>q</math> e <math>p</math> a coordenada e seu respectivo momento, <math>m</math> é a massa e <math>\omega_0</math> a frequência angular | |||
<math> | |||
E = \frac{p'^2}{2} + \frac{1}{2} m \omega_0^2 q'^2 | |||
</math> | |||
Ao realizar as seguintes mudanças de variáveis, <math>q'=q/m^{\frac{1}{2}}</math> e <math>p' = p m^{\frac{1}{2}}</math>, a equação da energia produz trajetórias circulares no espaço de fase da nova coordenada e momento | |||
Edição das 13h02min de 27 de abril de 2024
A equação de Ginzburg-Landau complexa (CGLE) surgiu inicialmente em 1969 como um modelo para o inicio de instabilidades em problemas de convecção de fluídos. A partir de então, ela se tornou uma das equações não lineares mais estudadas da física, descrevendo uma variedade enorme de fenômenos como:
- Ondas não lineares;
- Transições de fase de segunda ordem;
- Supercondutividade;
- Superfluidez;
- Condensado de Bose-Einstein.
A equação de Ginzburg-Landau complexa, quando escrita de modo a minimizar o número de constantes, é dada pela equação abaixo:
É possível deduzir a CGLE a partir do oscilador linear harmônico por meio de argumentos de simetria, encontrando a equação de Stuart-Landau, e, em seguida, considerando um sistema estendido no espaço.
Dedução
A energia de um oscilador harmônico é expressa pela equação abaixo, onde é a energia, e a coordenada e seu respectivo momento, é a massa e a frequência angular
Ao realizar as seguintes mudanças de variáveis, e , a equação da energia produz trajetórias circulares no espaço de fase da nova coordenada e momento
